無約束優(yōu)化方法ppt課件-在線瀏覽
2025-03-03 20:27本頁面
【正文】 向的概念 ? ? 12 TTf x x G x b x c? ? ?共軛方向的概念是在研究二次函數(shù) 時引出的。 為避免鋸齒的發(fā)生，取下一次的迭代搜索方向直接指向極 小點，如果選定這樣的搜索方向，對于二元二次函數(shù)只需 進行兩次直線搜索就可以求到極小點。 三、共軛方向法 選定初始點 ，下降方向 和收斂精度 ε， k=0。 提供新的共軛方向 ，使 1kd ? ? ? 1 0Tjkd G d ???置 ，轉(zhuǎn) 2。 ? ? 12 TTf x x G x b x c? ? ?1k k kkx x a d? ??1k k kkx x a d? ??kkg G x b??從點 出發(fā)，沿 G某一共軛方向 作一維搜索 ,到達 kx kd 1kx ?11 kkg Gx b?? ??而在點 、 處的梯度分別為： kx 1kx ?? ?11 k k kk k kg g G x x a G d?? ? ? ? ?? ? 1 0Tjkd G d ??? ? ? 0Tjkd G d ?? ? ? ?1 0Tj kkd G g g? ??得出共軛方向與梯度之間的關(guān)系。 kd jd圖 49 共軛梯度法的幾何說明 第六節(jié)變尺度法 ? ?1k k k kx x H f x?? ? ? ?變尺度法的基本思想： 前面討論的梯度法和牛頓法，它們的迭代公式可以看作下列 公式的特例。并在迭代過程中，使其逐漸逼近 H1 。 一、尺度矩陣的概念 變量的尺度變換是放大或縮小各個坐標。 對于一般二次函數(shù) ? ? 12 TTf x x G x b x c? ? ?如果進行尺度變換 x Qx?則在新的坐標系中，函數(shù)的二次項變?yōu)? 1122T T Tx G x x Q G Q x?選擇這樣變換的目的：降低二次項的偏心程度。 用 Q1 右乘等式兩邊，得 1TQ G Q ??再用 Q左乘等式兩邊，得 TQ Q G I?所以 1TQ Q G ??說明二次函數(shù)矩陣 G的逆矩陣，可以通過尺度變換矩陣 Q 求得。 它把多變量的優(yōu)化問題輪流地轉(zhuǎn)化成單變量的優(yōu)化問題。 其基本原理是將一個多維的無約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列較低維的最優(yōu)化問題來求解，簡單地說，就是先將(n1)個變量固定不動，只對第一個變量進行一維搜索得到最優(yōu)點 x1（ 1） 。 圖 4－ 12 坐標輪換法原理圖（ 動畫演示 ） ??????? )0(2 )0(1XX??
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