【正文】 與對(duì)照相比的 ， 可用 LSD測(cè)驗(yàn) 。 第一節(jié) 方差分析 （ (四 )多重比較結(jié)果的表示方法 表 4． 標(biāo)記字母法 處理 平均苗高 差異顯著性 D 24 a A B 23 ab A A 19 ab A C 18 b A 第一節(jié) 方差分析 表 ： 差異 處理 平均數(shù) Xi 18 Xi 19 Xi 23 D B A C 24 23 19 18 6* 5 1 5 4 1 第一節(jié) 方差分析 (五 )方差分析的基本步驟 1． 將資料總變異的自由度和平方和分解為各變異因素的自由度和平方和 ， 并進(jìn)而算得其均方； 2． 計(jì)算均方比 ， 作出 F測(cè)驗(yàn) ， 以明了各變異因素的重要程度； 3． 對(duì)各平均數(shù)進(jìn)行多重比較 。例如選用幾種灌水量和幾種施肥量，研究其對(duì)作物生長(zhǎng)和產(chǎn)量的影響，其每一觀察值都是某一灌水量和某一施肥量的組合同時(shí)作用的結(jié)果，故屬兩向分組資料。按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)，都是兩向分組資料；其方差分析按各組有無重復(fù)觀察值分為兩種不同分析方法。 375 382 377 375 T=1509 ix 第一節(jié) 方差分析 （ 一 ） 自由度和平方和的分解 1 463 7 53 7 73 8 23 7 542 5 0. . . .. .2 6 32 4 3 1 465. . . .. .6560 4 8 7 8461 5 0 922222222222?????????????????????????S S eCSSCSSCSSCBAT 第一節(jié) 方差分析 （二） F測(cè)驗(yàn) 變異 來源 DF SS MS F 區(qū)組間 處理間 誤 差 3 5 15 1 總變異 23 第一節(jié) 方差分析 （ 三）處理間比較 此例有指定的對(duì)照，故用 LSD法。 肥料種類 盆 土壤種類（ B） 總和 Ti.. 平均 xi A1 B1 B2 B3 1 2 3 Tij 第一節(jié) 方差分析 肥料種類 盆 土壤種類（ B） 總和 T i.. 平均Xi.. A2 B1 B2 B3 1 2 3 Tij 第一節(jié) 方差分析 肥料種類 盆 土壤種類（ B） 總和 T i. 平均 Xi.. A3 B1 B2 B3 1 2 3 Tij 總和 . T= 平均 . 15 第一節(jié) 方差分析 （一）自由度和平方和的分解 7 1 9 7 93. . .. . .33 3 3 4 1 7 933 2 1 6 9 1 . . .. . . 2 0 7333 0 92222222222222???????????????????????????????????eABBATSSCSSCSSCSSCSSC第一節(jié) 方差分析 （二） F測(cè)驗(yàn) 變異來源 DF SS MS F 肥類間 2 土類 2 肥 X土 4 試驗(yàn)誤差 18 總變異 26 第一節(jié) 方差分析 （三）平均數(shù)的比較 １、各處理組合平均數(shù)的比較： 肥 X土的互作顯著，說明肥效隨土類而不同，故進(jìn)一步作比較。 第一節(jié) 方差分析 各處理組合平均數(shù)的ＬＳＲ值（新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)） p 2 3 4 5 6 7 8 9 第一節(jié) 方差分析 各處理組合平均數(shù)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn) 處理組合 平均數(shù) 差異顯著性 A1B1 a A A1B2 b B A1B3 b B A2B3 c C A3B2 c C A3B3 c C A3B1 c C A2B2 c C A2B1 c C ： 肥類間的Ｆ測(cè)驗(yàn)極顯著，求得肥類平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 第一節(jié) 方差分析 33???SE故有各肥類平均數(shù)的ＬＳＲ值及顯著性測(cè)驗(yàn)結(jié)果于下表： 第一節(jié) 方差分析 平均數(shù)的ＬＳＲ值 p 2 3 肥料種類 平均數(shù) 差異顯著性 A1 a A A2 b B A3 b B 各肥類平均數(shù)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn) 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 一、對(duì)比和間比試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 二、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 一、對(duì)比和間比試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 （一）對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 [例 7] 有一大豆品種比較試驗(yàn)，有 A、 B、 C、 D、 E、F6個(gè)品種，另加一標(biāo)準(zhǔn)品種 CK， 采用對(duì)比法設(shè)計(jì)， 3次重復(fù)，所得產(chǎn)量結(jié)果如下表（ 13），試作分析。 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 處理 各重復(fù)小區(qū)產(chǎn)量 平均 xt 對(duì)照 CK 對(duì) CK的 % I II III IV V ck3 A 110 B 114 C 99 D 113 Ck2 E 111 F 94 G 111 H 96 ck3 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 二、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，應(yīng)用 方差分析部分所述兩向分組單個(gè)觀察值資料的方差分析法。設(shè)試驗(yàn)有 n個(gè)處理， k個(gè)區(qū)組，則其自由度和平方和的分解如下： nk1=(k1)+(n1)+(n1)(k1) 總自由度 =區(qū)組自由度 +處理自由度 +誤差自由度 總平方和 =區(qū)組平方和 +處理平方和 +試驗(yàn)誤差平方和 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 [例 8]有一灌溉試驗(yàn)，共有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、H8個(gè)處理（ k=8）， 其中 A是對(duì)照處理，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù) 3次（ n=3）， 其產(chǎn)量結(jié)果如下表（ 14）： 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 處理 I II III Tt Xt A B C D E F G H Tr (T) Xr (x) 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 （一）自由度和平方和的分解 1。 對(duì)于處理間 F=， 說明 8個(gè)處理間有顯著差異。 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 （三）處理間比較 1。步驟如下： （ 1）計(jì)算處理間差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為 2212txxSL S DtxxSL S DnSxxSe????????并有 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 以各處理的小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，因總產(chǎn)量比平均產(chǎn)量大 n倍，故差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為 222122tSL S DtSL S DnSnnSSTTTTeeTT????????并有 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 在此以小區(qū)平均產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)，則 ）xxS 斤(321???由于 v=14時(shí)， =， =， 故 LSD0。 01 =*=（ 斤） 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 如以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)，則 7 4 21???????????L S DL S DSTT第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 如以畝產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)，則可算得化各品種總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù)： 102022 600 0 ???cf式中， 3為小區(qū)數(shù)目， 200為小區(qū)面積。步驟如下： （ 1） 計(jì)算處理標(biāo)準(zhǔn)誤 SE 以小區(qū)平均數(shù)比較時(shí)為 nSSE e2?第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 以小區(qū)總數(shù)為比較時(shí)為 2enSSE ?以畝產(chǎn)量為比較時(shí)為 cfnSSE e ?? 2第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 （ 2）查表當(dāng) v=(n1)(k1)時(shí) p自 2至 k的 ，進(jìn)而算得 =SE* =SE* 上式 P下極差顯著性的尺度。其全部結(jié)果錄入下表： 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 表 16 新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)的最小顯著極差 p 2 3 4 5 6 7 8 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 表 17 新復(fù)極差測(cè)驗(yàn) 處理 小區(qū)平均 差異顯著性 5% 1% E a A B ab AB G ab AB H b AB C b AB F b AB A b AB D b B 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析的基本原理，已在第一節(jié)作過介紹。 一、兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 設(shè)有 A和 B兩個(gè)試驗(yàn)因素，各具 a和 b 個(gè)水平，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，有 r次重復(fù)，則該試驗(yàn)共得 rab個(gè)觀察值。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量（斤）列于下圖。 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 A1B1 8 A2B2 7 A3B3 10 A2B3 8 A3B2 8 A1B3 6 A3B1 7 A1B2 7 A2B1 9 A2B3 7 A3B2 7 A1B2 7 A3B1 7 A1B3 5 A2B1 9 A2B2 9 A3B3 9 A1B1 8 A3B1 6 A1B3 6 A2B1 8 A1B2 6 A2B2 6 A3B3 9 A1B1 8 A2B3 6 A3B2 8 小麥品種和灌水量隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn) 的田間排列和產(chǎn)量 I II III 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 ：（ 1）將結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表： 處理 I II III TAB A1B1 8 8 6 24 A1B1 7 7 6 20 A1B1 6 5 6 17 A1B1 9 9 8 26 A1B1 7 9 6 22 A1B1 8 7 6 21 A1B1 7 7 6 20 A1B1 8 7 8 23 A1B1 10 9 9 28 Tr 70 68 63 201(T) 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 （ 2） 按品種和灌水量作兩向分組整理成表： B A B1 B2 B3 TA A1 24 20 17 61 A2 26 22 21 69 A3 20 23 28 71 TB 70 65 66 201 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 在上表中， Tr=區(qū)組總和， TAB=處理總和， TA =品種總和， TB=灌水總和， T=全試驗(yàn)總和。 因此有 P=2， ,==， ,==， 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 P=3， ,==， ,==。 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 灌水 產(chǎn)量 差異顯著性 B1 a A B2 b AB B3 b B （ 3） A3品種 灌水 產(chǎn)量 差異顯著性 B1 a A B2 b AB B3 b B （ 2） A2品種 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析 本試驗(yàn)品種主效有顯著差異，以 A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與 A2無顯著差異。但品種與灌水互作極顯著， A3品種需用 B3灌水量， A2品種需用 B1灌水量，才能取得高產(chǎn)。各項(xiàng)都有相應(yīng)的自由