【正文】 ． 25176。 C． 75176。 【考點】 平行線的性質． 【分析】 由 AD∥ BC， ∠ B=25176。又由 DB平分 ∠ ADE，可求得 ∠ ADE 的度數，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵ AD∥ BC， ∠ B=25176。． ∵ DB 平分 ∠ ADE， ∴∠ ADE=2∠ ADB=50176。． 故選 B． 【點評】 此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用． 7．下列說法正確的是（ ） A．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 B．面積相等的兩三角形全等 C．有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等 D．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 從各選項提供的已知進行思考，運用判定方法逐一驗證，其中 D 是能夠判定三角形全等的，其它選項是錯誤的． 【解答】 解： A、兩邊和一角對應相等，錯誤，角的位置不確定，而 SSA 不能確定； B、錯誤，面積相等的兩三角形 不一定重合，不能確定； C、可能是一個三角形的直角邊等于另一個三角形的斜邊，故錯誤； D、正確， ASA 或 AAS 都能確定． 故選 D． 【點評】 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、 SSA，無法證明三角形全等．在敘述或運用定理時一定要注意位置對應． 8．下列不能用平方差公式計算的是（ ） A．（ 2a+1）（ 2a 1） B．（ 2a﹣ 1）（﹣ 2a﹣ 1） C ．（ a+b ）（﹣ a ﹣ b ） D．（ a+b）（ b﹣ a） 【考點 】 平方差公式． 【分析】 原式利用平方差公式的結構特征判斷即可． 【解答】 解：下列不能用平方差公式計算的是（ a+b）（﹣ a﹣ b） =﹣（ a+b） 2=﹣ a2﹣ 2ab﹣ b2， 故選 C 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 9．如圖，要測量河兩岸相對的兩點 A、 B 的距離，先過點 B 作 BF⊥ AB，在 BF上找點 D，過 D 作 DE⊥ BF，再取 BD 的中點 C，連接 AC 并延長，與 DE 交點為 E，此時測得 DE 的長度就是 AB 的長度．這里判定 △ ABC 和 △ EDC 全等的依據是（ ） A． ASA B． SAS C． SSS D． AAS 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 根據條件可得到 BC=CD， ∠ ABD=∠ EDC， ∠ ACB=∠ DCE，可得出所用的判定方法． 【解答】 解： ∵ C 為 BD 中點， ∴ BC=CD， ∵ AB⊥ BF， DE⊥ BF， ∴∠ ABC=∠ CDE=90176。 時間 ”結合函數圖象的后半段可求出小明騎車的速度，再根據 “路程 =速度 （總時間﹣停留時間） ”即可算出小明家到體育館的距離． 【 解答】 解：小明騎車的速度為： 247。 AB 邊上的中垂線分別交 BC、 AB 于點 D、 E，若 AE=AC=4cm， △ ADC 的周長為 4 +4 cm． 【考點】 線段垂直平分線的性質． 【分析】 根據線段垂直平分線的概念和性質得到 AD=BD， AB=2AE=8cm，根據勾股定理求出 BC，根據三角形的周長公式計算即可． 【解答】 解： ∵ DE 是 AB 的垂直平分線， AE=4cm， ∴ AD=BD， AB=2AE=8cm， ∴ BC= =4 cm， ∴△ ADC 的周長為： AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=（ 4 +4） cm， 故答案為： 4 +4． 【點評】 本題考查的是線段的垂直平分線的概念和性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分） 15．（ 12 分）（ 2022 春 ?金牛區(qū)期末）（ 1）計算： m（ m+2n）（ m+1） 2+2m （ 2）計算： +（﹣ ） ﹣ 3﹣ π2022 （﹣ ） 2022． 【考點】 整式的混合運算；實數的運算；零指數冪 ；負整數指數冪． 【分析】 （ 1）直接利用整式乘法運算法則分別化簡求出答案； （ 2）直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質和積的乘方運算法則求出答案． 【解答】 解：（ 1） m（ m+2n）（ m+1） 2+2m =（ m2+2mn）（ m2+2m+1） +2m =m4+2m3+m2+2m3n+4m2n+2mn+2m； （ 2） +（﹣ ） ﹣ 3﹣ π2022 （﹣ ） 2022 =1+ ﹣ 1 =1﹣ 8﹣ 1 =﹣ 8． 【點評】 此題主要考查了整式的混合運算以及實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵． 16．先化簡，再求值： [（ x﹣ y）（ x+5y）﹣（ x+2y）（ x﹣ 2y） ]247。 y =（ 4xy﹣ y2） 247。 =25（個）， 表示 “D 類 ”的扇形的圓心角度數 = 360176。 m= 100%=32%； “B”類節(jié)目數為： 25﹣ 3﹣ 8﹣ 4=10，補全條形圖如圖： 故答案為： 25， ， 32； （ 2）畫樹形圖得： 由樹狀圖可知，共有 12 種等可能結果，其中抽取的作品恰好是 A 類第一名和 B類第一名有 2 兩種情況，所以其概率 = = ． 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后根據概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖． 20．（ 10 分）（ 2022 春 ?金牛區(qū)期末）如圖， △ ABC 和 △ CDE 是等腰直角三角形，∠ BAC=∠ CED=∠ BCE=90176?？勺C得 BC∥ DE，然后由點 N 恰好是 BD 中點，利用 ASA 可證得 △ BMN≌△ DEN，繼而證得結論； （ 2）首先連接 AM， AE，由 △ ABC 和 △ CDE 是等腰直角三角形，易證得 △ ABM≌△ ACE，則可證得 △ AME 是等腰直角三角形，繼而證得 AN⊥ EM， AN= EM． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ CED=∠ BCE=90176。 DE=CE， ∴ BM=CE， ∵∠ BCE=90176。 ∴∠ ABM=∠ ACE， 在 △ ABM 和 △ ACE 中， ， ∴△ ABM≌△ ACE（ SAS）， ∴ AM=AE， ∠ BAM=∠ CAE， ∴∠ BAM+∠ CAM=∠ CAE+∠ CAM， 即 ∠ MAE=∠ BAC=90176。 12 ． 【考點】 完全平方式． 【分析】 利用完全平方公式的結構特征判斷即可． 【解答】 解： ∵ x2﹣ kxy+9y2 是一個完全平方式， ∴ k=177。 12． 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 22．在（ x+1）（ 2x2﹣ ax+1）的運算結果中， x2 項的系數是﹣ 8，那么 a 的值是 10 ． 【考點】 多項式乘多項式． 【分析】 先運用多項式的乘法法則進行計算，再根據運算結果中 x2的系數是﹣ 8，列出關于 a 的等式求解即可． 【解答】 解：（ x+1）（ 2x2﹣ ax+1）， =2x3﹣ ax2+x+2x2﹣ ax+1， =2x3+（﹣ a+2） x2+（ 1﹣ a） x+1； ∵ 運算結果中 x2 的系數是﹣ 8， ∴ ﹣ a+2=﹣ 8， 解得 a=10． 故答案為： 10． 【點評】 本題考查了多項式的乘法，關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加． 23．在邊長為 1 的小正方形組成的 4 3 網格中，有如圖所示的 A、 B 兩個格點，在格點上任意放置點 C，恰好能使 △ ABC 的面積為 1 的概率是 ． 【考點】 幾何概率；三角形的面積． 【分析】 在 4 4 的網格中共有 25 個格點，找到能使得三角形 ABC 的面積為 1的格點即可利用概率公式求解． 【解答】 解：在 4 4 的網格中共有 25 個格點，而使得三角形面積為 1 的格點有6 個， 故使得三角形面積為 1 的概率為 ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了概率的公式，將所有情況都列舉出來是解決此題的關鍵． 24．如圖， A、 B 是直線 m 上兩個定點， C 是直線 n 上一個動點，且 m∥ n．以下說法： ①△ ABC 的周長不變； ②△ ABC 的面積不變； ③△ ABC 中， AB 邊上的中線長不變． ④∠ C 的度數不變； ⑤ 點 C 到直線 m 的距離不變． 其中正確的有 ②⑤ （填序號）． 【考點】 平行線之間的距離；三角形的面積． 【分析】 根據平行線得出平行線之間的距離處處相等，再逐個進行判斷即可． 【解答】 解： ∵ 當點 C 運動時， AC+BC 的值不固定， ∴△ ABC 的周長確定， ∴① 錯誤； ∵ m∥ n， ∴ C 到 AB 的距離相等， 設距離為 d， 則 △ ABC 的面積 = AB d， ∴△ ABC 的面積不變， ∴② 正確； ∵ 當點 C 運動時， ∴ 連接點 C 和 AB 的中點的線段的長不確定， ∴③ 錯誤； ∵ 當點 C 運動時， ∴∠ ACB 的大小不確定， ∴④ 錯誤； ∵ m∥ n， ∴ 點 C 到直線 m 的距離不變， ∴⑤ 正確； 故答案為： ②⑤ ． 【點評】 本題考查的是平行線之間的距離和三角形的面積的計算，掌握平行線間的距離處處相等是解題的關鍵． 25．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別為 AC、 BC 邊上一點， AE 與 BD 交于點 F．已知 AD=CD， BE=2CE，且 △ ABC 的面積為 60 平方厘米，則 △ ADF 的面積為 6 平方厘米；如果把 “BE=2CE”改為 “BE=nCE”其余條件不變，則 △ ADF 的面積為 平方厘米（用含 n 的代數式表示）． 【考點】 三角形的面積；平行線分線段成比例． 【分析】 先連接 CF，過點 E 作 EG∥ AC，交 BD 于 G，根據平行線分線段成比例定理，得出 = = ， = = ，再根據 BE=2CE，且 △ ABC 的面積為 60 平方厘米，求得 △ ACE 的面積，再根據 = ，以及 AD=CD，求得 △ ADF 的面積即可；如果把 “BE=2CE”改為 “BE=nCE”其余條件不變，可以運用相同的方法得出 △ ADF 的面積． 【解答】 解：連接 CF，過點 E 作 EG∥ AC，交 BD 于 G，則 = = ， ∵ AD=CD， ∴ = ， 又 ∵ GE∥ AD， ∴ = = ， ∵ BE=2CE，且 △ ABC 的面積為 60 平方厘米， ∴△ ACE 的面積為 60 =20 平方厘米， ∴△ ACF 的面積為 20 =12 平方厘米， ∵ AD=CD， ∴△ ADF 的面積 =6 平方厘米； ∵ EG∥ AC， ∴ = = ， ∵ AD=CD， ∴ = ， 又 ∵ GE∥ AD， ∴ = = ， ∵ BE=nCE，且 △ ABC 的面積為 60 平方厘米， ∴△ ACE 的面積為 60 = 平方厘米， ∴△ ACF 的面積為 = 平方厘米， ∵ AD=CD， ∴△ ADF 的面積 = 平方厘米； 故答案為： 6， ． 【點評】 本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關鍵是作平行線，根據平行線分線段成比例定理求得線段的比值．解題時注意：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例． 二、解答題（本大題共 3 個小題，共 30 分） 26．（ 1）已知（ a+3b） 2=4，（ a﹣ 3b） 2=2，求 a2+9b2 的值； （ 2）已知 a、 b 是等腰 △ ABC 的兩邊長，且 a2+b2=4a+10b﹣ 29，求 △ ABC 的周長． 【考點】 因式分解的應用；完全平方公式；等腰三角形的性質． 【分析】 （ 1）利用平方差公式與非負數的性質即可求解； （ 2）已知等式配方后，利用兩非負數之和為 0，兩非負數分別為 0 求出 a 與 b的值，即可求出三角形的周長． 【解答】 解：（ 1） ∵ （ a+3b） 2=4，（ a﹣ 3b） 2=2， ∴ （ a+3b） 2（ a﹣ 3b） 2=4 2=8， ∴ （ a2+9b2） 2=（ a+3b） 2（ a﹣ 3b） 2=8， ∵ a2+9b2≥ 0， ∴ a2+9b2=2 ； （ 2） ∵ a2+b2=4a+10b﹣ 29， ∴ a2+b2﹣ 4a﹣ 10b+29=0， ∴ （ a2﹣ 4a+4） +（ b2﹣ 10b+25） =0， ∴ （ a﹣ 2） 2+（ b﹣ 5） 2=0， ∴ a=2， b=5， ∴ 當腰為 5 時，等腰三角形的周長為 5+5+2=12，