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2025-03-08 21:35本頁面
【正文】 I)(xfy ?)( 1xf)( 2xfx y o I單調(diào)增函數(shù)的圖形 單調(diào)減函數(shù)的圖形 嘉興學(xué)院 內(nèi)單調(diào)增加在內(nèi)單調(diào)增加在),1()1(),(2 ?????????xyey x內(nèi)單調(diào)減少在內(nèi)單調(diào)減少在)1()1(),()1(2 ，xyey x?????????y= 2x 在 [ 0 ， + ∞ ) 上單調(diào)增加，在 （ ∞ ,0 ] 上單調(diào)減少，在其定義域 （ ∞ , + ∞ ) 上無單調(diào)性。嘉興學(xué)院 上的無界函數(shù)為在則稱函數(shù)這樣的正數(shù)如果不存在上的有界函數(shù)為在則稱函數(shù)成立恒有時(shí)當(dāng)若存在一個(gè)正數(shù)上有定義在區(qū)間設(shè)函數(shù)IxfMIxfMxfIxMIxf)(,。yx?例 如21xyx??基本初等函數(shù) 1） 冪函數(shù) )( 是常數(shù)?? ?xy2）指數(shù)函數(shù) )1,0( ??? aaay x3）對(duì)數(shù)函數(shù) )1,0(l o g ??? aaxy a4）三角函數(shù) 。s in xy ?5）反三角函數(shù) 。ar c s i n xy ?。tan xy ?。 ⒉ 了解無窮小量概念 ， 知道無窮小量的性質(zhì) ， 如有界變量乘無窮小量仍為無窮小量 ， 即： ⒊ 掌握極限的四則運(yùn)算法則 ， 掌握一個(gè)重要極限 ， 掌握求極限的一般方法 。 01s i nl i m0?? xxx教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)極限 一個(gè)重要極限的計(jì)算； 無窮小的概念 、 性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)： 點(diǎn)連續(xù)及間斷點(diǎn)的判斷 。第 n項(xiàng)稱為數(shù)列的通項(xiàng)。 記為 }{ nx nx}{ nxAx nn???lim 函數(shù)極限 定義： 函數(shù) ， 若當(dāng) 趨近于 ○ 時(shí) ，函數(shù) 趨近一個(gè)確定的常數(shù) A， 則稱當(dāng) 趨于 ○ 時(shí) ， 函數(shù) 以 A為極限 。 極限存在的充要條件 例 、 設(shè)函數(shù) 求 x=0點(diǎn)的左右極限 ， 并判斷在 x=0點(diǎn)是否存在極限 ??????010)(xxxxf解： 0lim)(lim00?? ????xxfxx11lim)(lim00?? ???? xxxf因?yàn)樵?x=0處左右極限不相等，所以在x=0處極限不存在 無窮小量 以零為極限的變量稱為無窮小量； 因?yàn)? 303lim 00xxxx???，是例 1 sinsinxxxx???0l i m 00，是例 2 時(shí)的無窮小量 . 因?yàn)? 時(shí)的無窮小量 . 所以 所以 無窮小量的重要性質(zhì)： 無窮小量與有界變量之積仍為無窮小量 如 當(dāng) 時(shí)， 是無窮小量 ??x xx s i n1 2 極限的四則運(yùn)算 對(duì)某一極限過程 x→ ○ ， 若 limu＝ A， limv＝ B， 則有： lim(u177。 limv＝ A177。v) ＝ limu（ 0limlimlim ??? BBAvuvunnn Auu ?? li m(1) 1s i nl i m0?? xxx 重要極限推廣形式 1s i nl i m0?? （）（）（） 注： 這里教材中相應(yīng)公式原來 x的位置，統(tǒng)統(tǒng)被 “ （） ” 取代，它可以是任一有意義的函數(shù)，這時(shí)的公式實(shí)際比原公式應(yīng)用更廣。 .1t a nlim0?? xxx求例： )c o s1s i n(limt a nlim 00 xxxxxxx????解 .1c o s1lims inlim00????? xxxxx1 cos lim 0 此題中用到 x x ? ? 求極限的常用方法 。 ； 。 . 求極限方法舉例 例 2 .53 1lim 232 ???? xxxx求解 )53(lim 22 ??? xxx? 5232 2 ??? ,0??531lim232 ????? xxxx )53(lim1limlim22232???????xxxxxx.37?312 3 ??321lim ( 2 3 2 ) .x xx? ??求 極 限例 1 .121312 23 ??????解：原式 。 li m ( ) .x x??? ? ? ? 1 12lim .xxx????2 111求練習(xí) ( ) ( )lim limxxx x xxx? ? ? ?? ? ????2 1 11 1 111解 lim ( ) .x xx? ??? 31 1311求lim ( ) limxxxxx x x??? ? ???? ? ?233111 3 1 31 1 1解 )1)(1()2)(1(lim21 ??????? xxxxxx?.1111 2112lim 221??? ???? ??? xxxx?220. l im11xxx? ??例 求222011l imxxxx????（ ）＝2 2 22 2 20011l im l im1 1 1 1 1 1xxx x xx x x?????? ? ? ? ? ?（ ）解 ：（ ）（ ）20l im 1 1xx?? ? ? ?（ ）=2分母有理化，分子有理化 ； ? ?2l im 1x x x x? ? ? ??解： ? ? ? ? ? ?2222()11l i m 1 l i m1xxx x x x xx x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ?22221l im l im11xxx x x xx x x x? ? ? ? ? ?????? ? ? ?2121() 111l im l im211( 1 )xxxx xxxx?? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ?例 5 .147 532lim 2323?????? xxxxx求解 ., 分母的極限都是無窮大分子時(shí)??x )( 型??.,3 再求極限分出無窮小去除分子分母先用 x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx?????????????.72?(無窮小因子分出法 ) 。 s in .xx x? 01lim求例 3 limx x x x? ??0 00， 即 是解 | s in | , s inxx?11 1 而 即.01s inlim0?? xxx所以
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