[工學(xué)]第三章空間力系-在線瀏覽
2025-03-05 23:39本頁(yè)面
【正文】 y y zM F M F F l?? ? ? ?( ) ( ) s in ( )z z xM F M F F l a?? ? ? ? ?F?解法 2： 將力 F沿坐標(biāo)軸分解為 Fx 和 Fz。 s inxFF ??c o szFF ?? 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩 例 3４ 0( ) c os ( )0 c osx yzyz laM F F l aFF F ???? ? ? ? ? ??0( ) c osc os si ny zxzx lM F F lFF FF ????? ? ? ? ??( ) si n ( )si n 0zxyxy l l aM F F l aFF F ????? ? ? ? ? ?F?解法 3： 力在 x、 y、 z軸的投影為： 根據(jù)力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式計(jì)算。 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩 力矩矢的投影 力對(duì)軸的矩的解析表達(dá)式 如果力對(duì)通過 O點(diǎn)的直角坐標(biāo)軸 x、 y、z 的矩是已知的 ， 則力對(duì)點(diǎn) O的矩的大小和方向余弦為： 2 2 2( ) [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]O x y zM F M F M F M F? ? ?()c os()xOMFMF? ?()c os()yOMFMF? ?()c os()zOMFMF? ? 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩 三、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系 167。 BAM r F?? 空間力偶 1．力偶矩矢三要素的確定 ：力與力偶臂的乘積 ：力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向； ：力偶作用面的法線方向。 一、力偶矩矢 空間力偶 2． 力偶矩矢的性質(zhì) 一、力偶矩矢 ( , ) ( ) ( )O O OABM F F M F M Fr F r F?????? ? ? ?( , ) ( )O A BM F F r r F M? ? ? ? ?FF????力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。 ?力偶沒有合力 ， 力偶只能由力偶來平衡 。 12121 1 1( , ) ( )( , )R R B A R B AB A B ABAM F F r F r F Fr F r Fr F M F F? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?= = = 2． 力偶矩矢的性質(zhì) 一、力偶矩矢 空間力偶 ?只要保持力偶矩不變 ， 力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面 ， 對(duì)剛體的作用效果不變 。 空間力偶 三．空間力偶系的合成與平衡條件 1．空間力偶系的合成 = = 12 ni? ? ? ? ? ?M M M M M 空間力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 2 2 2( ) ( ) ( )x y zM M M M? ? ?? ? ?合力偶矩矢的大小和方向余弦 ,x x y y z zM M M M M M? ? ?? ? ?iMM? ?c o s , c o s , c o syxz MMMM M M? ? ????? ? ? 空間力偶 空間力偶系平衡的充要條件是：力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和等于零。 三．空間力偶系的合成與平衡條件 2．空間力偶系的平衡 2 2 2( ) ( ) ( ) 0x y zM M M M? ? ? ?? ? ?已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆 5個(gè)孔，每個(gè)孔所 受切削力偶矩均為 80N ,x y z求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影 解：把力偶用力偶矩矢表示 ，平行移到點(diǎn) A 。 例 36 已知：兩圓盤半徑均為 200mm， AB =800mm， 圓盤面 O1垂直于 z軸，圓盤面 O2垂直于 x軸，兩盤面上作用有力偶， F1=3N， F2=5N， 構(gòu)件自重不計(jì)。 3–4 空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化及主矢和主矩 主矢：空間匯交力系的合力 ??? iR FF主矩：空間力偶系的合力偶矩 )( iOO FMM ??空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩 結(jié)論 ：空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般可得一力和一力偶。 a. 主矢的計(jì)算 ?????????????????????????????RRzRRRyRRRxRRzRyRxRFFFFFFFFFF),c o s (),c o s (),c o s (39。39。 力螺旋是由靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素力和力偶組成的最簡(jiǎn)單的力系，不能再進(jìn)一步合成。力螺旋的力作用線稱為該力螺旋的 中心軸 。 空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩 ROROFMFd ?????? ?s i nM一般情形下空間任意力系可合成為力螺旋。FM167。 ????????????0)(0)(0)(000FFFzyxzyxMMMFFF 空間任意力系 平衡的解析條件： 所有各力在三個(gè)坐 標(biāo)軸 上投影的代數(shù) 和分別等零 ，這些 力 對(duì)于三個(gè)坐標(biāo)軸 之矩的代數(shù)和也分 別等于零 。 物體在空間有 6個(gè)獨(dú)立位移 。 阻礙移動(dòng)的是約束力；阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)的是約束力偶。 空間任意力系的平衡方程 求解空間平衡問題的步驟 ： 例 37 已知： P=8kN, 1 1 0 k N ,P ? 各尺寸如圖 求： A、 B、 C 處約束力 解： ：小車 0zF ?? 1 0A B DP P F F F? ? ? ? ? ?? ? 0xMF ??10 . 2 1 . 2 2 0DP P F? ? ? ?? ? 0yMF ?? 10 . 8 0 . 6 1 . 2 0 . 6 0BDP P F F? ? ? ?5 . 8 k N , 7 . 7 7 7 k N , 4 . 4 2 3 k ND B AF F F? ? ?空間任意力系的平衡方程 例 38 已知： 2 0 0 0 N ,F ? 212,FF? 3 0 , 6 0 ,????求： 12,FF 及 A、 B處約束力 解： ： 曲軸 空間任意力系的平衡方程 空間任意力系的平衡方程 例 38 ? ? 0yMF ?? ? ?21 02DF R F F? ? ? ? ?212FF?123 0 0 0 N , 6 0 0 0 N ,FF??0yF ?? 00?空間任意力系的平衡方程 例 38 ? ? 0xMF ??12c o s 3 0 2 0 0 c o s 6 0 2 0 0 2 0 0 4 0 0 0BzF F F F? ? ? ? ? ? ? ?1 7 9 9 NBzF ??0zF ?? 12c o s 3 0 c o s 6 0 0A z B zF F F F F? ? ? ? ? ?9 3 9 7 NAzF ?1 0 0 4 NAxF ??3 3 4 8 NBxF ?空間任意力系的平衡方程 ? ? 0zMF ??12( s i n 3 0 s i n 6 0 ) 2 0 0
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