畢業(yè)論文--平面自治系統(tǒng)的平衡點及其穩(wěn)定性分析-在線瀏覽
2025-03-05 21:22本頁面
【正文】 y x y??? ? ? ? ?. (12)的線性近似系統(tǒng)為： 2dx xydtdy xydt? ?? ????? ???? (13) ? ? ? ?3 , 3 , 3 , 0 , 0p q O? ? ? ? ?對 于 系 統(tǒng) 13 ， 易 知 惟 一 奇 點 是 系 統(tǒng) （ 13 ） 的 穩(wěn) 定 焦 點 .? ? ? ?, , ,x y x y??又 滿足定理 1,所以奇點 ? ?00O ， 也是原非線性系統(tǒng) (12)的穩(wěn)定焦點 . 例 8 討論非線性系統(tǒng)的奇點的類型 . 2222dx y x x ydtdy x y x ydt? ? ? ? ????? ? ? ??? (14) 解 系統(tǒng) (14)的線性近似系統(tǒng)為 10 dx ydtdy xdt? ?????? ??? (15) 易知 ,奇點 ? ?0,0O 是系統(tǒng) (15)的中心 ,但根據(jù)已知定理 1 和定理 2 無法判斷其是否為系統(tǒng) (2)的中 心 .作極坐標變換 ,令 cossinxryr????? ??，代入 系統(tǒng) (14)可得到 21dr rdtddt?? ?????? ??? 從而解得? ?? ?1 ,010rttr??? ? ?? ，可見 + , ?? ? ? ? ? ?當 時 ， 容易得出奇點 ? ?0,0O 是原系統(tǒng) (14)的穩(wěn)定焦點 . 4 結(jié)束語 對于一般形式的線性方程組 (2),可先由系數(shù)矩陣 A 的特征根迅速判斷出平衡點的類型和穩(wěn)定 性 ,然后利用平面線性系統(tǒng)平衡點的下面兩個性質(zhì)作出相圖 .首先注意到當 tt? ?? ? ??或 時,某些軌道將沿某一確定的方向稱為 (平衡點的特殊方向 )趨向于平衡點 ,特別地 ,兩向結(jié)點和鞍點有兩個特殊方向 ,單向結(jié)點有一個特殊方向 ,星形結(jié)點有無窮個特殊方向 ,焦點和中心沒有特殊方向 。 本科生畢業(yè) 設(shè)計 （ 論 文 ） 平面自治系統(tǒng)的平衡點及其穩(wěn)定性分析 二級學院 ： 專 業(yè) ： 年 級 ： 學 號 ： 作者姓名 ： 指導教師 ： 完成日期 ： 2022 年 5 月 5 日 ○ A 基礎(chǔ)理論 ● B 應用研究 ○ C 調(diào)查報告 ○ D 其他 平面自治系統(tǒng)的平衡點及其穩(wěn)定性分析 論文答辯小組 組 長 ： 成 員 ： 論文成績： 目錄 1 引言 ........................................................................................................................... 1 2 預備知識 ................................................................................................................... 2 基本概念及基本定理 ....................................................................................... 2 基本概念 ................................................................................................. 2 基本定理 ................................................................................................ 3 3 平面自治系統(tǒng)的平衡點及 其穩(wěn)定性分析 .................................
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