【正文】 注意消除零點差 零線在準線上方或下方 13 （ 2）隨機誤差： 在相同的測量條件下，多次測量同一個量值時，絕對值和符號以不可預(yù)知的方式變化的誤差，即誤差時大時小、時正時負，“無法預(yù)測” 。 隨機誤差的特點就是： 隨機性。 無規(guī)律可循嗎？ 對大量的事件的統(tǒng)計結(jié)果 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 隨機誤差正態(tài)分布曲線 上圖說明隨機誤差具有如下特點： （ 1） 單峰性 ： （絕對值小，概率大） （ 2） 對稱性 ： （正負誤差概率相同） （ 3） 有界性 ： （誤差絕對值在一定范圍內(nèi)） （ 4）抵償性 ： （測量值誤差的算術(shù)平均值 隨測量次數(shù)的增加而趨于零） 誤差 概率密度 14 （ 3）粗大誤差（粗差） 在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯誤等。這種誤差性質(zhì)上與以上兩種誤差不太一樣，屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時剔除 。 研究誤差的意義主要在于 （ 1） 正確認識誤差的性質(zhì)，分析其產(chǎn)生原因，以減小誤差；（ 2）正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便得到更接近真值的數(shù)據(jù)； （ 3）正確組織實驗過程，合理設(shè)計或選用儀器，采用適當(dāng)?shù)臏y量方法，在最經(jīng)濟的條件下得到理想的結(jié)果。 15 根據(jù)誤差的來源（產(chǎn)生的原因）可分為： 儀器誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、人為誤差等 。 絕對誤差法、相對誤差法和引用誤差。 （ 1） 絕對誤差 ( Absolute error ) 被測量的測量值與其真值之差；或者為 用絕對大小給出的誤差為該量的絕對誤差。簡稱 誤差。 絕對誤差 =測量值 真值 0xx? ??16 說明： ①一般所說的誤差就是絕對誤差； ②絕對誤差具有確定的大小、計量單位和“ +”、“ ”號。反映測量值偏離真值的大小與方向，通常用于同一量級的同種量的測量結(jié)果的誤差比較。 ③ 絕對誤差數(shù)值大小與所取單位有關(guān)。 （ 2）相對誤差 (Relative error) 絕對誤差與被測量真值的比值 (Er)。 相對誤差 =絕對誤差 /真值 0xE r ??17 說明： ①相對誤差是一個比值，其數(shù)值與被測量所取單位無關(guān)，因而是無名數(shù)（即無量綱數(shù)），通常用百分數(shù)“ %”表示。 ② 對于相同的被測量，絕對誤差可以評定其測量精度的高低，對于不同被測量以及不同的物理量，采用相對誤差來評定較為確切。 （ 3） 引用誤差 (Fiducial error) 絕對誤差與測量范圍上限（或量程）的比值。 引用誤差 =絕對誤差 /測量范圍上限 mm xr ??18 說明： 引用誤差適用于具有 連續(xù)刻度 和 多擋量程 的測量儀器的誤差。去掉 %和 177。 后為測量儀器的準確度等級。一般電工儀表常按引用誤差的大小來確定準確度等級。 對于符合某一等級 S的儀表 : 利用這一點可以驗證儀器是否合格。 三 .精度（ Trueness) 精度 又稱為精確度，用來描述測量結(jié)果與真值的接近程度。它 是一個定性概念，只能講高低不能用數(shù)值大小表示 。 S%?引用誤差19 精度主要分為 (precision) 用來描述測量結(jié)果中 隨機誤差 的影響（大?。┏潭?，即在一定條件下，進行多次重復(fù)測量時，各 測量值之間 的接近程度。 （正）確度 (Validity) 用來描述測量結(jié)果中 系統(tǒng)誤差 的大小程度。表示 測量結(jié)果與被測量真值 之間的接近程度。 (Accuracy) 測量結(jié)果中， 系統(tǒng)誤差與隨機誤差 的綜合，即精密準確程度。它表示對同一被測量進行重復(fù)測量時，所有 測量值與真值 的接近程度和 各測量值之間 的接近程度。 20 例如： 用射擊打靶來描述三者之間的關(guān)系 。 （ a）精密度低，準確度低，即精確度低； （ b）準確度低，精密度高； （ c）精密度和準確度高，即精確度高。 一般希望得到精確度高的實驗結(jié)果。 21 測量要回答兩個問題（測量的目的） 測量結(jié)果的最佳值和可信程度 即測量結(jié)果包括： 量值大?。珳y量的可靠性。 通常用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計值（近真值） 直接測量值為 x1,x2,......xn，其中 n為測量次數(shù)，可以 證明， 當(dāng) n趨于很大時，算術(shù)平均值趨于真值。 現(xiàn)在的問題是怎樣回答“測量值的可信程度”問題。 引入 “ 不確定度 ” 概念 。 ???niixnx1122 四 .不確定度（ uncertainty） 不確定度是用來評定測量質(zhì)量的一個及其重要的指標，國內(nèi)外，在計量、檢測、工業(yè)、商業(yè)、外貿(mào)等領(lǐng)域已逐漸采用不確定度取代標準誤差來表示測量結(jié)果的質(zhì)量。 定義： 由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定或可疑的程度，是測量結(jié)果所含有的一個 參數(shù) ，用以表征合理地賦予被測值的分散性。 不確定度是表示測量值所處的一個范圍，或者說，表示由于測量誤差的存在 ， 真值以一定的概率落于以下的區(qū)間中： u],[ uxux ?? %P ? 真值 一般得不到，只能給出真值所處的一個范圍。 P是包含真值的概率。 23 ２ .不確定度的分類及評定方法 按照評定方式，分為兩類： A類分量、 B類分量。 （ 1） A類分量評定： 用統(tǒng)計方法計算的分量，由于這一特點又稱為統(tǒng)計不確定度，表示符號為 。 對于多次測量值 x1,x2...xn，根據(jù)國際計量局的建議， A類分量用平均值的標準差來表示，即計算公式為 )1()(12??????nnxxSuniixA上式中 n 為測量次數(shù)， x 為 算 術(shù) 平 均 值稱為 xi的殘差 。 )( xx i ?Au24 （ 2） B類評定： 用非統(tǒng)計方法評定的分量，用符號 uB表示。 B類不確定度分量無法用統(tǒng)計方法評定，但可以用有關(guān)信息估計來評定，也可以由極限誤差求出。如儀器的最大允許誤差。這類分量通常用估算的方法求得。首先分析誤差的來源，估計出誤差的極限值， （ 3）合成不確定度 若測量結(jié)果同時含有不確定度 A類分量和 B類分量時，則合成標準不確定度為 根據(jù)需要，有時需要求出擴展不確定度 U 上式中 在統(tǒng)計學(xué)上稱為置信因子（置信系數(shù)）。一般情況下，極限誤差主要以儀器誤差為主。 22 B