【正文】 ，麥克斯韋導(dǎo)出了能完全描述電磁現(xiàn)象的 Maxwell 方程組。規(guī)定 上圍繞方向與 dS 的法線方向成右手螺旋關(guān)系。感應(yīng)電動勢是電場強度沿閉合回路的線積分，所以電磁感應(yīng)定律（ 7）式可寫為 LSdE d l B d Sdt? ? ? ??? （ 8） 若回路L是空間 中的一條固定回路，那么上式就是 LSBE d l d St?? ? ? ???? 所以， sSBE d S d St?? ? ? ? ? ???? 最后得到， BE t??? ?? ? （ 9） 4 上式是磁場對電場作用的基本規(guī)律。 2． 4 位移電流 對閉合的恒定電流 0J?? ? （ 10） 由于電流的分布要受到電荷守恒定律的制約，所以在交變情況下，電路不再閉合。即 J t???? ??? （ 11） 再看（ 4）式： 0BJ??? ? （ 12） 兩邊取散度，由于 ( ) 0B?? ?? ? ，所以上式只有當(dāng) =0J?? 時才可能成立。然而，在非恒定情況下，一般有： 0J?? ? ，因而（ 4）式與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。 假設(shè)存在一個稱為位移 電流的物理 量 DJ ，它和電流 J合起來構(gòu)成閉合的量，滿足關(guān)系 ( ) 0DJJ?? ? ? （ 13） 假設(shè)位移電流 DJ 和 J 一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)，即把（ 4）式修改為 0 ()DB J J?? ? ? ? （ 14） 再讓此時兩邊的散度都為零。 0 0 000BEtEBJtEB? ? ???? ?? ? ? ????? ?? ? ? ?????? ? ???? ? ? ?? （ 17） 它適用于真空。 Maxwell 方程組最重要的特點是它揭示了電磁場的內(nèi)部作用的運動。 真空中， 0DE?? ， 0BH?? 。令 001c ??? （ 26） 則（ 22）、（ 23）可寫為 22221 0EE ct????? （ 27） 22221 0BB ct????? （ 28） 式（ 27）稱為波動方程，其解包括各種形式的電磁波， c 是電磁波在真空中的傳 播速度。而結(jié)果正如他所??2料。在 Huygens 的基礎(chǔ)上， Fresnel 人為地在 Huygens 的球面波上引入了一個與傾斜角有關(guān) 的傾斜因子K，當(dāng)???時，傾斜因子為 0，從而消除了后向波補充了 Huygens 的不足。這就使得 Huygens 原理具有更明顯的物理意義。根據(jù) HuygensFresnel原理，結(jié)合 Maxwell 方程組，他到了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即 Fresnel 公式。 xoy為分界面。O點為入射點。將入射光、反射光和折射光的電矢量和磁矢量分成兩個分量，一個平行于入射面，另一個垂直于入射面。1sH39。1i2i1n2n1PAOzzxx 圖 3 折射和反射 7 入射角，39。1pA、39。s和 2表示相應(yīng)的光線在垂直于入射面內(nèi)的磁矢 量振動的振幅。 3． 1 平行分量之間的關(guān)系 由光的電磁理論可知，在分界面 xoy的相對兩側(cè)各點上，電矢量A和磁矢量H沿分界面的分量應(yīng)取連續(xù)值。 圖（ 1）中，在 1n介質(zhì)中沿分界面的電矢量分量之和是 39。1 1 1 1cos cosppA i A i? 在 2n介質(zhì)中，沿分界面的電矢量分量為 22cospAi 所以，根據(jù)電矢量的邊界條件及反射定律，可以得到 39。1 1 1 1 2 2cos cos cosp p pA i A i A i?? （ 29） 圖（ 2）中，根 據(jù)邊界條件，可得 39。39。1i1n2n2i1i39。1pA1（ ） zx1n2n1sH2sH39。對于光波，除鐵磁質(zhì)外，大多數(shù)物質(zhì)只有很弱的磁性，也就是說1r? ?，也即rn ??，所以（ 29）式可化簡為 39。1 1 1 2pn nA n （ 32） 于是磁矢量的邊界條件就用電矢量表示出來??1了。 1 121 1 2tan( )tan( )ppA iiA i i?? ? （ 33） 2 211 1 2 1 22sin cossin( )cos( )ppA iiA i i i i? ?? （ 34） 式（ 33）、（ 34）表示反折射光與入射光的 平行于入射面電矢量分量之間的關(guān)??5系。 1pH、39。s和 2則表示入射、反射和折射光電矢量在垂直于入射面上的分量。1 1 2s s sA A A?? （ 35） 39。1 1 1 2 2cos cos cosp p pH i H i H i?? （ 36） 利用關(guān)系式 （ 1 ） （ 2 ） 圖 5 垂直于入射面上的分量 9 111139。39。39。39。39。11ii?即可得到 39。 式 39。1 121 1 2sin( )sin( )ssA iiA i i??? ? （ 47） 2 211 1 22si cossin( )ssA i i? ? （ 48） 四式即為 Fresnel公??6式。這是相對于導(dǎo)電介質(zhì)而言的．若是光波入射于金屬表面，則情況就大為不同．由于金屬存在大量的自由電子，致使金屬表面有很高的反射串和強吸收，這 歸屬于全局光學(xué)所研究的內(nèi)容。上述導(dǎo)出過程中用到關(guān)系式rrn ???，式中相對介電常數(shù)各向相等。 (3)適用于弱場或線性介質(zhì)。 (4)適用于光頻段。而在光頻段的高頻率條件下，介質(zhì)的磁化機制幾 乎凍結(jié)，滿足條??7件。 4． 1 反射光相對于入射光的位相變化 Fresnel 公式給出振幅A之間的關(guān)系，也就是給出了初相位的變化，垂直分量反射比 39。1139。11ssi isisssA e eAeAA? ?? ?? ??? ? ? （ 50） 式中??式反射光的垂直分量相對于入射光的垂直分量的位相變化。11ss? ? ????。1 121 1 2sin( ) 0sin( )ssA iiA i i??? ?? 對比式（ 47）可知 121239。1111sin( )sin( )issssiie iiAAAA ??? ?? ?? ? （ 51） 而， 12sin( ) 0sin( )ii? ??，所以一定有1ie??? ??，這說明????。當(dāng)1 1arcsinc nn???? ????時要發(fā)生全反射。1 121 1 2sin( ) 0sin( )ssA iiA i