【正文】 本文的研究可以為外匯資產(chǎn)的風(fēng)險監(jiān)管部門以及外匯投資者規(guī)避風(fēng)險提供決策依據(jù)和理論參考。 基于 ARCH類模型預(yù)測的 VaR值其計算精度基本上都 超過了 公司的 RiskMetrics 所采用的 EWMA 模型 ，這驗證了本文選取 ARCH 類模型以及考慮殘差項服從 t分布的合理性。 通過 EVIEWS統(tǒng)計軟件，使用蒙特卡洛模擬技術(shù)，計算各個模型下的 VaR值。幾個 ARCH類模型基于 t分布假定所估計的 VaR值都能擬合實際的損失 ； 21 （ 2） 從表 可看出， TARCH－ M（ 1， 1）模型得到的 VaR值不僅實際超過VaR的個數(shù)比另外幾個模型少，估計 VaR值比另外幾個模型估計的 VaR 值更接近于實際損失，其估計最 為理想； （ 3）置信度越高，各種方法計算的 VaR 值也越大。 第四 節(jié) 模型效果的檢驗與比較 到這里，本文已經(jīng)使用了蒙特卡洛模擬法，分別采用上述模型預(yù)測了美元 /人民幣匯率從 2022 年 11 月 15 日 到 2022 年 4 月 13 日的日 VaR 所對應(yīng) 的 maxr ， 共計100個數(shù)據(jù)， 接下來我們就來比較一下各 模型的效果。 19 4 . E + 1 4 3 . E + 1 4 2 . E + 1 4 1 . E + 1 40 . E + 0 01 . E + 1 425 50 75 100RE G A R C H _ M _ V _ 9 0E G A R C H _ M _ V _ 9 5E G A R C H _ M _ V _ 9 9 圖 美元 /人民幣匯率日收益率 VaR 值與實際值－ EGARCH－ M 預(yù)測的結(jié)果不理想 可能有如下原因： EGARCH－ M模型并不適合 美元 /人民幣匯率收益率時間序列的 VaR計算和預(yù)測； 由于 EGARCH－ M模型所需要估計的參數(shù)比較多，而目前由于匯改至今數(shù)據(jù) 量 有限 ，參數(shù)沒有能 有效 地回歸 ，因此擬合效果不好 。 . 0 0 6 . 0 0 4 . 0 0 2. 0 0 0. 0 0 225 50 75 100RE G A R C H _ V _ 9 0E G A R C H _ V _ 9 5E G A R C H _ V _ 9 9 圖 美元 /人民幣匯率日收益率 VaR 值與 實際值－ EGARCH EGARCH（ 1,1）－ M 模型 EGARCH（ 1,1）－ M模型內(nèi)容如下： ),0(~, 2221 ????????? ttttttt trrr ????? ?? 11112 12 lnln????? ????tttttt ?????????? 其中 ? ， ? ， ? ， ? ， ? ， ? 為待估參數(shù)， t? 是 t 時刻的殘差項， 0 是均值， 2t? 是條件方差， ? 為 t 分布的自由度。 t? 是 t 時刻的殘差項， 0 是均值， 2t? 是條件方差， ? 為 t 分布的自由度。 17 . 0 0 8 . 0 0 6 . 0 0 4 . 0 0 2. 0 0 0. 0 0 225 50 75 100RT A R C H _ M _ V _ 9 0T A R C H _ M _ V _ 9 5T A R C H _ M _ V _ 9 9 圖 美元 /人民幣匯率日收益率 VaR 值與實際值－ TARCHM EGARCH（ 1,1）模型 EGARCH（ 1,1）模型內(nèi)容如下： ),0(~, 221 ??????? tttttt trrr ???? ?? 11112 12 lnln????? ????tttttt ?????????? 其中 ? ， ? ， ? ， ? ， ? 為待估參數(shù)， ? 系數(shù)項一分為二，其中一個帶有絕對值符號，另一個不帶絕對值符號。 16 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1. 0 0 0. 0 0 1. 0 0 225 50 75 100RT A R C H _ V _ 9 0T A R C H _ V _ 9 5T A R C H _ V _ 9 9 圖 美元 /人民幣匯率日收益率 VaR 值與實際值－ TARCH TARCH（ 1,1）－ M 模型 TARCH（ 1,1）－ M模型 的內(nèi)容如下： ),0(~, 2221 ????????? ttttttt trrr ????? ?? 2 112 12 12 ???? ???? ttttt d ???????? 其中 ? ， ? ， ? ， ? ， ? ， ? 為待估參數(shù)， t? 是 t 時刻的殘差項， 0 是均值， 2t?是條件方差， ? 為 t 分布的自由度。 15 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1. 0 0 0. 0 0 1. 0 0 225 50 75 100RG A R C H _ M _ V _ 9 0G A R C H _ M _ V _ 9 5G A R C H _ M _ V _ 9 9 圖 美元 /人民幣匯率日收益率 VaR 值與實際值－ GARCH－ M TARCH（ 1,1）模型 TARCH（ 1,1） 模型 的內(nèi)容如下： ),0(~, 221 ??????? tttttt trrr ???? ?? 2 112 12 12 ???? ???? ttttt d ???????? 其中 ? ， ? ， ? ， ? ， ? 為待估參數(shù)， t? 是 t 時刻的殘差項， 0 是均值， 2t? 是條件方差， ? 為 t 分布的自由度。 14 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1. 0 0 0. 0 0 1. 0 0 225 50 75 100RG A R C H _ V _ 9 0G A R C H _ V _ 9 5G A R C H _ V _ 9 9 圖 美元 /人民幣匯率日收益率 VaR 值與實際值－ GARCH GARCH(1,1)－ M 模型 GARCH(1,1)M模型的內(nèi)容如下： ),0(~, 2221 ????????? ttttttt trrr ????? ?? 2 12 12 ?? ??? ttt ?????? 其中 ? ， ? ， ? ， ? ， ? 為待估參數(shù)， t? 是 t 時刻的殘差項， 0 是均值， 2t? 是條件方差， ? 為 t 分布的自由度。 13 . 0 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1. 0 0 0. 0 0 1. 0 0 225 50 75 100RE W M A _ V _ 9 0E W M A _ V _ 9 5E W M A _ V _ 9 9 圖 美元 /人民幣匯率日收益率 VaR 值與實際值－ EWMA GARCH(1,1) 模型 GARCH(1,1)模型內(nèi)容如下： ),0(~, 221 ??????? tttttt trrr ???? ?? 21212 ?? ??? ttt ?????? 其中 ? ， ? ， ? ， ? 為待估參數(shù)， t? 是 t 時刻的殘差項， 0 是均值， 2t? 是條件方差， ? 為 t 分布的自由度。 通過分析 美元 /人民幣 的匯率日收益率 tr ， ARCH 類模型中的 均值方程 為 AR（ 2）模型時， 匯率日收益率 tr 序列的殘差序列不存在自相關(guān)，故 均值 表達式 為： tttt rrr ???? ???? ?? 21 （ 9） RiskMetrics的 EWMA 模型 RiskMetrics假定收益率服從正態(tài)分布，使用指數(shù)移動加權(quán)平均模型來預(yù)測其方差，模型表述如下： ),0(~ 2tt Nr ? 22 12 1 )1( ttt r???? ??? ?? 其中 ? 是衰減因子（ decay factor），對于計算日 VaR， RiskMetrics 分別取 ? ＝。 12 第三節(jié) 建模及預(yù)測 本文對 美元 /人民幣匯率的日 收益率分別建立了 EWMA模型 、 GARCH、 GARCHM、TARCH、 TARCHM、 EGARCH以及 EGARCHM模型，以便進行比較，從中選擇合適的模型 。 從結(jié)果表 道確實存在異方差。 11 . 0 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1. 0 0 0. 0 0 1. 0 0 2. 0 0 350 100 150 200 250 300 350 400R 圖 美元 /人民幣 匯率日收益率分布圖 最后，進一步檢驗是否存在異方差，從對以上數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計特征分析中，以及 直觀觀察到匯率日收益率 （圖 ） 存在叢集性效應(yīng)，可能存在異方差。 tStatistic Prob.* Augmented DickeyFuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level 表 從輸出的結(jié)果 可以看出，由于 ADF 值均小于不同顯著性水平下的臨界值，因此 拒絕原假設(shè)，序列 不存在單位根， tr 序列可以認(rèn)為是平穩(wěn)的。 第二節(jié) 進一步檢驗 首先對收益率 tr 的平穩(wěn)性進行檢驗，也就是單位根檢驗。金融數(shù)據(jù)典型的尖峰厚尾特征明顯 ， 所以正態(tài)分布難以擬合時間序列分布的厚尾性特征， 基于正態(tài)分布的匯率波動定量模型分析的精確性較低。數(shù)據(jù)處理采用時間序列分析軟件 。因此， 本文選取美元 /人民幣匯率作為研究對象，數(shù)據(jù)選取 2022 年 7月 21 日 央行調(diào)整匯率 政策 以來 至 2022 年 4 月 13 日 美元 /人民幣 匯率的 每個 外匯交易日的美元 /人浮動民幣的 中間牌價，共計 425個樣本觀測值。 第三 章 實證分析與預(yù)測 第一節(jié) 數(shù)據(jù) 選取及初步分析 2022年 7月 21 日開始中國開始執(zhí)行新的匯率政策 ，由原來與美元掛鉤的外匯政策調(diào)整到目前有管理地 浮動 的 匯率制度 ，此舉對美元外匯資產(chǎn)的影響 最 大。此外由于 th 被表示成指數(shù)形式，因而對模型中的參數(shù)沒有任何約束，這是 EGARCH模型的一大優(yōu) 點。若 0?? ，說明信息作用非對稱；若 0?? 時， 則說明 杠桿效應(yīng)顯著。 EGARCH模型，即指數(shù) (Exponential)GARCH 模型，由 Nelson在 1991 年提出的，其目的是為了 刻畫 條件方差 th 對市場中正、負(fù)干擾的反應(yīng)的非對稱性 。而當(dāng) 0?? 時，認(rèn)為存在杠桿(leverage)效應(yīng)。上漲時 012 1 ??? tt d?? ，其影響可用系數(shù) ??qi i1?代表，下跌時為?? ???qi i1 。所以 GARCHM 模型適合于描述那些期望回報與期望風(fēng)險密切相關(guān)的金融資產(chǎn)。 下面 介紹 幾種 GARCH模型 ： － M模型 GARCHM(GARCHinmean)模型是 (1)式右邊增加一項 th ，表達式為 ： 8 tttt hxy ??? ???? (4) ttt h ?? ?? 其中 th 服從 GARCH(p, q)模型。但 GARCH 模型的條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數(shù) , 而且是滯后條件方差的線性函數(shù)。 這里 th 可以理解為過去所有殘差的正加權(quán)平均，這與波動率的聚集效應(yīng)相符合，即：大的變化后傾向于有更大的變化，小的變化后傾向于有小的變化。其中 11 ),v ar( ??? tttth ??? 是時刻 t1 及 t1之 前 的 全 部 信 息 ， 其 中 tv 獨 立 同 分 布 ， 且 參 數(shù) 滿 足 條 件 ：1)(,0)( ?? tt vDvE , 1,0,0,0)。 GARCH 模型是 ARCH 類 模型中的一種帶異方差的時間序列建模的方法。 7 第 二節(jié) ARCH 類 模型 介紹 目 前 ARCH類 模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于股票市場、貨幣市場、外匯市場、期貨市場的研究中 , 來描述股票價格、利率、匯率、期貨價格等金融時間序列的波動性特征。基于該模型，使用蒙特卡洛模擬法預(yù)測美元 /人民幣匯率的日 VaR 所對應(yīng)的 maxr ，其方法 較 ARCH 類模型簡單，也有所不同。 因此，本文在最開始 將首先用 RiskMetrics 中 的 EWMA 模型來計算美元 /人民幣匯率收益率 時間序列 的 日VaR所對應(yīng)的 maxr 。 將這 1000個模擬值由小到大排序，第 50、 60、 70、 80、 90、100個模擬值就分別是置信度為 99%、 98%、 97%、 96%、 95%、 94%、 93%、 92%、 91%、