北京市通州區(qū)高三月模擬考試數(shù)學(xué)理科試題(一)含答案-在線瀏覽
2025-03-03 16:13本頁面
【正文】 的中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，所以，． 而，所以且， 所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面? ……………………………5分（Ⅱ）證明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以? 因?yàn)椋? 所以平面， 因?yàn)槠矫?，所以，所以平面? 9分（Ⅲ）解：HE，AD，OH兩兩垂直，如圖．建立空間直角坐標(biāo)系H－xyz．則 ， ，設(shè)點(diǎn)，于是有，． 設(shè)平面的法向量，則 即 令，得，．所以．平面的法向量．所以 ，即．所以．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，與點(diǎn)的坐標(biāo)相同．所以． ……………………………14分：(Ⅰ)令， 即． ……………………………1分因?yàn)?所以． ……………………………2分 ,因?yàn)?所以.所以方程有兩個不等實(shí)根：，．所以函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)和. ………3分(Ⅱ) ． …………………………4分令，即，解得或． ………………5分 當(dāng)時，列表得：x1+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增……………………………6分 當(dāng)時，（1）若 ，則，列表得x1－0+0－單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減……………………………7分（2） 若，則 ，列表得x 1－0+0－單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減……………………………8分綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．……………………………9分(Ⅲ)因?yàn)?，所以?dāng)時，有， ，所以，從而． ……………………………10分當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)在時取得極小值．所以，為函數(shù)在上的最小值． ……………………………11分由題意，不等式對恒成立，所以得，解得．所以的取值范圍是． …………………………………………13分19. 解：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以，．
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