北京市東城區(qū)屆高三月綜合練習理科數(shù)學試題(二)含答案-在線瀏覽
2025-02-26 00:35本頁面
【正文】 2() 22x x x k x kh x kxx? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???. 由 (II)知，當 k = 2 時， f (x) g (x)恒成立， 即對于 x –1， 2 ln (x + 2) – (x + 1)2 2 (x + 1)，不存在滿足條件的 x0； 當 k 2 時， 對于 x –1， x + 1 0，此時 2 (x + 1 ) k (x + 1). 2 ln (x + 2) – (x + 1)2 2 (x + 1) k (x + 1)，即 f (x) g (x)恒成立， 不存在 滿足條件的 x0； 當 k 2 時，令 t (x) = –2x2 – (k + 6)x – (2k + 2)，可知 t (x)與 h (x)符號相同 , 當 x (x0 , + )時， t (x) 0， h (x) 0， h (x)單調(diào)遞減． 當 x (–1 , x0)時， h (x) h (–1) = 0，即 f (x) – g (x) 0 恒成立． 綜上， k 的取值范圍為 (– , 2)． 14 分 19.（本小題共 13 分） 解 :（ Ⅰ ）由題意 ,以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形 , 所以 bc? , 22 2ba ? , 則橢圓 C 的方程為 122222 ??bybx . 又因為橢圓 C:過點 A( 2 ， 1)，所以 1122 22 ??bb，故 a=2,b=. 2 所以 橢圓的的標準方程為 124 22 ?? yx . 4 分 (Ⅱ ) 222 )( ypxMP ??? . 因為 M(x,y)是橢圓 C 上的動點，所以 124 22 ?? yx ， 故 22)41(2 222 xxy ???? . 所以 22 2 2 2 2 211( ) 2 2 2 ( 2 ) 2 .2 2 2xM P x p x p x p x p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為 M(x,y)是橢圓 C 上的動點， 所以 2?x . （ 1） 若 22 ?p 即 1?p ，則當 2xp? 時 MP 取最小值 22 p? ， 此時 M 2(2 , 2 2 )pp?? . （ 2）若 1
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