【正文】 聲情況下 SNIR的表示式： 信號處理系統(tǒng) Vsi Eni Vso Eso 那么輸出噪聲電壓均方值為 為系統(tǒng)的電壓增益。 因此 ， 減小系統(tǒng)的等效噪聲帶寬 ， 可以提高信噪比改善 。 100????ninffSNIRiiooNSNSSNIR//＝輸入信噪比輸出信噪比?2?nisiEV而 Δfin=100kHz， Δfn=1kHz。 窄帶通濾波器的實現(xiàn)方式很多，常見的有雙 T選頻， LC調(diào)諧，晶體窄帶濾波器等，但這種方法不能檢測深埋在噪聲中的信號，通常它只用在對噪聲特性要求不很高的場合。 22 相關(guān)檢測原理 23 為了將被噪聲所淹沒的信號檢測出來 ， 人們研究各種信號及噪聲的規(guī)律 ， 發(fā)現(xiàn) 信號與信號的延時相乘后累加 的結(jié)果可以區(qū)別于 信號與噪聲的延時相乘后累加 的結(jié)果 ， 從而提出了 “ 相關(guān) ”的概念 。 一 . 引言 24 Rtitp )()( 2??在一個周期內(nèi)， R消耗的能量 ?? ?? ?? 222220000d)(d)(TTTT ttiRttpE ???22200d)(1TT ttvRE或?平均功率可表示為 ??? 222000d)(1TT ttiRTP ? ??222000d)(11TT ttvRTP或設(shè) i(t)為流過電阻 R的電流， v(t)為 R 上的電壓 R)( ti? ?)( tv?瞬時功率為 二 . 能量信號與功率信號 25 討論上述兩個式子，只可能出現(xiàn)兩種情況： ? (有限值 ) ? (有限值 ) 滿足 ?式的稱為能量信號，滿足 ?式稱功率信號 。令 R = 1 ，則在整個時間域內(nèi)，實信號 f(t)的 ????? 2220000d)(1l i mTTTttfTP平均功率 ????? 222000d)(l i mTTTttfE能量 26 如果 f(t) 為實函數(shù) ， 則上述各式中 )()( 22 tftf ?dttfETTT222l i m )(????? dttfTPTTT222lim )(1 ?????27 ?f1(t)與 f2(t)是能量有限信號 f1(t)與 f2(t)為實函數(shù) f1(t)與 f2(t)為復函數(shù) ?f1(t)與 f2(t)是功率有限信號 f1(t)與 f2(t)為實函數(shù) f1(t)與 f2(t)為復函數(shù) 分如下幾種情況討論： 三 . 相關(guān)函數(shù) 28 1. f1(t)與 f2(t)是能量有限信號 (1) f1(t)與 f2(t)為實函數(shù) : ?互相關(guān)函數(shù) ttftfR d)()()( 2112 ? ??? ?? ?? ttftf d)()( 21? ??? ?? ?ttftfR d)()()( 2121 ? ??? ?? ?? ttftf d)()(21???? ?? ?可以證明： )()(2112 ?? ?? RR時，自相關(guān)函數(shù)為當 )()()( 21 tftftf ??ttftfR d)()()( ? ??? ?? ?? ttftf d)()(? ??? ?? ?)()( ?? ?? RR τ 的偶函數(shù) 鏡像對稱 ? 29 ?互相關(guān)函數(shù)： ttftfR d)()()( *2112 ? ??? ?? ?? ttftf d)()( *21? ??? ?? ?ttftfR d)()()( 2*121 ? ??? ?? ?? ttftf d)()( 2*1? ??? ?? ?ttftfR d)()()( *? ??? ?? ?? ttftf d)()( *? ??? ?? ?同時具有性質(zhì)： )()( *2112 ?? ?? RR)()( * ?? ?? RR(2) f1(t)與 f2(t)為復函數(shù) : ?自相關(guān)函數(shù)： 30 ?互相關(guān)函數(shù)： ???????? ????222112 d)()(1lim)( TTT ttftfTR ?????????? ????221221 d)()(1lim)( TTT ttftfTR ???自相關(guān)函數(shù)： ???????? ????22d)()(1lim)(TTT ttftfTR ??2. f1(t)與 f2(t)是功率有限信號 (1) f1(t)與 f2(t)為實函數(shù) : )()( ?? ?? yxxy RR)()( ?? ?? xxxx RR31 ?互相關(guān)函數(shù)： ???????? ????22*2112 d)()(1lim)( TTT ttftfTR ?????????? ????221*221 d)()(1lim)( TTT ttftfTR ???自相關(guān)函數(shù)： ???????? ????22* d)()(1lim)(TTT ttftfTR ??(2) f1(t)與 f2(t)為復函數(shù) : )()( * ?? ?? yxxy RR)()( * ?? ?? xxxx RR32 ① Rxy(τ)＝ Ryx(－ τ) ，即 Rxy(τ) 與 Ryx(τ)互為鏡像對稱。 ③ 如果兩個信號是具有相同基波頻率的周期函數(shù)，則它們的互相關(guān)函數(shù)將保存它們基波頻率以及兩者所共有的諧波成分，而相位則為兩個原信號相應(yīng)頻率成份的相位差。 ② Rxx(0)≥ Rxx(τ)， Rxx(0) 是最大值，并且代表 x(t)變化量的平均功率。 ④ 如果 x(t)是非周期函數(shù)，則 Rxx(τ)從 Rxx(0)最大值迅速隨 τ增大單調(diào)遞減并衰減到 x(t)的平均值的平方 。 或 式中 Sx（ ω）是 x（ t）的功率譜密度函數(shù)。 )s i n ()( 0 ?? ?? tAtx???????? 020022T2 lim c os2])(s i n[)s i n(1)(TAdtttATR TTxx ????? ? ???36 （ 2） 白噪聲 所謂白噪聲 ， 即其功率譜密度與頻率無關(guān) ， 為一常數(shù) ， 因此可以令白噪聲的功率譜密度 根據(jù) Wienerkhinthine定理 ， 白噪聲的自相關(guān)函數(shù) 將 τ換成 t ，依然成立，這就說明白噪聲的自相關(guān)函數(shù)只在 τ=0時存在，隨著 τ的增大，衰減很快。 ??? ??????其它頻率－ )( 00oS x????????????????????????????????????????????????????????????s i ns i n221221)(21)(00000 jjeejdedeSRjjjjxxx38 39 原理：信號在時間上相關(guān)，噪聲在時間上不相關(guān)。 根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以利用乘法器，延時器及積分器進行相關(guān)運算，從而將周期信號從噪聲中檢測出來，這就是所謂的 “ 相關(guān)檢測 ” 。 四 . 相關(guān)檢測 40 – si(t): 信號 – ni(t): 噪聲 。 )()( ?? ssxx RR ?)()()()()]()()][()([1)()(1)()(2T 2 l i m 2T 2 l i m ?????????nnnssnssiiiiTTTTxxRRRRdttntStntSTdttxtxTRR????????????????????0 42 例如 ， 被檢測信號為一余弦信號時 ， 設(shè) 則 : tEtS i 1c o s)( ?? ??? 12 c os2)( TER ss ?? Rss(τ )為信號的自相關(guān)函數(shù) ， 它與信號同頻的余弦函數(shù) ， ? Rnn(τ )為噪聲的自相關(guān)函數(shù) ， 隨 τ 的增加 ， 衰減得很快 ，