立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法-在線瀏覽
2025-03-10 13:41本頁(yè)面
【正文】 哈哈哈 ? ?版本 ? 4444 ?的 ??呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 ?哈哈哈哈和 ?天天天天天 ? 444 ?的 ?? 嘎嘎嘎 ? 嘎嘎嘎 ? ? ? 嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞個(gè) 。 A B E D C F 分析： 證明兩線垂直的基本思路主要有兩條，一是先證一線垂直于另一線所在的平面，然后得線線垂直；二是用三垂線定理。 (文：若 AB＝ a，VD— ABE＝ 3π，求點(diǎn) B到面 ABCD的距離。 α β a b :在證題或解題中為找一線在一面內(nèi)的射影 (或找線面角 .點(diǎn)到面的距離 .用三垂線逆定理作平面角 )都需過(guò)一點(diǎn)作一面的垂線 ,為定垂足的位置 .需先找兩面垂直 (即先過(guò)這點(diǎn)找一面與該面垂直 )然后用兩面垂直的性質(zhì)定理將垂足作在兩面的交線上 . 例 4已知 A1B1C1一 ABC是正三棱柱 .D是 AC中點(diǎn) .(1)證明 AB1∥ 面 DBC1.(2)假設(shè) AB ⊥ BC1,求以 BC1為棱 .DBC1與 CBC1為面的二面角的大小 .(94年 3+2考題 ) 分析： 要證 AB1//面 BDC1,須在面 BDC1內(nèi)作一直線平行于 AB1，從結(jié)論出發(fā)，先承認(rèn)線面平行，根據(jù)性質(zhì)定理只須過(guò) AB1作一平面，這面就是面 AB1C，此面與面 BDC1交于 OD，可知有 AB1//OD，但證明時(shí)，應(yīng)先連 B1C，然后取 B1C中點(diǎn) O,即可 作平面角時(shí)，抓住棱是 BC1， 由 1知 OD⊥ BC1，用三垂線逆定 理作平面角時(shí)，關(guān)鍵是作面的垂 線，應(yīng)想到得先過(guò) D找兩面垂直， 想到后就很容易從已知中知 底面與側(cè)面垂直，然后用兩面垂 直的性質(zhì)定理， 在底面 ABC內(nèi)作 DG⊥ 交線 BC于 G, 則 DG⊥ 面 BCC1,連結(jié) OG可知 OG⊥ BC1 ,從而作出了平面角。 例 2．已知平面 β⊥ α， γ⊥ α且 β∩γ＝ ： a⊥ α(93年3+2高考題 )分析：要證 a⊥ α，須證直線 a垂直 α內(nèi)的兩條相交直線，所以考慮在 α內(nèi)作兩條相交直線，由條件 β⊥ α，γ⊥ α應(yīng)想到用兩面垂直的性質(zhì)定理，在 α內(nèi) 先取點(diǎn) O，在面 α內(nèi)分別做 OA 、 OB⊥ 交線 b、 c，可得出 OA⊥ β、 OB⊥ γ, 易知 a⊥ OA、 a⊥ OB，從而有 a⊥ α。 例 1巳知直線 a∥ 面 α。 立體幾何作輔助線的一般思路和常用
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