【正文】 場(chǎng) . (2)由環(huán)路定理可得出靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不能閉合的結(jié)論 . 一試探電荷 q0在靜電場(chǎng)中由 a點(diǎn)移動(dòng)至 b點(diǎn) ,在此過(guò)程中靜電力對(duì) q0所做的功 Aab等于電勢(shì)能的減少 . 電勢(shì)能應(yīng)屬于 q0和產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷所共有 . 三 .電勢(shì) 靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng) ,可引入電勢(shì)能的概念 . 靜電力做功和勢(shì)能增量的關(guān)系為 ? ???baabba qAWW lE??d0選參考點(diǎn)的原則：當(dāng)源電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí) ,參考點(diǎn)一般選在 無(wú)窮遠(yuǎn) .對(duì)于實(shí)際問(wèn)題 ,如電器等可選機(jī)殼或大地為參考點(diǎn) . 靜電力 (或外力 )做功給出了勢(shì)能的變化量 .電勢(shì)能的具體量值則需要給出參考點(diǎn) ——?jiǎng)菽芰泓c(diǎn) .若令 b點(diǎn)電勢(shì)能為 0,則 q0在電場(chǎng)中某點(diǎn) a 的電勢(shì)能為 ? ???)0(0 dbabaa qWWW lE???????aaa qWW lE??d0 0 (electric Potential) 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷自該點(diǎn)移至參考點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功 . 電勢(shì)是表征電場(chǎng)性質(zhì)的物理量 ,是由場(chǎng)源電荷決定的 ,與試探電荷的存在與否無(wú)關(guān) .電勢(shì)的量值與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān) ,電勢(shì)零點(diǎn)即是電勢(shì)能的零點(diǎn) . daaU ??? El勢(shì)能零點(diǎn)????????aaaa lEqWU dc o sd0?lE?? (Electric Potential difference) 即電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)之差或兩點(diǎn)間的電壓 . )(0 baab UUqA ?靜電場(chǎng)中由 a 到 b 移動(dòng)電荷 ,電場(chǎng)力做功為 電勢(shì)是空間位置的標(biāo)量函數(shù) ,即 U=U(x, y, z). 單位： V (伏特 ) 1V＝ l J?C1 ? ???babaab UUU lE??d 當(dāng)帶電體系的 電場(chǎng)分布 已知時(shí) ,可根據(jù)電勢(shì)定義求電勢(shì)的分布 . ? 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì) 已知 點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng) 選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn) q P r Edl? 特點(diǎn) :球?qū)ΨQ(chēng)、有 正負(fù) rqrrqrqUPPrPP02020π4dπ4dπ4d???????????????relE????rrq eE ??20π4 ??? 任意帶電體電場(chǎng)的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理 由定義 各帶電體在場(chǎng)點(diǎn) P產(chǎn)生的電場(chǎng)為分別 E E … . 場(chǎng)點(diǎn) P的電勢(shì) ? ??勢(shì)能零點(diǎn)aaU lE??d?? ?? ?????????iii PiP iiPPUU勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)lElElE??????ddd電勢(shì)疊加原理：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的 代數(shù)和 . 注意 ：各帶電體的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同 . 014 πiiii iqUUr?????? ? 01dd4 πQqUUr?????電荷離散分布 電荷連續(xù)分布 計(jì)算電勢(shì)的方法 （ 1） 利用 E?已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式 有限大 帶電體 ， 選 無(wú)限遠(yuǎn) 處電勢(shì)為零 . （ 2） 利用點(diǎn)電荷電勢(shì)的疊加原理 BABA UlEU ??? ??? d ????????aaaa lEqWU dcosd0?lE???? rqεU dπ4 10例 1 計(jì)算電荷量為 Q均勻帶電球面的電勢(shì) (如圖 ). 解 ：均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為 若場(chǎng)點(diǎn)選在球內(nèi) ,即 r R ,0r R E??20,4 πQr R Er???R P r Q RQrrQrURRrPP020)( π4dπ4d0d??????? ?????lE??200d4 π 4 πP rUrrr??????場(chǎng)點(diǎn)在球面外 ,即 r R R P r Q O R U r O 球面內(nèi)等電勢(shì) ,等勢(shì)體 球面外與電荷量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同 例 2 計(jì)算電荷量為 Q 的帶電圓環(huán)中心處的電勢(shì) . 0dd4 πqUR??? ? ? ? 00dd4 π 4 πqQUURR??? ? ???解 ：在圓環(huán)上任取一電荷元 dq, 則電荷元在中心的電勢(shì)為 由電勢(shì)疊加原理 球面上電荷在球心的總電勢(shì) dq R Q O 思考： 上題中是否要求 電荷量分布均勻？ 球面中心如何？圓弧如何？ 兩同心帶電球面的電勢(shì)如何計(jì)算？ Q Q’ 例 3 求電偶極子電場(chǎng)的電勢(shì) . 根據(jù)電勢(shì)疊加原理 ,P點(diǎn)的總電勢(shì)應(yīng)為 0011()4 π 4 πrrqqU U Ur r r r????? ? ? ? ? ?根據(jù)電偶極子的定義知 r+ l, r l,r l,故可認(rèn)為 r+ r ? r2, r+ r ? lcos? ,p = ql . 2200c o s 1 c o s4 π 4 πq l pUrr??????q +q P ? l??r?r?r?? 電偶極子電場(chǎng)中的電勢(shì)與電矩成正比 .說(shuō)明電矩是表征電偶極子整體電性質(zhì)的物理量 . ? 電偶極子的電勢(shì)與 r的平方成反比 .說(shuō)明電偶極子的電場(chǎng)比起點(diǎn)電荷的電場(chǎng) ,其電勢(shì)隨 r的變化更快 . ? 電偶極子電場(chǎng)中電勢(shì)的分布與方位有關(guān) .以電偶極子軸線的中垂面為零勢(shì)面而將整個(gè)電場(chǎng)分為正 、 負(fù)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)域 ,正電荷所在一側(cè)為正電勢(shì)區(qū)；負(fù)電荷所在一側(cè)為負(fù)電勢(shì)區(qū) . 電偶極子電場(chǎng)的電勢(shì)分布特點(diǎn)： 20π41rU rep?? ??? 例 4 正電荷 q均勻分布在半徑為 R的細(xì)圓環(huán)上 . 求 環(huán)軸線上 距 環(huán)心為 x處的點(diǎn) P的電勢(shì) . 解 rqεU P d π41d0??? qrεU P dπ4 10220π4 Rxεq??rεq0π4?x Po x xRqdr討 論 : 220π4 RxεqUP??RεqUx00 π40 ?? ， xεqURxP0π4??? ，x Po x xRldrxoURεq0π4220π4 Rxεq? 例 5 通過(guò)一均勻帶電圓平面中心且垂直于平面的 軸線上任意一點(diǎn)的電勢(shì) . rrq dπ2d ??? ?? R rx rrεU 0 220dπ2π41 ?)( 2220xRxε?? ?時(shí)當(dāng) Rx ??xRxRx2222 ???xεQU0π4?xx22 rx ?rrdR o P解 由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面 . (2)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與通過(guò)該點(diǎn)的等勢(shì)面垂直 . (1)電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零 . 0d)( ???? ? baBAAB lEqUUqW ??lE ?? d??等勢(shì)面越密的地方 ， 電場(chǎng)強(qiáng)度越大 . (3)用等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱 . 任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等 . 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線與等勢(shì)面 兩平行帶電平板的電場(chǎng)線和等勢(shì)面 + + + + + + + + + + + + + 一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面 四 .電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系 lEU ?? ????θlE