【正文】 ? 推論式的統(tǒng)計學 根據(jù)歷史性的族群數(shù)據(jù)來發(fā)展對樣本數(shù)字的推論。 統(tǒng)計學的種類 湖南 Vary 陳世平 五、直方圖（ Histogram） 51 何謂直方圖：就是一種圖形 一般經(jīng)由觀察或試驗而得之數(shù)據(jù)是非常混亂的，必須加以整理，使之簡單化、系統(tǒng)化，以顯現(xiàn)產品品質狀況，作為分析檢討採取措施之依據(jù)。 其作圖的過程為：數(shù)據(jù)收集 → 次數(shù)分配表 → 直方圖 湖南 Vary 陳世平 五、直方圖（ Histogram） 52 直方圖的目的、特點及功用 (1)圖比表及數(shù)據(jù)容易判斷（如在目視管理方面） (2)對數(shù)據(jù)、群體的分配形狀與範圍一目了然，例如： 1調查是否混入兩個以上不同群體 2測知有無假數(shù)據(jù) 3測知分配型態(tài) (3)顯示製程能力，群體分配與規(guī)格比較，用以判斷製程能力的高低 1測知製程能力 2計算產品不良率 3與規(guī)格或標準值比較 4藉以訂定或調整規(guī)格界限 5用以設計管制界限，並確認可用於管制製程 湖南 Vary 陳世平 五、直方圖（ Histogram） 54 直方圖的應用 (1)測知製程能力 (2)計算產品的不良率 (3)調查是否混入兩個以上的不同群體：雙峰型 (4)測知有無假數(shù)據(jù)：削壁型 (5)測知分配型態(tài)：缺齒型、常態(tài)型、離島型及偏態(tài)型 (6)藉以訂定規(guī)格界限 (7)與規(guī)格或標準值比較 (8)可用於設計管制圖上管制界限 湖南 Vary 陳世平 2 2 2 2 直方圖 找出影響因素 比較樣本結果與期望的結果 洞察異常狀況 觀察中心傾向及分布特性 直方圖的功用 湖南 Vary 陳世平 段的中心點 段 段的寬度 段的邊界點 直方圖的用詞術語 湖南 Vary 陳世平 可能構成的原因： 直方圖的類型 左右對稱或者鐘形 湖南 Vary 陳世平 直方圖的類型 梳齒形 可能構成的原因 : 湖南 Vary 陳世平 直方圖的類型 歪斜形 可能構成的原因 : 湖南 Vary 陳世平 直方圖的類型 高原形 可能構成的原因 : 湖南 Vary 陳世平 直方圖的類型 雙峰形 可能構成的原因 : 湖南 Vary 陳世平 直方圖的類型 離島形 可能構成的原因 : 湖南 Vary 陳世平 直方圖的繪制方法 第一步：收集至少 50個數(shù)據(jù) 9。 9 10。 5 9。 1 10。 2 9。 3 9。 8 9。 8 10。 0 9。 9 11。 4 9。 12 10。 3 9。 0 10。 6 8。 4 9。 0 10。 3 9。 8 8。 6 8。 6 10。 9 9。 4 10。 0 10。 0 11。 5 10。 6 10。 2 8。 5 9。 2 8。 9 9。 5 9。 8 9。 1 9。 4 9。 0 9。 1 9。 9 10。 9 9。 9 10。 0 11。 8 10。 5 10。 4 9。 7 8。 4 8。 0 9。 1 9。 7 9。 4 8。 1 10。 8 9。 8 10。 5 10。 0 11。 3 11。 7 9。 6 8。 3 9。 2 9。 9 O 代表每行中的最大值 代表每行中的最小值 湖南 Vary 陳世平 直方圖的繪制方法 第一步：決定段 (組 )的數(shù)目 第二步 : 決定段的寬度 . 段數(shù) k = 1 + log n = 1 + log = (約 . 8) 段寬 (組距 ) h = （最大值 – 最小值 ) / 段數(shù) = = (約 . ) 方法 1 N 段數(shù) (K) 50~100 6~10100~250 7~12 250以上 10~20 方法 2 全距 =最大值 最小值 湖南 Vary 陳世平 直方圖的繪制方法 第四步： 決定每段的邊界值 第一段的下限邊界值 = 最小值 (測量單位 / 2) = ( / 2) = 第一段的上限邊界值 = 下限邊界值 + 段寬 = + = 中心值 = (上最值 +下界值 )/2 上界值 = 下限邊界值 + 段寬 下界值 = 最小值 (測量單位 / 2) 湖南 Vary 陳世平 直方圖的繪制方法 第五步：通過核對表上檢查數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù) 段 界限 中心值 次數(shù) 段值的數(shù)目 1 2 3 4 5 6 7 8 7。 45 8。 95 8。 45 9。 95 9。 45 10。 95 10。 45 11。 95 8。 7 9。 7 10。 7 11。 7 1111 1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1 1111 1111 11 111 合計 湖南 Vary 陳世平 直方圖的繪制 第六步： 繪制直方圖及其規(guī)格界限 30 25 20 15 10 5 規(guī)格下限 規(guī)格上限 瓶子的重量 湖南 Vary 陳世平 直方圖的繪制方法 段 中心值 次數(shù) d fd fd 2 1 2 3 4 5 6 7 8 8。 7 9。 7 10。 7 11。 7 6 10 24 30 19 16 12 3 3 2 1 18 20 24 54 40 24 0 0 0 1 2 3 4 19 32 36 12 19 64 108 48 合計 120 37 357 平均值 X = X0 + K Σfd/n 標準誤差值 σ = K √Σ fd2 Σ(fd)2 /n n1 第七步 :計算標準誤差值 湖南 Vary 陳世平 直方圖內的面積分布狀況 % % % +1 σ 3 σ 2 σ 1 σ +3 σ +2 σ μ 湖南 Vary 陳世平 練習：直方圖的制作 下表為一個光學儀器部件的厚度數(shù)據(jù)，據(jù)此繪制直方圖。 湖南 Vary 陳世平 程序能力指數(shù) ( Cp ) 上公差極限 – 下公差極限 Cp = 6 where = 程序的標準誤差 湖南 Vary 陳世平 程序能力計算 LSL USL 程序寬度的自然變化范圍 規(guī)格寬度的總范圍 程序平均值 設計目標值 規(guī)格寬度 湖南 Vary 陳世平 單邊程序能力指數(shù) LSL