曲線曲面設(shè)計(jì)ppt課件-在線瀏覽
2025-03-06 06:34本頁(yè)面
【正文】 nkkii ttttNPAtPA011, ],[,)(][)]([? 造型的靈活性。 21 , ?? iii PPP21 , ?? iii PPP3?it iP1?iP2?iP3?iP)( tP(a)四頂點(diǎn)共線iP1?iP2?iP3?iP4?iP三重頂點(diǎn)二重頂點(diǎn)(b)二重頂點(diǎn)和三重頂點(diǎn)iP1?iP2?iP1?iPiP1?iP2?iP3?iP(c)二重節(jié)點(diǎn)和三重節(jié)點(diǎn)(d)三頂點(diǎn)共線 三次B樣條曲線的一些特例 de Boor 算法 欲計(jì)算 B樣條曲線上對(duì)應(yīng)一點(diǎn) P(t)，可以利用 B樣條曲線方程，但是采用 de Boor 算法，計(jì)算更加快捷。1,2,1),()(,2,1,0,)(]1[1]1[][???????????jkjikiijkjikii tNtPtNPtP21,]1[1, )()()()(de Boor 算法的遞推關(guān)系如圖 nkjjjjkjkjkjkjkjkjPPPPPPPPPPPPP??????]1[]2[]1[]2[3]1[33]1[22121??????????????????De Boor 算法的幾何意義 ? de Boor算法有著直觀的幾何意義 ? 割角，即以線段 割去角 。 ? 插入一個(gè)節(jié)點(diǎn) 在定義域某個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)間 內(nèi)插入一個(gè)節(jié)點(diǎn) t，得到新的節(jié)點(diǎn)矢量： 重新編號(hào)成為 ? ?1, ?ii tt? ?1 11 21 111101 , 1 ????? kniii ttttttT ??? ?knii ttttttT ??? , 1101 ??這個(gè)新的節(jié)點(diǎn)矢量 U1決定了一組新的 B樣條基 原始的 B樣條曲線就可以用這組新的 B樣條基與未知新頂點(diǎn) 表示 1iP????101,1)()(njkj tNPtP jBoehm給出了這些未知新頂點(diǎn)的計(jì)算公式 r 表示所插結(jié)點(diǎn) t在原始節(jié)點(diǎn)矢量 T中的重復(fù)度。 和 是 B樣條基，分別由節(jié)點(diǎn)矢量 U和 V按 deBoorCox遞推公式?jīng)Q定。 提出 NURBS方法，即 非均勻有理 B樣條 方法主要是為了找到與描述自由型曲線曲面的 B樣條方法既相統(tǒng)一、又能精確表示二次曲線弧與二次曲面的數(shù)學(xué)方法。 they formulate the aim of changing NURBS to EURBS, that is, Everybody.… There is no doubt that they have achieved this goal.... I highly remend the book to anyone who is interested in a detailed description of NURBS. It is extremely helpful for students, teachers and designers of geometric modeling systems. Helmut Pottmann NURBS方法的主要優(yōu)點(diǎn) ? 既為標(biāo)準(zhǔn)解析形狀 (即前面提到的初等曲線曲面 )，又為自由型曲線曲面的精確表示與設(shè)計(jì)提供了一個(gè)公共的數(shù)學(xué)形式 B樣條曲線包括其特例的 Bezier曲線都不能精確表示出拋物線外的二次曲線， B樣條曲面包括其特例的 Bezier曲面都不能精確表示出拋物面外的二次曲面，而只能給出近似表示。 兩類研究問題 ? 逼近問題：圓弧的 Bezier曲線逼近，挪威Oslo學(xué)派的工作 ? 精確表示問題：權(quán)因子、頂點(diǎn)滿足什么條件才能精確表示圓?。? NURBS方法的主要優(yōu)點(diǎn) ? 既為標(biāo)準(zhǔn)解析形狀 (即前面提到的初等曲線曲面 )，又為自由型曲線曲面的精確表示與設(shè)計(jì)提供了一個(gè)公共的數(shù)學(xué)形式 ? 修改控制頂點(diǎn)和權(quán)因子，為各種形狀設(shè)計(jì)提供了充分的靈活性。 ? 非有理 B樣條、有理與非有理 Bezier方法是其特例。 ? 反求曲線曲面上點(diǎn)的參數(shù)值的算法，存在數(shù)值不穩(wěn)定問題 (MAF方法 ) 在講 NURBS 的定義前，先回顧一下 B樣條的定義： ???nikii tNPtP0, )()()()()( 1,111,1, tNtttttNtttttNkiikikikiikiiki ???????? ??????knknnnkk tttttttt ????? , 11110 ??? NURBS曲線的定義 NURBS曲線是由分段有理 B樣條多項(xiàng)式基函數(shù)定義的 ?????? ??nikiinikiinikiiitRPtNtNPtP0,0,0,)()()()(????? njkjjkiikitNtNtR0,)()()(??Ri,k(t)具有 k階 B樣條基函數(shù)類似的性質(zhì)： ? 局部支承性： Ri,k(t)=0， t?[ti, ti+k] ? 權(quán)性： ? 可微性：如果分母不為零，在節(jié)點(diǎn)區(qū)間內(nèi)是
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