【正文】 本文將利用自回歸條件異方差模型，即 ARCH 類 模型對(duì) 美元 /人民幣匯率日 收益率的波動(dòng)進(jìn)行分析 ，并得到相關(guān) 參數(shù) 的 估計(jì)值、 K時(shí)刻的殘差以及 條件方差 。然后再通過(guò) EViews 提供的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器模擬器模擬出收益率 tr在 K+1 時(shí)刻的 1000 個(gè)模擬值，由于計(jì)算機(jī)并不能產(chǎn)生真正的隨機(jī)數(shù)，而是一種確 6 定性算法，因此為了進(jìn)一步提高蒙特卡洛模擬法的精確度，需要改進(jìn)隨機(jī)數(shù)的算法，這里選取 Knuth（ 1997）提出的 方法： 為了避免隨機(jī)數(shù)算法的確定性色彩，我們重復(fù)取 10 次，然后再除以 10 (見 參考文獻(xiàn) [19]) 。 第一節(jié) EWMA 方法介紹 率先在 其產(chǎn)品 RiskMetrics 中運(yùn)用 VaR。 RiskMetrics假定收益率服從正態(tài)分布，使用指數(shù)移動(dòng)加權(quán)平均模型來(lái)預(yù)測(cè)其方差，模型表述如下 （參見參考文獻(xiàn) [1]） ： ),0(~ 2tt Nr ? 22 12 1 )1( ttt r???? ??? ?? 其中 ? 是衰減因子（ decay factor），對(duì)于計(jì)算日 VaR 和月 VaR， RiskMetrics 分別取 ? ＝ ， ? ＝ ，關(guān)于 ? 的計(jì)算和最優(yōu)值的選取詳見 （ 1996） （參見參考文獻(xiàn) [1]） 。不同之處是不需要估計(jì)模型參數(shù)，只要給條件方差序列 2t? 賦初值（通常使用期初收益率的平方，因?yàn)?RiskMetrics 假定均值為 0），則可根據(jù)收益率序列 tr 和衰減因子 ? ＝，得到條件序列的所有值，然后使用隨機(jī)發(fā)生器模擬 1000 個(gè)場(chǎng)景，就可得到各置信度下日 VaR 對(duì)應(yīng)的 maxr 的模擬預(yù)測(cè)值。 ARCH 類 模型的主要貢獻(xiàn)在于發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中比較明顯的變化是可以預(yù)測(cè)的 , 并且說(shuō)明了這種變化是來(lái)自某一特定類型的非線性依賴性 , 而不是方差的外生結(jié)構(gòu)變化。一般的 GARCH 模型可以表示為： ttt xy ?? ??? (1) ttt vh ??? (2) ptptqtqtt hhh ???? ??????? ??????? ?? 1122 110 ?? ? ?? ? ??? pj jtjqi iti h11 20 ???? (3) 則稱序列服從 GARCH(p, q)過(guò)程。(0)( 110 ??????? ?? ?? pj jqi ijist stvvE ?????。由于GARCH (p, q) 模型是 ARCH 模型的擴(kuò)展 , 因此 GARCH (p, q) 同樣具有 ARCH (q) 模型的特點(diǎn)。 GARCH 模型適合在計(jì)算量不大時(shí) , 方便地描述高階的ARCH 過(guò)程 , 因而具有更大的適用性。假設(shè)模型旨在解釋一項(xiàng)金融資產(chǎn)的回報(bào)率，那么增加 th 的原因是每個(gè)投資者都期望資產(chǎn)回報(bào)率是與風(fēng)險(xiǎn)度密切聯(lián)系的，而條件方差 th 代表了期望風(fēng)險(xiǎn)的大小。 TARCH 模型 (Threshold ARCH)模型最先由 Zakoian(1990)提出，它具有如下形式的條件方差 ： ?? ? ?? ??? ???? pj jtjqi ttitit hdh 11 12 120 ?????? (5) 其中 td 是一個(gè)名義變量 ??? ??? 00 01tttd ?? (6) 由于引入 td ,資產(chǎn)價(jià)格的 上漲信息（ 0?t? ）和下跌信息（ 0?t? ）對(duì)條件方差的作用效果不同。若 0?? ，則說(shuō)明信息作用是非對(duì)稱的。 TARCHM(TARCHinmean)模型 的 均值方程 為 公式（ 4） 的 TARCH模型 。此時(shí)條件方差 th 為延遲擾動(dòng)項(xiàng) it?? 的反對(duì)稱函數(shù) ： ??? ??? ???qi itijtpj jt vghh 110 )()l n()l n( ??? (7) 9 tttttit hEhvvg ??? ???)( (8) 模型中條件方差采用了自然對(duì)數(shù)形式，意味著杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。因此 EGARCH 模型可以很好的刻劃金融市場(chǎng)中的非對(duì)稱性。 EGARCHM(EGARCHinmean)模型 的 均值方程 為 公式（ 4） 的 EGARCH 模型 。而中國(guó)的外匯儲(chǔ)備美元資產(chǎn)占 大約 70%，金融機(jī)構(gòu)，外貿(mào)企業(yè)的外匯資產(chǎn)主要以美元資產(chǎn)為主。 數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家外匯管理局官方網(wǎng)站 按照一般經(jīng)驗(yàn)分析的慣例， 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 首先 對(duì) 美元 /人民幣 匯率 的時(shí)間序列 ty 變量取對(duì)數(shù)（用 tyln 表示），然后再進(jìn)行 一階差分 1lnln ??? ttt yyr ， tr 即為 美元 /人民幣 匯率日收益率 。 經(jīng)分析，該數(shù)據(jù)具有以下統(tǒng)計(jì)特征（表 ） Mean Median Maximum Minimum . Skewness Kurtosis JarqueBera 表 10 峰 度 ，表明匯率波動(dòng)不服從正態(tài)分布；偏 度 說(shuō)明人民幣美元 的匯率 日 收益率時(shí)間呈現(xiàn) 長(zhǎng)的 左 厚尾特征； JarqueBera 的統(tǒng)計(jì)量為，也表明該匯率收益率不符合正態(tài)分布。 所以本文基 于時(shí)間 序列呈 t 分布假定的分析更為準(zhǔn)確和合理。本文采用的是 ADF統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)結(jié)果如表 所示 （單位根檢驗(yàn)的方 程中只有常數(shù)項(xiàng)，不含趨勢(shì)項(xiàng)，且解釋變量的滯后項(xiàng)數(shù)取 1） 。 然后，進(jìn)行殘差序列相關(guān)性檢驗(yàn)， 當(dāng) 均值方程 取 AR（ 2）模型時(shí)， 從 eviews的輸出結(jié)果可知， DurbinWatsonstat 統(tǒng)計(jì)量的值 為 ，可以認(rèn)為殘差 序列 不存在序列相關(guān)。 在對(duì) 美元 /人民幣匯率日收益率的 殘差序 列做 ARCH 效應(yīng)的 LM 檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng) q＝ 8 時(shí)，得到的 2? 檢驗(yàn)的 相伴概率 p＝ ， 小于顯著性水平 ?? ， 即檢驗(yàn)依然顯著，殘差 序 列存在高階 ARCH效應(yīng)，即存在 GARCH 效應(yīng)。 ARCH Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 表 q=8時(shí)的 ARCH LM 檢驗(yàn)結(jié)果 根據(jù)以上檢驗(yàn)分析可知：人民幣對(duì)美元匯率日收益率 tr 為平穩(wěn)數(shù)列，不存在自相關(guān)，但存在異方差，符合建立 GARCH模型的 條件，然后用 AIC和 SIC 信息準(zhǔn)則，經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，判斷滯后階數(shù)（ p,q）為（ 1,1）比較合適。 對(duì)于每個(gè)模型本節(jié) 都 首先 通過(guò) 2022年 7月 21日到 2022年 11月 14日的前 325個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)，然后 再 計(jì)算 2022 年 11月 15日到 2022年 4月 13日間100個(gè)交易日的美元 /人民幣匯率收益率的日 VaR所對(duì)應(yīng) maxr ，并與實(shí)際收益率進(jìn)行比較。圖 顯示了實(shí)際日收益率 tr 與 90%、 95%、 99%日 VaR 對(duì)應(yīng)的 maxr 。其概率密度函數(shù)為： 2122/1))(1()2()()2 1(),(??????????????? xxf ，其中 ?? ????01)( dtte t ?? ，對(duì)數(shù)似 然函數(shù)為： )]}1)2(l n()1(ln)2l n([l n21)2(ln)2 1({ l n 2 22 ????????????? ? t ttl ? ???????? ，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 。其概率密度函數(shù)，最大似然函數(shù)同 GARCH 模型，計(jì)算 得到預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 。其概率密度函數(shù)，最大似然函數(shù)同 GARCH 模型，計(jì)算得到預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 。其概率密度函數(shù)，最大似然函數(shù)同 GARCH 模型， 計(jì)算得到預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 。該模型如此設(shè)置，是為了反映市場(chǎng)中出現(xiàn)“好消息（ 1?t? 0）”和“壞消息（ 1?t? 0）”后，對(duì)之后收益率的波動(dòng)率的不對(duì)稱影響，當(dāng) ? ＝ 0 時(shí)，則這種不對(duì)稱影響不存在；當(dāng) ? 0 時(shí)，“好消息”對(duì)之后收益率的波動(dòng)率影響較“壞消息”大，當(dāng) ? 0 時(shí)，則反過(guò)來(lái)，因此系數(shù) ? 可以靈活反映消息對(duì)波動(dòng)率影響的“杠桿效應(yīng)（ leverage effect）。其概率 18 密度函數(shù)，最大似然函數(shù)同 GARCH 模型， 計(jì)算結(jié)果如圖 。其概率密度函數(shù)，最大似然函數(shù)同 GARCH 模型，計(jì)算得到預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 。從計(jì)算中的結(jié)果中可以知道，預(yù)測(cè)的 100 個(gè) VaR 值，前面的波動(dòng)很厲害，而從第 94個(gè)開始到第 100個(gè)計(jì)算的結(jié)果還是不錯(cuò)的。 置信水平 VaR均值 VaR標(biāo)準(zhǔn)差 VaR最小值 VaR最大值 實(shí)際超過(guò) VaR 期望超過(guò) VaR 20 的個(gè)數(shù) 的個(gè)數(shù) EWMA90% 15 10 EWMA95% 2 5 EWMA99% 1 1 GARCH90% 7 10 GARCH95% 4 5 GARCH99% 1 1 GARCHM90% 6 10 GARCHM95% 3 5 GARCHM99% 1 1 TARCH90% 8 10 TARCH95% 4 5 TARCH99% 1 1 TARCHM90% 4 10 TARCHM95% 2 5 TARCHM99% 0 1 EGARCH90% 9 10 EGARCH95% 4 5 EGARCH99% 1 1 EGARCHM90% － － － － 10 EGARCHM95% － － － － 5 EGARCHM99% － － － － 1 表 美元 /人民幣匯率收益率日 VaR統(tǒng)計(jì)結(jié)果 通過(guò)分析統(tǒng)計(jì)表的結(jié)果可知： （ 1） 除了 EGARCHM模型，其它 基于 ARCH 類模型 預(yù)測(cè) 的 VaR值結(jié)基本上 好于用 EWMA 模型預(yù)測(cè)的 VaR 值，所以可以說(shuō)用 ARCH 類模型計(jì) 算匯率收益率的日 VaR是較好的選擇。 第四章 結(jié)論 本文通過(guò)實(shí)證研究方法將 ARCH 類模型 GARCH、 GARCHM、 TARCH、 TARCHM、EGARCH、 EGARCHM模型 應(yīng) 用于 美元 /人民幣 匯率收益率 時(shí)間序列的 VaR 計(jì)算， 并 充分考慮 了更符合金融時(shí)間序列 真實(shí)情況 的殘差項(xiàng)分布，各模型均假設(shè)殘差項(xiàng)服從 t分布。 通過(guò)預(yù)測(cè) 美元 /人民幣 匯率日收益率的 日 VaR 值 的實(shí)證分析可以發(fā)現(xiàn)， 通過(guò)ARCH 類 模型 預(yù)測(cè)得到 VaR 值 都能很好地 擬合 美元 /人民幣 匯率日收益率的實(shí)際情況 ， 美元 /人民幣 匯率存在明顯的 ARCH效應(yīng)。 本文僅針對(duì) 美元 /人民幣 匯率的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了研究，但模型與計(jì)算程序同樣適用于對(duì)其它 外匯 匯率風(fēng)險(xiǎn)的研究。 22 參考文獻(xiàn) [1] . 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