【正文】 密度能補(bǔ)償樞紐連接帶來(lái)的不便時(shí)，大部分航空公司會(huì)選擇軸輻式網(wǎng)絡(luò)。正是由于軸輻式網(wǎng)絡(luò)將不同目的地的乘客集中在同一樞紐航線，這樣的話，航空公司就可以集中精力對(duì)幾個(gè)主要航線進(jìn)行靈活的分配控制，這也降低了公司運(yùn)營(yíng)的成本。綜上所述，需求因素是網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的外在驅(qū)動(dòng)力。網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在的相互競(jìng)爭(zhēng)作用，不同網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)同樣存在相互競(jìng)爭(zhēng)，同時(shí)這種競(jìng)爭(zhēng)的強(qiáng)度也在一直變化，為了使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)處于一種穩(wěn)定狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)必須將競(jìng)爭(zhēng)維持在一個(gè)可控的范圍內(nèi)，使網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)保持發(fā)展進(jìn)步的同時(shí)也能處在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的環(huán)境。下面分析軸輻式網(wǎng)絡(luò)是怎樣來(lái)控制競(jìng)爭(zhēng)，維持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。在航空運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)中，一個(gè)航空公司在某條航線上的市場(chǎng)份額和航空公司在該定制的航線價(jià)格存在關(guān)聯(lián)。盡管政府已經(jīng)盡可能地減少了市場(chǎng)進(jìn)入的限制，但如果說(shuō)競(jìng)爭(zhēng)者真正能夠自由的進(jìn)入或退出網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，這并不現(xiàn)實(shí)[6]。2)同一航線市場(chǎng)不同服務(wù)方式的競(jìng)爭(zhēng)：這是指某航線中的一個(gè)公司采用樞紐中轉(zhuǎn)的方式提供市場(chǎng)服務(wù)，而另一個(gè)公司則在該航線提供直達(dá)航班服務(wù)。研究發(fā)現(xiàn)，在上面說(shuō)到的三種競(jìng)爭(zhēng)情況，如果采用軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，均能在一定程度上阻止新競(jìng)爭(zhēng)者的加入，這樣也從側(cè)面促使主要的航空公司選擇軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。當(dāng)然軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的競(jìng)爭(zhēng)也會(huì)帶部分負(fù)面效果，它會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)中其它航線的服務(wù)。因此，競(jìng)爭(zhēng)好的一面是促進(jìn)了軸輻式網(wǎng)絡(luò)的形成和發(fā)展，另一方面就是過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的總產(chǎn)出。樞紐輻射網(wǎng)絡(luò)是目前發(fā)達(dá)國(guó)家航空公司主要采用的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，在實(shí)際應(yīng)用中，航空公司更多的是采用混合航空網(wǎng)絡(luò)，也稱為非嚴(yán)格的樞紐輻射網(wǎng)絡(luò)，即在樞紐輻射網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上允許在部分非樞紐城市之間開通直航。研究人員試圖通過(guò)決定樞紐的空間位置，各樞紐所轄的非樞紐節(jié)點(diǎn)的分配，以及空間交互作業(yè)的格局，來(lái)設(shè)計(jì)最佳的樞紐的輻射網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在的一些專家在考慮一定的局限性之后建立了多個(gè)模型來(lái)對(duì)軸輻式網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，他們的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：一，航空網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程；二，從單個(gè)公司的研究轉(zhuǎn)向了對(duì)多個(gè)公司的合作性研究；三，交通結(jié)構(gòu)及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)將產(chǎn)生的一些影響；四，怎樣在一定的時(shí)間段里建設(shè)出滿足當(dāng)前及未來(lái)幾年的機(jī)場(chǎng)以上文獻(xiàn)研究表明，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均從不同角度對(duì)軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建做了大量的研究。在此同時(shí)由于網(wǎng)絡(luò)經(jīng)模型中包括線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、二次規(guī)劃等多種規(guī)劃問(wèn)題，這也進(jìn)一步增加了模型的求解難度。很多專家為了擴(kuò)大規(guī)模，并能夠利用模型來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，在近幾年里對(duì)模型算法方面進(jìn)行了深入的研究，也取得了可喜的進(jìn)展，比如，分枝定界求解樞紐問(wèn)題就是其中的一種網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型。論文的主要研究?jī)?nèi)容包括以下幾個(gè)部分:(1)軸輻式網(wǎng)絡(luò)基本概念研究：以軸輻式網(wǎng)絡(luò)基本概念作為切入點(diǎn)，分析軸輻式網(wǎng)絡(luò)在航空物流網(wǎng)絡(luò)中所起的關(guān)鍵作用；(2)軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)：參考原有的軸輻式網(wǎng)絡(luò)的模型及其設(shè)計(jì)方法，建立更符合實(shí)際，更能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的模型；(3)軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型的求解：在對(duì)已經(jīng)建立的模型進(jìn)行充分的考慮后，尋求合適的求解過(guò)程，并對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；(4)軸輻式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)評(píng)價(jià)：結(jié)合實(shí)際運(yùn)行的情況對(duì)運(yùn)營(yíng)成本及時(shí)效性進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)合中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)實(shí)際進(jìn)行實(shí)證分析[9]。求解完成后，對(duì)求解過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，對(duì)我們的模型進(jìn)行評(píng)估并提出修改意見。2 軸輻式網(wǎng)絡(luò)概念 軸輻式網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介軸輻式網(wǎng)絡(luò)在不同的層面定義各不相同。而網(wǎng)絡(luò)字典將軸輻式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)定義為通過(guò)本地的機(jī)場(chǎng)將乘客送到中央機(jī)場(chǎng)，通過(guò)中央機(jī)場(chǎng)進(jìn)行長(zhǎng)途運(yùn)輸服務(wù)的航空運(yùn)輸系統(tǒng)。美國(guó)國(guó)防部將軸輻式配送定義為一種建立在工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，為戰(zhàn)場(chǎng)提供物資管理的配送系統(tǒng)。ShangHsingHsieh等把軸輻式網(wǎng)絡(luò)定義為以空運(yùn)中心為‘軸’，其他航空站為‘輻’的航線配置[12]。根據(jù)非樞紐節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)之間的連接方式分類，可以將軸輻式網(wǎng)絡(luò)分為純軸輻式網(wǎng)絡(luò)和混合軸輻式網(wǎng)絡(luò)。在混合軸輻式網(wǎng)絡(luò)中既允許樞紐節(jié)點(diǎn)與非樞紐節(jié)點(diǎn)直接相連，同時(shí)也允許非樞紐節(jié)點(diǎn)之間的直接連接，需要指出的是這種連接占全部連接數(shù)量比重比較少，因此這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在整體上還是表現(xiàn)為軸輻式網(wǎng)絡(luò)特征。這里還有另外一種分類方式就是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中樞紐節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，可以將軸輻式網(wǎng)絡(luò)分成單樞紐軸輻式網(wǎng)絡(luò)和多樞紐軸輻式網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中樞紐節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過(guò)一個(gè)的軸輻式網(wǎng)絡(luò)稱為多樞紐軸輻式網(wǎng)絡(luò)。現(xiàn)實(shí)生活中的許多大型航空公司都采用多樞紐軸輻式網(wǎng)絡(luò)(表21)。事實(shí)上，美國(guó)很早之前就有先驅(qū)對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，航空交通地理學(xué)的Taaffe在1962年就對(duì)美國(guó)1940年、1950年和1955年航空聯(lián)系所形成的城市等級(jí)進(jìn)行了研究。Taaffe的研究認(rèn)為，如果了B市為A市所提供的客流量遠(yuǎn)大于其他城市為A提供的客流量那么他就認(rèn)為A市受到B市的制約。在放松航空管制后，這4個(gè)城市分別成為了美國(guó)幾家主要航空公司選擇的樞紐節(jié)點(diǎn)。市場(chǎng)需求是決定軸輻式網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu)的主要因素，在航空的眾多機(jī)場(chǎng)城市中，只有很少的一部分能夠支持直達(dá)的、非停留的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)航班[12]。但是，由于美國(guó)經(jīng)濟(jì)增幅的降低，以及在一些恐嚇事件之后，美國(guó)航空需求增長(zhǎng)緩慢，而當(dāng)初采用軸輻式網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)商在經(jīng)營(yíng)航空網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候也出現(xiàn)了一些問(wèn)題，甚至有幾家大型航空公司也因?yàn)檫@些危機(jī)也破產(chǎn)，而當(dāng)時(shí)采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的西南航空公司去反而成為美國(guó)盈利能力最好的航空公司，這種對(duì)比讓很多人對(duì)軸輻式網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用產(chǎn)生了懷疑。由于他們過(guò)高的估計(jì)了市場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)情況，整體經(jīng)營(yíng)成本過(guò)高，導(dǎo)致在市場(chǎng)環(huán)境不景氣情況下，被迫走向破產(chǎn)。 軸輻式包裹快遞網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)近年來(lái)，軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成功應(yīng)用包裹配送網(wǎng)絡(luò)上。每個(gè)小區(qū)域的操作中心收集起來(lái)的包裹都要送到網(wǎng)絡(luò)樞紐進(jìn)行分揀，而UPS在全球只有六個(gè)超級(jí)樞紐，因此有部分操作中心可能距離網(wǎng)絡(luò)樞紐的位置很遠(yuǎn)。 （3）分發(fā)環(huán)節(jié)：包裹到達(dá)目的區(qū)域操作中心后，通過(guò)卡車或小車分發(fā)到用戶手中[14]。有此作為先例，我國(guó)的一些較小的快遞公司，部分也開始搭建自己的軸輻式網(wǎng)絡(luò)，并以此提高運(yùn)營(yíng)效率、縮短服務(wù)時(shí)間，全面提升企業(yè)綜合競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)的樞紐是配送中心，配送中心通過(guò)將各地不同供應(yīng)商、生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品集中，經(jīng)過(guò)分類、包裝等作業(yè)，再配送到各零售商或直接配送到客戶手中。3 軸輻式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)評(píng)價(jià)研究 航空網(wǎng)絡(luò)樞紐的選擇航空運(yùn)輸?shù)臉屑~功能是一個(gè)相對(duì)概念；由于功能的不同層次決定了機(jī)場(chǎng)的樞紐性不同。按照這種劃分， 樞紐機(jī)場(chǎng)也可以因此分為國(guó)際、國(guó)內(nèi)和區(qū)域性三大類；這里需要說(shuō)明的是，由于區(qū)位的空間耦合性，國(guó)際機(jī)場(chǎng)往往具有以上三種樞紐功能， 而國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)往往具有國(guó)內(nèi)和區(qū)域兩種樞紐功能，當(dāng)然區(qū)域機(jī)場(chǎng)只能擁有區(qū)域樞紐的功能。但由于樞紐機(jī)場(chǎng)的數(shù)量較少，而要求高，所以在進(jìn)行樞紐選擇的時(shí)候一定要嚴(yán)格按照既定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)執(zhí)行，因?yàn)闃屑~在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所擔(dān)任的角色是十分重要的。我們?cè)谶M(jìn)行樞紐選擇的時(shí)候要考慮到經(jīng)濟(jì)規(guī)模和非農(nóng)業(yè)人口(包括區(qū)域和城市) 、實(shí)際利用外資、人均可支配收入、旅游資源、旅游收入等多個(gè)指標(biāo)。機(jī)場(chǎng)設(shè)施指標(biāo)包括跑道、停機(jī)坪、飛行區(qū)、候機(jī)樓、導(dǎo)航設(shè)施、供油和管理系統(tǒng)等指標(biāo)，航空運(yùn)輸硬件設(shè)施的配置反映一個(gè)機(jī)場(chǎng)的活動(dòng)能力。航空公司的運(yùn)營(yíng)指標(biāo)包括航空公司擁有的航線數(shù)量和航班密度。 航空網(wǎng)絡(luò)樞紐選擇實(shí)例（1）指標(biāo)選取；從上面的描述我們可以看出樞紐的機(jī)場(chǎng)分類有三種：為了甄選出合適的樞紐機(jī)場(chǎng)，我們?cè)O(shè)計(jì)了包括以下5個(gè)方面、26個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)體系(表31) 。我們?cè)谡邕x樞紐機(jī)場(chǎng)的時(shí)候要分為三步:①第一步: 選出我國(guó)的樞紐機(jī)場(chǎng)；②第二步: 從前面一步我們選擇的樞紐機(jī)場(chǎng)中選出國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)；③第三步: 從前面兩步選擇剩下的機(jī)場(chǎng)中選出區(qū)域樞紐機(jī)場(chǎng)。因此我們可以根據(jù)上表中的指標(biāo)及其權(quán)重，看出我國(guó)主要機(jī)場(chǎng)的得分如表32。（2）樞紐評(píng)價(jià)及分析；由表32可以看出，我國(guó)機(jī)場(chǎng)樞紐性得分較高的主要有北京、上海、廣州等9個(gè)城市的共10個(gè)機(jī)場(chǎng)（因?yàn)樯虾C(jī)場(chǎng)包含了兩個(gè)機(jī)場(chǎng)），比其他城市的機(jī)場(chǎng)樞紐性得分高很多，所以在下面的研究中我們主要以這幾個(gè)城市的機(jī)場(chǎng)作為研究對(duì)象。我國(guó)的多數(shù)機(jī)場(chǎng)應(yīng)以這四個(gè)機(jī)場(chǎng)為樞紐進(jìn)行客貨流中轉(zhuǎn)，在全國(guó)范圍內(nèi)形成以這三個(gè)城市為樞紐的軸輻式航空網(wǎng)絡(luò)。2)第二步選取國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng):對(duì)于國(guó)際樞紐的選擇，我們需要在以上機(jī)場(chǎng)得分的基礎(chǔ)上，采用國(guó)際航線、通航國(guó)家和通航城市等指標(biāo)從國(guó)內(nèi)樞紐機(jī)場(chǎng)中甄選。這種“一城兩場(chǎng)”在其他城市也存在，就像巴黎的戴高樂(lè)和奧利機(jī)場(chǎng)、東京的羽田和成田機(jī)場(chǎng)一樣，但需要注意的是兩個(gè)機(jī)場(chǎng)定位不同，一個(gè)機(jī)場(chǎng)往往定位于國(guó)際樞紐，而另一個(gè)機(jī)場(chǎng)定位于國(guó)內(nèi)樞紐；目前上海浦東機(jī)場(chǎng)國(guó)際航線數(shù)量較多，航班密度較高，而虹橋機(jī)場(chǎng)比較少，上海可通過(guò)合理分工，將浦東機(jī)場(chǎng)定位于國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)，虹橋機(jī)場(chǎng)定位于國(guó)內(nèi)樞紐。3)在進(jìn)行了前面的選擇之后就應(yīng)該是區(qū)域樞紐機(jī)場(chǎng)的選擇: 不難看出沈陽(yáng)、武漢、成都、昆明、烏魯木齊、西安等城市的機(jī)場(chǎng)盡管具有一定的樞紐地位，但同上海、北京、廣州等城市的樞紐地位相比，還相差甚遠(yuǎn)，不具有全國(guó)性的樞紐地位，所以這些城市機(jī)場(chǎng)只能定位于區(qū)域性樞紐機(jī)場(chǎng)，因此我們只能在不同區(qū)域中構(gòu)筑以這些機(jī)場(chǎng)為樞紐的軸—輻式航空網(wǎng)絡(luò)。以上分析可看出，北京首都機(jī)場(chǎng)和上海的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)承擔(dān)三重責(zé)任:①作為國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)，銜接國(guó)際航線，中轉(zhuǎn)國(guó)際客貨流； 對(duì)于上海機(jī)場(chǎng)應(yīng)選取浦東機(jī)場(chǎng)側(cè)重于國(guó)際軸心的功能；②作為國(guó)內(nèi)樞紐機(jī)場(chǎng)，負(fù)責(zé)全國(guó)內(nèi)的客貨流動(dòng)；對(duì)于上海機(jī)場(chǎng)則應(yīng)選取虹橋機(jī)場(chǎng)側(cè)重于國(guó)內(nèi)軸心的功能；③同時(shí)北京和上海的機(jī)場(chǎng)還是本地的區(qū)域機(jī)場(chǎng)負(fù)責(zé)本區(qū)域的客貨流中轉(zhuǎn)，北京負(fù)責(zé)華北區(qū)的客貨流中轉(zhuǎn)，上海負(fù)責(zé)華東區(qū)的客貨流中轉(zhuǎn)。 軸輻式網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)在設(shè)計(jì)主要考慮以下原則：（1）調(diào)查并對(duì)規(guī)模效益做評(píng)價(jià)；在進(jìn)行軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的主要?jiǎng)恿褪谦@得規(guī)模效益。雖然軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)會(huì)增加額外的運(yùn)輸距離與裝卸費(fèi)用，但在進(jìn)行較大規(guī)模的運(yùn)輸時(shí)仍然能有效降低整體運(yùn)輸成本。如，在航空運(yùn)輸中，如果干線運(yùn)輸?shù)呢涍\(yùn)滿載率從直通運(yùn)輸?shù)?0% 提高到80% ，% 。后來(lái)，在Horner和O’kelly分析了規(guī)模效益遞減條件下的樞紐站選址問(wèn)題與軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題。（2）確定物流樞紐站的數(shù)量及選址；建設(shè)樞紐數(shù)量是一個(gè)難以決定的問(wèn)題，目前為止并沒(méi)有專門的模型與算法對(duì)進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，建站數(shù)量過(guò)少，意味著每個(gè)需求節(jié)點(diǎn)只有少量的樞紐站與運(yùn)輸路線可以選擇，由此可能會(huì)帶來(lái)更多的繞道成本。比如，在軸輻式內(nèi)陸水運(yùn)物流網(wǎng)絡(luò)中，樞紐站數(shù)量應(yīng)該小于運(yùn)河的港口城市數(shù)量。根據(jù)樞紐地址模型，我們需要獲取物流需求路線、需求數(shù)量、運(yùn)輸成本、樞紐數(shù)量等數(shù)據(jù)。（3）分配物流需求節(jié)點(diǎn)與運(yùn)輸路線。我們可以通過(guò)計(jì)算得到軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)的最短路成本路線，然后將物流需求節(jié)點(diǎn)分配到具體路線上的樞紐站，也就是說(shuō)從該節(jié)點(diǎn)出發(fā)或回到該節(jié)點(diǎn)的物流必須經(jīng)過(guò)這個(gè)路線上的樞紐站。在使用最短路線成本分配方法計(jì)算得到的運(yùn)輸成本明顯大于直通航線的運(yùn)輸成本時(shí)，并且除去該路線后對(duì)系統(tǒng)的規(guī)模效益無(wú)顯著影響，這說(shuō)明這條路線運(yùn)輸所獲得的規(guī)模效益遠(yuǎn)小于繞道成本，我們應(yīng)當(dāng)將這條路線單獨(dú)設(shè)計(jì)成直通網(wǎng)絡(luò)。除了事先的假設(shè)條件之外，我們還需要對(duì)模型中用到的參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明：：網(wǎng)絡(luò)中樞紐節(jié)點(diǎn)數(shù)量；：網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)數(shù)量；：網(wǎng)絡(luò)中的第個(gè)節(jié)點(diǎn)（這里我們作為出發(fā)節(jié)點(diǎn)），第個(gè)節(jié)點(diǎn)（這里我們作為目的節(jié)點(diǎn)）；：離散成本折扣的分段數(shù)量；：樞紐間服務(wù)成本的折扣參數(shù)，分別表示節(jié)點(diǎn)到樞紐，樞紐到節(jié)點(diǎn)的折扣參數(shù)，且有；：節(jié)點(diǎn)之間的流量；：節(jié)點(diǎn)之間的單位運(yùn)輸成本參數(shù)；：非樞紐節(jié)點(diǎn)分配變量，節(jié)點(diǎn)被分配給樞紐節(jié)點(diǎn)，則，否則；：樞紐節(jié)點(diǎn)判斷變量，如果節(jié)點(diǎn)都是樞紐節(jié)點(diǎn)，則，否則；：網(wǎng)絡(luò)流路徑變量，從節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)樞紐節(jié)點(diǎn)，到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的流。 軸輻式網(wǎng)絡(luò)基本模型在這里我們需要考慮兩種情況，一種是出發(fā)節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)都只能和一個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)(不要求是同一個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn))連接，這種連接叫做單分配連接。樞紐節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)流可以獲得較低的單位成本。因?yàn)樯厦娴哪Ｐ蜑槎握麛?shù)規(guī)劃，通過(guò)引入變量，將上面的模型進(jìn)行線性化： （）約束條件除了上面的三個(gè)（，）之外，還要滿足以下條件 （） （）約束條件（）和（）限定節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)的分配關(guān)系，如果從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的流經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)分別分配給樞紐節(jié)點(diǎn)。如果允許一個(gè)節(jié)點(diǎn)和多個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)連接來(lái)實(shí)現(xiàn)總服務(wù)成本最小，則就是多分配策略，單分配策略可以看成是多分配策略的一個(gè)特例。即： （）除了滿足的約束條件（）還有如下幾個(gè)： （） （） （）約束條件（）（）則限定從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的流經(jīng)過(guò)的必須是樞紐節(jié)點(diǎn)，不能通過(guò)非樞紐節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)，約束條件（）限定從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的流必須經(jīng)過(guò)樞紐節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)，不能直接連接。 軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型的求解及案例分析就像我們剛剛在上面介紹的情況一樣，如果在上面所構(gòu)思的航空網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下樞紐的位置已經(jīng)確定，那么求解的問(wèn)題就是在每一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸流在必須經(jīng)過(guò)樞紐的前提下，找出交通流的最優(yōu)路徑。假設(shè)我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候選取設(shè)置2個(gè)樞紐與3個(gè)樞紐時(shí)計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)費(fèi)。 計(jì)算流程圖因?yàn)樵S多軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型都是混合整數(shù)規(guī)劃，而約束條件均為變量，因此在早期主要采用緊線性規(guī)劃放松方法來(lái)求解軸輻式網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問(wèn)題。后來(lái)O’Kelly、SkorinKapov、Darko和 Jadranka、SkorinKapov等人通過(guò)修改Campbell的模型得到了樞紐網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的的緊線性規(guī)劃模型。不過(guò)對(duì)小規(guī)模樞紐網(wǎng)絡(luò)(節(jié)點(diǎn)數(shù)少于25個(gè))，目前已可以得到準(zhǔn)確的解。既然我們已經(jīng)知道線性化可以得到小規(guī)模樞紐網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確解，一些學(xué)者開始向著不同的線性化方向研究。因此線性化模型雖然可以得到某些問(wèn)題準(zhǔn)確解，但這種模型所允許的節(jié)點(diǎn)規(guī)模有限，因此隨著問(wèn)題規(guī)模擴(kuò)大，線性化所涉及的變量數(shù)目會(huì)急劇增加。從目前的研究來(lái)看，求解軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型的比較好的啟發(fā)式算法是禁忌搜索算法。禁忌搜索的關(guān)鍵是合適的鄰域和快速的比較評(píng)估原則。正是因?yàn)榻伤阉魉惴ú扇〉氖沁@種運(yùn)算模式，所以它的計(jì)算結(jié)果可以始終朝好的方向前進(jìn)，在中間環(huán)節(jié)中得到的解被當(dāng)成禁忌解，以避免局部最優(yōu)解，從而增加達(dá)到全局最優(yōu)的概率。這樣的局部搜索算法可以避免達(dá)到局部最小，同時(shí)使用一些在搜索過(guò)程中得到的信息。搜索禁忌表存儲(chǔ)每次搜索移動(dòng)的屬性，如搜索算法從