[工學]第三章空間力系(已修改)
2025-01-28 23:39 本頁面
【正文】 第四章 空間力系 空間力系實例 1 車床主軸 第三章 空間力系 空間力系實例 2 高壓輸電線塔 第 4章 空間力系 空間力系實例 3 發(fā)動機曲軸 第 4章 空間力系 空間力系： 若作用于物體的力系中各力的作用線不在同一平面內(nèi)，此力系稱為空間力系。 空間力系 空間匯交力系 空間力偶系 空間平行力系 空間任意力系 第 4章 空間力系 167。 3–1 空間匯交力系 空間匯交力系：當空間力系中各力的作用線匯交于一點時，稱其為空間匯交力系。 思考： 平面匯交力系合成的力多邊形法則對空間匯交力系是否適用？ 對空間多個匯交力是否好用？ 用解析法 空間匯交力系 一、力在直角坐標軸上的投影 1． 一次投影法（直接投影法） ?cosFFy ? ?c o sFF x ??c o sFF z ?已知：空間力及其與三個軸的夾角 空間匯交力系 （間接投影法） ?? s i ns i nFF y ??? c o ss i nFF x ??c o sFFz ?第一次投影： 第二次投影： ?cosFFz ??s i nFF xy ?一、力在直角坐標軸上的投影 已知：空間力 F、力與 z軸的夾角 及力在 xoy平面上的投影與 x軸的夾角 空間匯交力系 圓柱斜齒輪，受嚙合力 F的作用。已知斜齒輪的齒傾角（螺旋角） β和壓力角 α，求力 F 在 x、 y、z軸上的投影。 例 31 空間匯交力系 解：根據(jù)已知條件，采用二次投影法。 ??cossinFF FFxyz ?????????c osc osc oss i nc oss i nFFFFFFxyyxyx????????（ 1）將力 F向 z軸和 Oxy平面投影，得 （ 2）將力 F向 x、 y軸投影，得 ??c oss i nFFFFxyz???例 31 空間匯交力系 二、空間匯交力系的合成與平衡 1．空間匯交力系的合成 a. 幾何法 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和 ， 合力的作用線通過力系的匯交點 。 b. 解析法求合力 由合力投影定理，有 空間匯交力系 所以，合力的大小為： 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )R R x R y R z x y zF F F F F F F? ? ? ? ? ?? ? ?c osc osc osxRxRRRy yRRzRzRRFFFFFFFFFFFF?????? ?????? ???????????二、空間匯交力系的合成與平衡 1．空間匯交力系的合成 合力的方向為： 空間匯交力系 2．空間匯交力系的平衡 空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零 。 空間匯交力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 0RiFF???二、空間匯交力系的合成與平衡 000xyzFFF???? ??????? 空間匯交力系的平衡方程 三個獨立的平衡方程，可以求解三個未知量。 空間匯交力系 例 33 已知：物重 P=10kN， CE=EB=DE； 030??求：桿受力及繩拉力 解： 0?? yF0?? zF 12c o s 4 5 s i n 3 0 c o s 4 5 s i n 3 0 c o s 3 0 0AF F F P? ? ? ?12 3 . 5 4 k NFF??取 B點為研究對象 受力分析 列平衡方程 0xF ??12s i n 4 5 s i n 4 5 0FF ??12s i n 3 0 c o s 4 5 c o s 3 0 c o s 4 5 c o s 3 0 0AF F F? ? ?8 . 6 6 k NAF ?空間匯交力系 1. 回顧力對點的矩 力 F 對點 O的矩 MO(F )，大小為： | MO(F)| = Fh ()OM F r F??n h r F O A B z x y MO(F) 167。 3–2 力對點的矩和力對軸的矩 2. 空間中力矩作用面不同，把力對點的矩仍作為代數(shù)量不能全面反映物體實際的轉(zhuǎn)動效果。 3. 為了反映轉(zhuǎn)動效應(yīng)的方位，為對點的矩必須用矢量表示。 力對點的矩矢等于矩心到力的作用點的矢徑與該力的的矢量積。 一、力對點的矩以矢量表示 ——力矩矢 1．力矩矢的概念 具有大小、轉(zhuǎn)向和方位三個要素的力對點之矩用矢量來描述，稱為力矩矢，用 MO（ F）表示。 2．力矩矢的描述 力矩矢通過矩心 O，垂直于力矩作用面。方向按右手法則確定。 其大小即矢量的模。轉(zhuǎn)向為力繞矩心轉(zhuǎn)動的方向。 力對點的矩和力對軸的矩 3．力矩矢的表達式 力對點的矩和力對軸的矩 |r F| = F?rsinα = F?h 方向與力矩矢的方位相同 ()O ??M F r F結(jié)論：力對點的矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。 一、力對點的矩以矢量表示 （ 3）作用面：力矩作用面 （ 2）方向：轉(zhuǎn)動方向 (1）大?。毫?F與力臂的乘積 力矩矢與 o點的選擇有關(guān) !定位矢量 ∵ x y zx y z F F F? ? ? ? ? ?r i j k , F i j k代入 ()O ??M F r F可得 ( ) Ox y zy z x yzxx y zF F Fy z x yzxF F F FFF? ? ?? ? ?i j kM F r Fi j k 力對點的矩和力對軸的矩 4．力矩矢的解析表達式 一、力對點的矩以矢量表示 [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]O x O y O zM F i M F j M F k? ? ?力矩矢在三個 坐標軸上的投影 力對點的矩和力對軸的矩 4．力矩矢的解析表達式 一、力對點的矩以矢量表示 () Oy z x yzxy z x yzxF F F FFF? ? ?M F i j k[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]O x O y O zM F i M F j M F k? ? ?二、力對軸的矩 力對點的矩和力對軸的矩 力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零 . ( ) ( )z O x y x yM F M F F h? ? ? ? 力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效果的度量，是一個 代數(shù)量 ； ( ) ( )z O x yM M Fh? ? ?FF1．力對軸的矩的定義 O z F Fxy Fz A B h Fxy 力對點的矩和力對軸的矩 二、力對軸的矩 其大小等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對于此平面與該軸的交點的矩； 其正負號由右手法則給定：以右手四指
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