【正文】 ， 2121 ,。, bbkk 有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論： ,// 2121 kkll ?? 且 21 bb? ； 12121 ???? kkll 1課堂練習(xí)第 100 頁練習(xí)第 1，2， 3， 4題。 學(xué)生獨立完成，教師檢查反饋。 教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（ 1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點；（ 2） 直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（ 3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？ 1布置作業(yè)：第 106 頁第 1 題的（ 1）、（ 2）、（ 3）和第 5題 鞏固深化 學(xué)生課后獨立完成。 過程與方法 ： 讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點。 二、教學(xué)重點、難點 重點：直線方程兩點式。 三、教學(xué)方法： 啟發(fā)、引導(dǎo)、討論 . 四 、教學(xué) 過程 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 利用點斜式解答如下問題： （ 1）已知直線 l 經(jīng)過兩點)5,3(),2,1( 21 PP ,求直線 l 的方程 . （ 2 ） 已 知 兩 點),(),( 222211 yxPxxP 其中),( 2121 yyxx ?? ，求通過這兩點的直線方程。使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達到溫故知新的目的。 發(fā)現(xiàn)當 21 xx? 時，直線與 x 軸垂直，所以直線方程為： 1xx? ；當 21 yy? 時，直線與 y 軸垂直，直線方程為： 1yy? 。 使學(xué)生學(xué)會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。 例 4教學(xué) 已知三角形的 三個頂點 A（ 5， 0）， B（ 3， 3）， C（ 0， 2），求 BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。 教師給出中點坐標公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當方法求出邊 BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。 課堂練習(xí) 第 102頁第 3 題。 小結(jié) 增強學(xué)生對直線方種四種形式（點斜式、斜截教師 提出：（ 1）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？ （ 2）要求一條直線的方程，必須知道多少 13 式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。 學(xué)生課后完成 四 、 教后反思： 14 第五課時 直線的一般式方程 一、教學(xué)目標 知識與技能 ： （ 1）明確直線方程一般式的形式特征；（ 2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；（ 3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。 情態(tài)與價值觀 ： （ 1）認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（ 2）用聯(lián)系的觀點看問題。 難點：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。 教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（ 1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。為此要對 B 分類討論，即當 0?B 時和當B=0時兩種情形進行變形。 教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關(guān)于 yx, 的二元一次方程表示；同時，任何一個關(guān)于 yx, 的二元一次方程都表示一條直線。 直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與 x 軸垂直的直線。 使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。 使學(xué)生體會把直線方程的點斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點。然后教師檢查、評價、反饋。 例 6的教學(xué) 把 直 線 l 的 一 般 式 方 程062 ??? yx 化成斜截式，求出直線 l 的斜率以及它在 x 軸使學(xué)生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方 先由學(xué)生思考解答，并讓一個學(xué)生上黑板板書。 程的一般式求直線的斜率和截距的方法。求直線與 x 軸的截距，即求直線與x 軸交點的橫坐標，為此可在方程中令y =0，解出 x 值，即為與直線與 x 軸的截距。 二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？ 使學(xué)生進一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會直解坐標系把直線與方程聯(lián)系起來。 課堂練習(xí) 第 105練習(xí)第 2題和第 3（ 2） 鞏固所學(xué)知識和方法。 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 小結(jié) 使學(xué)生對直線方程的理解有一個整體的認識。 （ 2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。 鞏固 課堂上所學(xué)的知識和方法。 四 、 教后反思： 17 第六課時 兩直線的交點坐標 一、教學(xué)目標 知識與技能： （ 1） 直線和直線的交 ；（ 2） 二元一次方程組的解 。 （ 2） 掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。 情態(tài)和價值： （ 1） 通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。 二、教學(xué)重點，難點 重點 ：判斷兩直線是否相交，求交點坐標。 三、教學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)式 ： 在學(xué)生認識直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點與二元一次方程組的的相互關(guān)系。由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決。 課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的 一點與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？ （二）、研探新知 分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系 已知兩直線 L1： A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0 如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 （ 2） 若二元一次方程組無解，則 L 1 與 L2平行。 課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？ 例題講解，規(guī)范表示，解決問題 例題 1：求下列兩直線交點坐標 ： L1 ： 3x+4y2=0， L1： 2x+y +2=0 解：解方程組 3 4 2 02 2 2 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 得 x=2， y=2 所以 L1 與 L2的交點坐標為 M（ 2， 2），如圖 3。 1。 同類練習(xí)：書本 110頁第 1， 2題。如果相交，求出交點坐標。 （三）、啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。當 ? ? 變化時，方程 3x+4y2+? （ 2x+y+2） =0 表示何圖形，圖形有何特點？求出圖形的交點坐標。 （ 2）、 找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結(jié) 19 論。 例 已知 a 為實數(shù)，兩直線 1l ： 01??? yax ， 2l ： 0??? ayx 相交于一點，求證交點不可能在第一象限及 x 軸上 . 分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出，再判斷交點橫縱坐標的范圍 . 解：解方程組若 112??aa ＞ 0，則 a ＞ a ＞ 1時，－ 11??aa ＜ 0，此時交點在第二象限內(nèi) . 又因為 a 為任意實數(shù)時，都有 12?a ? 1＞ 0，故 112??aa ≠ 0 因為 a ≠ 1（否則兩直線平行，無交點） ，所以，交點不可能在 x 軸上 新疆學(xué)案王新敞，得交點 (－ 11,11 2???? aaaa ) （四）、小結(jié)： 直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進行應(yīng)用。 求滿足下列條件的直線方程。 五 、 教后反思： 20 第七課時 直線與直線之間的位置關(guān)系 兩點間距離 一、三維目標 知識與技能：掌握直角坐標系兩點間距離，用坐標法證明簡單的幾何問題。 情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題 二、教學(xué)重點，難點： 重點，兩點間距離公式的推導(dǎo)。 三、教學(xué)方式： 啟發(fā)引導(dǎo)式。 四、教學(xué)過程 （一）、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決以下問題 平面直角坐標系中兩點 ? ? ? ?21 2 2 2 2 1 7P P x x y y? ? ? ?，分別向 x 軸和 y 軸作垂線，垂足分別為 ? ? ? ?1 1 2 200N y M x ， ， ， 直線 12PN N12與 P 相交于點 Q。 由此得到兩點間的距離公式 ， ? ? ? ?221 2 2 2 2 1P P x x y y? ? ? ? 在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。 例 1 ：以知點 A（ 1， 2）， B（ 2， 7 ），在 x軸上求一點，使 PA PB? ,并求 PA 的值。 所以，所求點 P（ 1， 0）且 ? ? ? ?221 1 0 2 2 2PA ? ? ? ? ? 通過例題，使學(xué)生 對兩點間距離公式理解。 21 解 法 二 ： 由 已 知 得 ， 線 段 AB 的中點為 12??????２ ＋ ７Ｍ ， ２， 直 線 AB 的 斜 率 為k= ? ? ? ?12??? ???? ２ ２７ － ２ ２ ＋ ７ ３＝ ｘ － Ｐ Ａ ＝ １ ＋ ２ ＋ ０ － ２ ＝ ２ ２３ ２ ２ － ７７ － ２３ 線段 AB 的垂直平分線的方程是 y 12??? ????２ ＋ ７ ３＝ ｘ －２ ２ － ７ 在上述式子中，令 y=0，解得 x=1。因此 ? ? ? ?２ ２Ｐ Ａ ＝ １ ＋ ２ ＋ ０ － ２ ＝ ２ ２ 同步練習(xí)：書本 112頁第 1， 2 題 （三） 、 鞏固反思，靈活應(yīng)用。） 例 2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 設(shè)Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四邊形的性質(zhì)的點Ｃ的坐標為（ａ＋ｂ，ｃ） ，因為 2 2 2 22 2 2 2A B a CD a A D b c B C? ? ? ? ?， ， ? ?2AC a b?? ２ ２ ，＋ ｃ ? ?２ ２ ２Ｂ Ｄ ＝ ｂ － ａ ＋ ｃ 所以， ? ?２ ２ ２ ２ ２ ２ ２Ａ Ｂ ＋ Ｃ Ｄ ＋ Ａ Ｄ ＋ Ｂ Ｃ ＝ ２ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ? ?２ ２ ２ ２ ２Ａ Ｃ ＋ Ｂ Ｄ ＝ ２ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ所以， ２ ２ ２ ２ ２ ２Ａ Ｂ ＋ Ｃ Ｄ ＋ Ａ Ｄ ＋ Ｂ Ｃ ＝ Ａ Ｃ ＋ Ｂ Ｄ 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 第二步：進行有 關(guān)代數(shù)運算。 思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 （五）、課后練習(xí) 1.：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等 。 3．（ 1994全國高考）點（ 0， 5）到直線 y=2x的距離是 。用聯(lián)系的觀點看問題 新疆學(xué)案王新敞 二、教學(xué)重點： 點到直線的距離公式 新疆學(xué)案王新敞 教學(xué)難點： 點到直線距離公式的理解與應(yīng)用 . 三、教學(xué)方法： 學(xué)導(dǎo)式 教具： 多媒體、實物投影儀 新疆學(xué)案王新敞 四、教學(xué)過程 （一）、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 前面幾節(jié)課，我們一起研究 學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。 用 POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線，進行移動，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學(xué)生指出兩點間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。 （ 2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案 24 學(xué)生已有了點到直線的距離的概念，即由點 P到直線 l 的距離 d是點 P到直線 l 的垂線段的長 . 這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。 方案一： 設(shè)點 P到直線 l 的垂線段為 PQ，垂足為 Q，由 PQ⊥ l 可 知，直線 PQ的斜率為 AB （ A≠ 0），根據(jù)點斜式寫出直 線 PQ的方程，并由 l 與 PQ的方程求出點 Q的坐標； 由此根據(jù)兩點距離公式求出｜ PQ｜，得到點 P到直線 l 的距離為 d 新疆學(xué)案王新敞 此方法雖思路自然，但運算較繁 .下面我們探討別一種方法 新疆學(xué)案王新敞 方案二：設(shè) A≠ 0， B≠ 0， 這時 l 與 x 軸、 y 軸都相交，過點 P作 x 軸的平行線，交 l 于點 ),( 01 yxR ；作 y 軸的平行線，交 l 于點 ),( 20 yxS ， 由??? ?????? 0020011 CByAx CByxA 得 B CAxyA CByx ?????? 0201 ,. 所以，｜ PＲ｜＝