【正文】 （數(shù)據(jù)）不同于一個(gè)數(shù)值，必須由數(shù)值和單位兩部分組成，兩者缺一不可，一個(gè)數(shù)值有了單位才具有物理意義，才可以被稱為物理量。 測(cè)量的四要素： 測(cè)量對(duì)象、測(cè)量單位、測(cè)量方法和測(cè)量準(zhǔn)確度。 誤差與不確定度理論是解決測(cè)量過(guò)程中的誤差分析和測(cè)量結(jié)果可靠性評(píng)定等問(wèn)題 的一門學(xué)問(wèn)。 在測(cè)量過(guò)程中，由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及受人們認(rèn)識(shí)能力所限等，測(cè)量所得數(shù)據(jù)和被測(cè)量的客觀真值之間，不可避免地存在差異，這在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。 （ 2） 誤差可正可負(fù) 。 （ 3） 誤差的具體大小是不可知的 。根據(jù)誤差的定義，誤差是無(wú)法求得的。 11 ２ .誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)，分為 系統(tǒng)誤差 、 隨機(jī)誤差 、 粗大誤差 （ 1）系統(tǒng)誤差： 在多次測(cè)量同一物理量時(shí) ,符號(hào)和絕對(duì)值保持不變的誤差，或按某一確定規(guī)律變化的誤差。 零點(diǎn)差 將擺球簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，存在系統(tǒng)誤差 12 按照測(cè)量者掌握的程度 系統(tǒng)誤差 可分為 已定系統(tǒng)誤差 ： 大小和符號(hào)都知道的系統(tǒng)誤差。 未定系統(tǒng)誤差 ： 大小、符號(hào)或大小與符號(hào)都不知道的系統(tǒng)誤差。難以作出修正，只能估算，盡量減小。 注意消除零點(diǎn)差 零線在準(zhǔn)線上方或下方 13 （ 2）隨機(jī)誤差： 在相同的測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一個(gè)量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知的方式變化的誤差，即誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，“無(wú)法預(yù)測(cè)” 。 無(wú)規(guī)律可循嗎？ 對(duì)大量的事件的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線 上圖說(shuō)明隨機(jī)誤差具有如下特點(diǎn)： （ 1） 單峰性 ： （絕對(duì)值小，概率大） （ 2） 對(duì)稱性 ： （正負(fù)誤差概率相同） （ 3） 有界性 ： （誤差絕對(duì)值在一定范圍內(nèi)） （ 4）抵償性 ： （測(cè)量值誤差的算術(shù)平均值 隨測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零） 誤差 概率密度 14 （ 3）粗大誤差（粗差） 在測(cè)量過(guò)程中，由于測(cè)量?jī)x器工作失常，或觀測(cè)者疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯(cuò)誤等。 研究誤差的意義主要在于 （ 1） 正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析其產(chǎn)生原因，以減小誤差；（ 2）正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便得到更接近真值的數(shù)據(jù)； （ 3）正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)或選用儀器，采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，在最經(jīng)濟(jì)的條件下得到理想的結(jié)果。 絕對(duì)誤差法、相對(duì)誤差法和引用誤差。簡(jiǎn)稱 誤差。反映測(cè)量值偏離真值的大小與方向，通常用于同一量級(jí)的同種量的測(cè)量結(jié)果的誤差比較。 （ 2）相對(duì)誤差 (Relative error) 絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值的比值 (Er)。 ② 對(duì)于相同的被測(cè)量，絕對(duì)誤差可以評(píng)定其測(cè)量精度的高低，對(duì)于不同被測(cè)量以及不同的物理量，采用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定較為確切。 引用誤差 =絕對(duì)誤差 /測(cè)量范圍上限 mm xr ??18 說(shuō)明： 引用誤差適用于具有 連續(xù)刻度 和 多擋量程 的測(cè)量?jī)x器的誤差。 后為測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)。 對(duì)于符合某一等級(jí) S的儀表 : 利用這一點(diǎn)可以驗(yàn)證儀器是否合格。它 是一個(gè)定性概念，只能講高低不能用數(shù)值大小表示 。 （正）確度 (Validity) 用來(lái)描述測(cè)量結(jié)果中 系統(tǒng)誤差 的大小程度。 (Accuracy) 測(cè)量結(jié)果中， 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差 的綜合，即精密準(zhǔn)確程度。 20 例如： 用射擊打靶來(lái)描述三者之間的關(guān)系 。 一般希望得到精確度高的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 通常用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)值（近真值） 直接測(cè)量值為 x1,x2,......xn，其中 n為測(cè)量次數(shù)，可以 證明， 當(dāng) n趨于很大時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值。 引入 “ 不確定度 ” 概念 。 定義： 由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)測(cè)量值不能肯定或可疑的程度，是測(cè)量結(jié)果所含有的一個(gè) 參數(shù) ，用以表征合理地賦予被測(cè)值的分散性。 P是包含真值的概率。 （ 1） A類分量評(píng)定： 用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量，由于這一特點(diǎn)又稱為統(tǒng)計(jì)不確定度，表示符號(hào)為 。 )( xx i ?Au24 （ 2） B類評(píng)定： 用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量，用符號(hào) uB表示。如儀器的最大允許誤差。首先分析誤差的來(lái)源，估計(jì)出誤差的極限值， （ 3）合成不確定度 若測(cè)量結(jié)果同時(shí)含有不確定度 A類分量和 B類分量時(shí)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 根據(jù)需要，有時(shí)需要求出擴(kuò)展不確定度 U 上式中 在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為置信因子（置信系數(shù)）。 22 BAc uuu ??3/儀儀 ??? ?Bu3 實(shí)驗(yàn)中，一般精度要求不高時(shí)，包含（置信）因子 k取 2～ 3。相對(duì)不確定度的計(jì)算公式為 %1 00?? xuu cr： （ 1）不確定度與誤差的關(guān)系： 既相區(qū)別又相聯(lián)系。由于真值一般是未知數(shù)，因此，誤差一般是不能得到，只有用約定真值代替真值，得到誤差的估計(jì)值。 26 （ 2） A類分量和 B類分量 按照評(píng)定方法來(lái)分類，地位平等， 它們都基于概率分布，均用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表征，稱為 標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 注意： A類分量 ≠ 隨機(jī)誤差； B類分量 ≠ 系統(tǒng)誤差 （ 3）不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，而已知系統(tǒng)誤差估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果。一般情況下不確定度的大小反映了測(cè)量結(jié)果的可信賴程度，不確定度小的測(cè)量結(jié)果比較靠近真值，可靠性高，可信賴程度高，使用價(jià)值高，反之則低。 [ , ]x u x u??27 五 .直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理 用算術(shù)平均值作為直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值，設(shè)測(cè)量值為x1,x2......xn，算術(shù)平均值可表示為 ???niixnx11 （ 1）多次測(cè)量情形 A類評(píng)定： 當(dāng)對(duì)某一物理量 x作 n次等精度的獨(dú)立測(cè)量時(shí)，得一測(cè)量列 x x2…… xn，則有 )1()(12??????nnxxSuniixA28 B類評(píng)定： 3??? 儀儀?BuB類分量只考慮儀器誤差 ,這是一種符合實(shí)際的簡(jiǎn)化處理方法。有時(shí)因條件所限不可能進(jìn)行多次測(cè)量，或者由于儀器精度太低，多次測(cè)量結(jié)果相同，沒(méi)有必要進(jìn)行多次測(cè)量，或由于對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度要求不高，沒(méi)有必要進(jìn)行多次測(cè)量。 對(duì)于加減運(yùn)算函數(shù)，先求 uc；對(duì)于乘除運(yùn)算函數(shù)先求 ur比較簡(jiǎn)單。 （ 3）計(jì)算合成不確定度 (單次測(cè)量不計(jì)算 ) 22BAc uuu ??3??? 儀儀?Bu33 （ 4） 寫出直接測(cè)量結(jié)果表示 : （ 6） 利用傳播公式求 uc或 ur； （ 7） 寫出最終的結(jié)果表示：