【正文】 標(biāo)志特征決定的。 ? 在抽樣調(diào)查中，總體參數(shù)的具體數(shù)值 事先未知，需用樣本統(tǒng)計量來估計。 （ 1）設(shè)總體單位數(shù)為 N （ 2） ∑X 為標(biāo)志總量 （ 3）總體平均數(shù)為： （ 4）總體方差 NXX ??NXX 22 )(? ???（ 5）總體標(biāo)準(zhǔn)差 （ 6） P＝ M／ N為總體成數(shù) 總體成數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差。（ np和 nq大于 5時） 抽樣誤差 2P Pq? ?1. 重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 三、抽樣方法和樣本可能數(shù)目 重復(fù)抽樣： 也稱重置抽樣。 不重復(fù)抽樣： 也稱不重置抽樣。 2. 考慮順序抽樣和不考慮順序抽樣 考慮順序抽樣： 指從總體 N個單位中抽取 n個單位組成樣本，不但要考慮樣本各單位的性質(zhì)是否相同，還要考慮不同性質(zhì)各單位的中選順序。 3. 把抽選方式和是否考慮樣本中各單位的順序結(jié)合起來的四種情況及其樣本可能數(shù)目（ M）： !)(!! nNnNCM nN ???1）考慮順序的重復(fù)抽樣 2）考慮順序的不重復(fù)抽樣 3）不考慮順序的重復(fù)抽樣 4）不考慮順序的不重復(fù)抽樣 ！)1(!)!1( ????? NnnNDM nN!)(! nNNBMNAMnNnnN?????1. 大數(shù)定律及其重要意義 四、抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ) 大數(shù)定律： 又稱大數(shù)法則，是說明大量的隨機現(xiàn)象的平均結(jié)果具有穩(wěn)定性質(zhì)的法則。 l im ( ) 1nxX ???? ? ? 即： 如果隨機變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對于足夠多的抽樣單位數(shù) n，可以以幾乎趨近于 1的概率，來期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差為任意小，即對任意小的正數(shù) ，有 ? 從理論上解釋了樣本與總體之 間的內(nèi)在聯(lián)系，即隨著樣本單位數(shù) n的增加，樣本平均數(shù)有接近于總 體平均數(shù)的趨勢，或說，樣本平均 數(shù)在概率上收斂于總體平均數(shù)。而標(biāo)準(zhǔn)隨機變量 則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1) . （ 2）中心極限定理 XxE ?)(X),( 2xXN ?nXx)(?? ?1)(??NnNnX?xXxZ???)(X?第三節(jié) 抽樣推斷的基本原理 一、抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 無偏性 一致性 有效性 評價準(zhǔn)則 的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即 ?? ??E該估計量稱為無偏估計 無偏性 有效性 當(dāng) 為 的無偏估計時， 方差 越小，無偏估計越有效。 ?? ?估計量 ?2)?( ?? ?E??????二、抽 樣 誤 差 1. 抽樣誤差的概念和意義 抽樣誤差是指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。 ② 系統(tǒng)性誤差： 由于違反抽樣調(diào)查的隨機原則，造成樣本的代表性不足所引起的誤差。 在其他條件不變的情況下，總體各單位標(biāo)志值的變異程度愈大，抽樣誤差也愈大，反之則愈小。 在其他條件不變的情況下，樣本單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈小，反之則愈大。 抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。 ④ 抽樣的組織形式 。 三、抽樣平均誤差 1. 抽樣平均誤差概念 樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）對總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。則： x? p?2()xxXM??? ?2(), ppPM??? ?2. 抽樣平均誤差的計算 ① 當(dāng)抽樣方式為 重復(fù)抽樣 時 它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量的平方根成反比。 根據(jù)樣本平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可得到 樣本成數(shù) 的平均誤差的計算公式： ： ： ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 )1pP P N n P P nn N n N?? ? ?? ? ??()pPn?? ??npp )1( ?例：某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗，合格率為 90%。 解： 在重復(fù)抽樣條件下： 不重復(fù)抽樣條件下： ( 1 ) %50( 1 ) 50( 1 ) ( 1 ) %50 500 0ppppnp p nnN????? ? ???? ? ? ? ?四、抽樣極限誤差 抽樣極限誤差是指樣本和總體指標(biāo)之間誤差的可能范圍。 也稱作 允許誤差、誤差范圍、誤差置信限。 Z是測量估計可靠程度的一個參數(shù)，稱為抽樣誤差的 概率度 。抽樣時，估計抽樣誤差的范圍大小稱為抽樣估計的精確程度；估計這一范圍的概率是多少稱為抽樣估計的可靠程度。 四、抽樣估計的置信度 由于提高把握程度，會增大允許誤差，使估計精度降低，而縮小允許誤差，提高估計的精度，又會降低估計的把握程度，所以 在實際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。 參數(shù)估計 有點估計 和 區(qū)間估計兩種形式。通常評選估計量優(yōu)良有三個標(biāo)準(zhǔn)，即 ： * 無偏性 * 有效性 * 一致性 點估計的方法 * 矩估計法 *順序統(tǒng)計量法 * 最大似然法 * 最小二乘法 點估計的缺點 由于一次只隨機抽取一個樣本，因樣本不同，估計值會有很大差異，因此一次只隨機抽一個樣本的點估計值不能恰當(dāng)代表所要估計的總體參數(shù)，即點估計的主要缺點是沒有解決參數(shù)估計的精確度與可靠性問題。 α為顯著水平， (x1， x2)稱為 X的置信區(qū)間，x1， x2分別稱為置信下限和置信上限。 2. 根據(jù)已給定的允許誤差范圍（極限誤差 Δ ），然后結(jié)合抽樣所得的平均誤差，將極限誤差 Δ 除以平均誤差 ，求出概率度 Z 值，在從概率表中查出有關(guān) Z 值所對應(yīng)的置信度F (Z). xz ?? ? ?x?x?1. 總體平均數(shù)的區(qū)間估計 ? ?xxxxxxXxXx???????????,或，表 達 式 其中， 為極限誤差 xx Z ???步驟 ⒈ 計算樣本平均數(shù) ； x? ? ? ?1,12222?????????ffxxsnxxs⒉ 搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù) ；或計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，即 2?2s⒊ 計算抽樣平均誤差： nsnx?? 或??重復(fù)抽樣時： ?????? ???????? ??NnnsNnnx1122或??不重復(fù)抽樣時： ⒋ 計算抽樣極限誤差： xx Z ????⒌ 確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間： ? ?xxxxxxXxXx???????????,或，【 例 A】 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有 1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機抽取 100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在 95﹪ 的概率保證程度下， 估計該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。 【 例 B】 某鄉(xiāng)水稻總面積 20220畝，以不重置抽樣方法從中隨機抽取 400畝實割實測求得樣本平均畝產(chǎn) 645公斤，標(biāo)準(zhǔn)差 。 第一步：計算抽樣平均誤差 ? ?2 0 0 0 04001400122?????????????????Nnnsx?第二步：計算平均畝產(chǎn)和總產(chǎn)量的上下限 畝產(chǎn)下限 ==(公斤 ) 畝產(chǎn)上限 =645+=(公斤 ) 第三步：計算概率度 總產(chǎn)量下限 =20220 =(公斤 ) 總產(chǎn)量上限 =20220 =(公斤 ) ? ? ,2 ????? Fzx?以 %保證該鄉(xiāng)水稻平均畝產(chǎn)在 ，總產(chǎn)量在 。 按 日產(chǎn)量分組（件） 組中值（件） 工人數(shù)（人） 110～ 114 114～ 118 118～ 122 122～ 126 126～ 130 130～ 134 134～ 138 138～ 142 112 116 120 124 128 132 136 140 3 7 18 23 21 18 6 4 合計 — 100 x f100名工人的日產(chǎn)量分組資料 完成定額的人數(shù) 幻燈片 47 解： ? ?100010011100111,10090,10,90,100,1000101???????????????????????????????????pppZNnnppnnpZnnnN??則己知則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重 及完成定額的工人總數(shù) 的置信區(qū)間為： PNP? ? ? ?,????????NPP即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在 ，完成定額的工人總數(shù)在 ，估計的可靠程度為 95﹪ 。 —— 抽取樣本單位時，應(yīng)確保每個總體單位都有被抽取的可能；在對樣本單位的資料進行搜集和整理時，不能隨意遺漏或更換樣本單位。 ③要兼顧抽樣組織形式和抽樣方法。 —— 在其他條件相同的情況下，選擇費用最少的方案。若誤差限小于或等于允許的誤差，即：△ x≤允許誤差，則說明方案的設(shè)計符合準(zhǔn)確性的要求，可以實施。 (二 )代表性檢查 所謂代表性檢查，是將方案中的樣本指標(biāo)與過去已掌握的總體同一指標(biāo)進行對比，看其比率是否超過所規(guī)定的要求。 不重復(fù)抽樣 又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣 抽出 個體 登記 特征 繼續(xù) 抽取 特點 同一總體中每個單位被抽中的機會并不均等，在連續(xù)抽取時，每次抽取都不是獨立進行。 1. 簡單隨機抽樣 簡單抽樣也稱純隨機抽樣，是在總體單位均勻混合的情況下，按隨機原則逐個抽出樣本的抽樣方法。 （三）確定抽樣組織方式 ① 計算樣本平均數(shù) ②計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ③計算抽樣平均誤差 （重復(fù)） （不重復(fù)） ④推斷。 簡單隨機抽樣推斷步驟 xfxf???（ 1）總體平均數(shù)的推斷 () ( 1 )xXnNn?? ??()xXn?? ?2()() x x fx f? ?? ? ?① 計算樣本成數(shù) ②計算抽樣成數(shù)方差 ③計算成數(shù)抽樣平均誤差 （重復(fù)）； （不重復(fù)） ④推斷。 )1()(21pppnnp????（ 2）總體成數(shù)的推斷 ( 1 ) ( 1 )pp p nnN????(1 )pppn? ??① 重復(fù)抽樣 ② 不重復(fù)抽樣 必要抽樣數(shù)目的確定 222 )(xXzn??? ?（ 1）樣本平均數(shù)給定時必要抽樣數(shù)目的確定 )()()()1()(2222222222XzNNXzXzNNXznxx ?????????????????計算結(jié)果通常向上進位 【 例 A】 某食品廠要檢驗本月生產(chǎn)的 10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為 25克。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?件件在不重復(fù)抽樣條件下：件則在重復(fù)抽樣條件下：﹪己知11651,3,3,500022222222222?????????????????