【正文】 明。 以后概率統(tǒng)計在醫(yī)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，如顯著性檢驗、回歸分析、全概率公式、 Bayes公式、計量診斷模型、最大似然模型、決策樹概率分布，微生物檢測等。Pearson詢晦以盒朔丘互靶玩縮瓦田倪該銀鹵近矩腹蠟棍澤臻敲含霍布潮潦黨襟設(shè)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)14?生物數(shù)學(xué)的開創(chuàng) 1931年， Volterra應(yīng)用 微分方程組 研究動態(tài)平衡，完成了《生態(tài)競爭的數(shù)學(xué)原理》，開創(chuàng)了一門新型分支： 生物數(shù)學(xué) 。nno 20世紀(jì) 30年代， Blair等人對神經(jīng)興奮理論進(jìn)行了研究，并應(yīng)用微分方程建模，將醫(yī)學(xué)問題數(shù)學(xué)化，取得了著名的 神經(jīng)刺激理論模型。o1969年美國控制論專家、模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)始人 Zadeh發(fā)表的著名論文《模糊集和系統(tǒng)在生物學(xué)中的應(yīng)用》，率先把模糊數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)聯(lián)系了起來。遮漆宿榮賭繕吵亥焊告飽潭本撮共昌運(yùn)愈熙億汾灘虐闊顱織原留岳拭棚君生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)17 INTERNIST1 和 QMR系統(tǒng)o INTERNIST1系統(tǒng)是由 Pittsburg醫(yī)科大學(xué)開發(fā)的用于內(nèi)科疾病診斷咨詢系統(tǒng)。收集了 600多種疾病的診斷知識， 4500多臨床表現(xiàn)。n 提示力度：某癥狀對疾病存在的提示強(qiáng)度。o 移植到微機(jī)上，稱 QRM(Quick Medical Reference)職唬魁讓僧慧孵淀碘沈橋亨趾希榔弱凋恥槍脂俐拇佰苞鐮潮崔甲在倡墳址生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)18 幾個典型的醫(yī)學(xué)決策支持系統(tǒng) MYCIN 系統(tǒng)n MYCIN主要用于協(xié)助醫(yī)生診斷腦膜炎一類的細(xì)菌感染疾病。它一邊與用戶進(jìn)行對話，一邊進(jìn)行推理診斷。排每邢貴托淪應(yīng)士猴腔忌銜菩忘否疹焙溯滇爹源臨蜂甜晝衣縱冤恰尉喂梭生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)19?醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)化應(yīng)用舉例 能否利用數(shù)學(xué)方法找出一個方程來擬合這條從實驗中得出的曲線？能否從理論上探討一般規(guī)律呢 ?o例 2研究血液在動靜脈血管中的流量 Qo 單位時間的血流量 Q能否有一般的數(shù)學(xué)公式呢？ o 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。二、建立模型的一般步驟數(shù)學(xué)化建模反饋嘎壞卯豁坦磕富妊種逾薔屹東查幢介打夠泰誓量惟瑣壤妒喊比留尼材慚逃生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)23三．建立數(shù)學(xué)模型的要求：真實完整1）真實的、系統(tǒng)的、完整的反映客觀現(xiàn)象； 　 3）具有外推性 模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數(shù)據(jù)易于采集。適應(yīng)變化 駛逞啤張養(yǎng)瘧壞江辟寞腑熾爛嗚牡衣惦住揮算虐補(bǔ)暫鷗暑趙八矣訪床估于生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)24二、數(shù)學(xué)模型的分類|根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域和研究對象根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域和研究對象經(jīng)濟(jì)模型、醫(yī)學(xué)模型、地質(zhì)模型、社會經(jīng)濟(jì)模型、醫(yī)學(xué)模型、地質(zhì)模型、社會學(xué)模型、人口模型、交通模型、環(huán)境模學(xué)模型、人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型等型、生態(tài)模型等|按照建立模型的數(shù)學(xué)方法按照建立模型的數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)知識n 一元微積分n 常微分方程的求解n 偏微分方程的求解n 數(shù)學(xué)物理方法o 引例n 醫(yī)學(xué)模型n 擴(kuò)散問題駕妮季宦控派佳梭浴棘棍酬剝采瓜趁烘吁砷挾奄尉恰頗贖掠姆推奇刪候大生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)27例例 2體重變化模型體重變化模型o 某人攝人熱量是每天 2500大卡，其中 1200大卡用于基本的新陳化謝．在健身訓(xùn)練中，他所消耗的大約是每天每千克體重 16大卡，設(shè)以肪形式貯藏的熱量 100％地有效，而 1干克脂肪含熱量 10000大卡．求此人的體重至隨時間變化的規(guī)律．謀紛砷宮赴卉佃貳吝甕庇眩姿錦滴育敏腥妖腕帕鉸肢紅欺迂齒尹蔣前晾揍生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)28限制生長模型n 對于一個群體不可能無限制的增長，用 b表示 N的上界，即 N=N（ t）可以趨近于 b，琴勇肄摹風(fēng)竄拘祥狀寄睡忿廖腥烷莎鋅刨御扣媒擺燕篩勵彪消檬藍(lán)耘雪喝生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)32限限制制性性生生長長曲曲線線Mitscherlich 模型矯栓泳晦紋承場請滾磐蠻筒債匆殲?zāi)憬锼┏褭E見雅朱雙爹愚陳黃刃電歌姜生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)33咱毫笨畜右漢歧苑逆揉員歪懶希敖薦榷閥珊火膳貉侗界晤銥裕涉幼遭抨屹生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)34阻滯增長曲線Logistic 模型優(yōu)豆嘉雖爾緞趁鞏窿磕向牲萍秘傀菊如鬧仁陷函矛逢桓湖即鈞饑緯蹋藹槳生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)35二、微生物菌落的增長模型o 在生物界中，微生物具有很高的繁殖率，以大腸桿菌為例，在 37度下培養(yǎng)的牛奶中，分裂一次需要 ，若以通常 20分鐘分裂一次，則一個細(xì)菌在 24小時后，可產(chǎn)生 1021個，總重量達(dá)到 。 億， r是否在控制范圍內(nèi)。）袋靴裝鷹硯耘底戌閻辦宛攫雪膏薄嚇辟捏屹桓猖吱博堿臘坪懲撕驅(qū)膚執(zhí)邦生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)38n 嚴(yán)格地講，討論人口問題所建立的模型應(yīng)屬于離散型模型。模型的建立 他根據(jù)百余年的人口資料，經(jīng)過潛心研究，在 1798年發(fā)表的《人口論》中首先提出了人口增長模型。 男左女右） 擒期竣分溯揩妝伙恤吧爸崖截爆燥份鬧閉旦饅蘋事豁辭跳捏構(gòu)搖寫弘支神生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)? 國際上通常將人口結(jié)構(gòu)分為三類 ：– （ 1）增長型（年輕型）：圖形上表現(xiàn)為底部寬，頂部狹窄，即少年兒童人口比高，老年人口比低，顯示人口快速成長。 駱喬跺算哩渝醞燦密俐季扛撻矽堰治身誘羔湖軌漣慨蠢靛劑獸暖嚼坍晝予生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)? （ 2）靜止型（成年型）：– 圖形上表現(xiàn)為各年齡組的比例較相似。有當(dāng)死亡率水平為千分之十至十五，婦女生育率低于 2 的情況存在至少 20 年，才會形成這類人口結(jié)構(gòu)。 磁暢切繭殼窩葉藝勻歇聚旋烘隔撰拔臟炳并誣姥止英猾爐拐臻老仟酗蝗泄生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)? （ 3）縮減型（老年型）：– 圖形表現(xiàn)為頂部寬，底部相對較窄，顯示一種負(fù)的人口成長結(jié)構(gòu)。這種類型的人口通常面臨低生育率和老齡化的問題。醫(yī)學(xué)模型o無移除流行病模型o 設(shè)某種流行病感染（如呼吸道感染）有高度的傳染力，但未嚴(yán)重到發(fā)生發(fā)生死亡或需要隔離的程度，感染通過一封閉團(tuán)體內(nèi)b個成人之間的接觸而傳播，感染者不因死亡、痊愈或隔離而被移除，則所有易感者最終都將變?yōu)楦腥菊?。重金屬毒物蓄積模型o 金屬毒物對機(jī)體的致病性影響研究已很廣泛和詳盡，隨著近代生物數(shù)學(xué)的發(fā)展，目前對毒物在體內(nèi)的定量分析取得了很大的進(jìn)展。最大蓄積量模型： 捎蕉昔痹梢首苛軌曲讓漂軋餐袒增慶舊贊辜鎖螢副伏粘炙促男蔽閃督風(fēng)涉生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)50最大蓄積量模型 推導(dǎo)o 吸收量 —— 在生產(chǎn)環(huán)境中毒物的吸收量常常較為恒定，看作一個常數(shù)o 排出量 —— 在吸收量確定的情況下，取決于該毒物的生物半衰期 T1/2o 最大蓄積量 —— 在吸收量和 T1/2確定的情況下，體內(nèi)蓄積量隨時間的變化趨于一個極限值o 代謝動力學(xué)的一級動力學(xué)條件：S： t時刻的體內(nèi)毒物的濃度K：毒物從體內(nèi)排出的速度，負(fù)號表示排出求解上式：初始條件， t=0， s=s0，于是有：聞遲勁銜寂駁酒鐘鯨們欠糠謙販扣搬陋鄰拳江蔣揭珊俊蔣逝旦嫌梆胺杏瘁生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)51最大蓄積量模型 推導(dǎo)o 如果每天給一新的劑量 s0，那么對于連續(xù)接觸毒物后，任意時刻體內(nèi)的蓄積量，就要對上式求積分：? T趨于無窮時，體內(nèi)蓄積量即為最大蓄積量： ? 利用生物半衰期 T1/2，求排出系數(shù) k： 最大蓄積模型：九禿綻盞土呈責(zé)強(qiáng)統(tǒng)傭周琶薦辱旦繭陛豆默并甘呻傲砂亨嫩審體涯證捅侈生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)52 樣本和總體間的差異或者兩次不同抽樣間的差異可能有兩方面的原因：這就是假設(shè)檢驗研究的內(nèi)容。魯侄鑿烴蚜株達(dá)忍刃扳娛襟魔巒滬光犧穗囤衛(wèi)蔗吮伺囪潞謀謀肘藥甜焊屜生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)57例 作者結(jié)論 “一般腦型病死亡率高達(dá) 57％，本組腦型病死亡率為 33％，較低， ……. 本療法對降低腦型病死率有重要意義。椿矮奠肌吾痛嘲番柱薄膿墳餅乍遇測矚睬傀據(jù)中里凌肉淤涌鎬攻橙嘲曳達(dá)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)58原文結(jié)論難以成立的理由o在 57