剛體力學(xué)ppt課件(2)-在線瀏覽
2025-03-03 09:47本頁面
【正文】 ? ? ?該二質(zhì)點系的自由度為： S＝ 3 2－ 1＝ 5 三、剛體運動的幾種形式 1. 平動 在剛體上選任意兩點連一條直線 ， 在運動過程中 ，該條直線的方位保持不變 （ 與最初始的方位保持平行 ） ? 運動特點 剛體上各點的運動狀態(tài)完全一樣 ? 自由度 S＝ 3 ? 可將作平動的剛體視為質(zhì)點來研究 ， 常將質(zhì)心作為代表點 ? 彼此距離保持不變 ， 且不共線三個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系 。 ? 運動特點 作定點轉(zhuǎn)動的剛體，在任一瞬時總可視為是繞過固定點的瞬時軸轉(zhuǎn)動?？梢暈閯傮w隨某基點（通常是質(zhì)心）的平動與剛體繞基點作定點轉(zhuǎn)動的組合。在軸對稱位置的任意兩質(zhì)元 Δmi和 Δmj，總有 ( ) 0i iz i i jz jh i iz i i i i iiim r m rJ m r m z x i y j? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???④ 令 2 2 2()ii i i iiiI m m x y?? ? ? ? ???I 稱為剛體相對于轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動慣量 zJI ??則 剛體相對于固定轉(zhuǎn)軸的角動量具有的形式 2. 轉(zhuǎn)動定理 據(jù)質(zhì)點組的角動量定理 zhd J d J d JLd t d t d t? ? ?hh i iz iid J dL m rd t d t ????? ? ? ??????（方向與軸向垂直） 令 （軸向） 2izziidJ dL m kdt dtdIk I k I kdt?????? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? ??? 說明 ① 剛體作定軸轉(zhuǎn)動，通常受到力矩的作用 0 0 , hh h zdJJ L L L I kdt ?? ? ? ? ? ?② 當(dāng)轉(zhuǎn)軸為剛體的對稱軸時， ③ 稱為轉(zhuǎn)動定理 o r zzdIL L I Idt ? ??? ? ?當(dāng) ω為常量時， 0 , 0 zzL J I c??? ? ? ? ?剛體相對于轉(zhuǎn)軸的角動量守恒 三、轉(zhuǎn)動慣量 1. 定義： 剛體相對于固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 I為 2 2 2()ii i i iiiI m m x y?? ? ? ? ???? 對于確定的轉(zhuǎn)軸， I 僅與剛體的質(zhì)量大小和分布有關(guān)； ? 轉(zhuǎn)動慣量常用張量來描述 2I d m?? ?或 2. 幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動慣量 2I m R?? 圓環(huán) ? 圓柱 212I mR?? 圓筒 22121 ()2I m R R??? 圓球 225I mR?? 細(xì)棒 2112I mL?? 球殼 223I mR?3. 回轉(zhuǎn)半徑 kR?? 圓環(huán) 轉(zhuǎn)動慣量總可以寫成 2I m k?? 如圓筒 22121 ()2k R R??? 圓球 25kR?? 細(xì)棒 112kL?? 球殼 23kR?k 稱為回轉(zhuǎn)半徑 四、定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能及動能定理 1. 動能 2 2 22 2 211221122ik i i iiiiiiE m v mmI??? ? ?? ? ? ???? ? ????????212kEI ??2. 力矩作功 （內(nèi)力作功＝ 0） 剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上任一點作圓周運動。受外力 Fi作用， oiird? ? ???Δmi的位移為： Δmi的角位移： d?Fi作的元功： i i i i idA F dr F d? ??? ? ?i i i idA F dr L d ?? ? ?i i izFL? ? ?而 外力矩作元功： i i ziid A A L d L d??? ? ??? zz d J dLId t d t???21 2dd A I d I d d Idt? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????2 2 2022 1 12 2 2 kkA d I I I E E? ? ???? ? ? ? ??????外力矩作總功： zA L d ?? ?3. 剛體作定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 212kA E I ???? ? ? ? ???? 剛體的平面平行運動 一、基點法處理 平面平行運動 平面平行運動＝ 剛體隨基點的平動＋剛體繞過基點的定軸轉(zhuǎn)動 說明 ① 基點可以任意選擇 ② 角速度與基點的選擇無關(guān) ③ 通常將質(zhì)心作為基點 39。PAPd r d r d rvd t d t d t? ? ? ?AAdrvdt?39。 39。 0drdt ?39。dr rdt ?? ? ?O P A ArPr39。v39。vr???39。P A A Av v r?? ? ?A B C D A B C D A’ B’ D’ B” D” Δφ1 Δφ2 C” Δφ1＝ Δφ2 ? 幾何證明 ? ω與基點的選擇無關(guān)，通常將質(zhì)心選作基點 證明： O為固定參考點， P為剛體上任一點，考察 P點的速度 P A B O BrAr39。Ar39。 ( 1)P A A Av v r?? ? ?以 B為基點 39。39。 ( ))339。39。=P A A B B A A Av v r r v r? ? ?? ? ? ? ? ? ?即 39。( ) =A A B A B B A A Av r r r v r? ? ?? ? ? ? ? ? ?或 39。( ) =A B A B B A Ar r r r? ? ?? ? ? ? ?而 39。ABBAr r r r? ? ?39。 39。=ABA A B B A Ar r r r? ? ? ?? ? ? ? ? ?即 39。 39。( ) =ABA B B A Ar r r r
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1