【正文】 樣性 B 變不等式為等式 C 使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu) D 形成一個(gè)單位陣 D A 該變量取值不變 B 該變量取值增大 C 由 0 值上升為某值 D 由某值下降為 0 B 情況而言的。通常令 xj=xj’ x” j，其中 xj’ ≥ 0， xj”≥0 ，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是 ABC 2．線性規(guī)劃問(wèn)題 maxZ=x1+CX2 其中 4≤c≤ 6，一 1≤a≤3 ， 10≤b≤12 ，則當(dāng) _ BC 時(shí)，該問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別達(dá)到上界或下界。 A．此問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解 B．該問(wèn)題是退化問(wèn)題 C．此問(wèn)題的全部最優(yōu)解可表示為 λ X(1)+(1 一 λ )X(2)，其中 0≤ λ ≤1 D． X(1)， X(2)是兩個(gè)基可行解 E． X(1)， X(2)的基變量個(gè)數(shù)相同 4．某線性規(guī)劃問(wèn)題，含有 n個(gè)變量， m個(gè)約束方程， (mn)，系數(shù)矩陣的秩為 m，則 ABD 。 A．先選取進(jìn)基變量，再選取出基變量 B．先選出基變量，再選進(jìn)基變量 C．進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量 D．旋轉(zhuǎn)變換時(shí)采用的矩陣的初等行變換 E．出基變 量的選取是根據(jù)最小比值法則 6．從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有 ABCE。 單純形法解題的基本思路？ 可行域的一個(gè)基本可行解開(kāi)始，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場(chǎng)最優(yōu)解或判定原問(wèn)題無(wú)解。 六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題： 七、用大 M 法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題。 八 、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。 2．在 一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題中，原問(wèn)題的約束條件的右端常數(shù)是對(duì)偶問(wèn)題的 目標(biāo)函數(shù)系數(shù) 。 4．對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題是 原問(wèn)題 _。 6．若某種資源的影子價(jià)格等于 k。 相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加 3k 。 8．若 X﹡ 和 Y﹡ 分別是線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶 問(wèn)題的最優(yōu) 解，則有 CX﹡ = Y﹡ b。 10．若 X﹡ 和 Y﹡ 分別是線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，則有 CX﹡ =Y*b。 12．影子價(jià)格實(shí)際上是與原問(wèn)題各約束條件相聯(lián)系的 對(duì)偶變量 的數(shù)量表現(xiàn)。 14．在對(duì)偶單純形法迭代中，若某 bi0，且所有的 aij≥0( j=1， 2， ? n)，則原問(wèn)題 _無(wú)解 。 A． “≥” B ．“≤” C， “” D． “=” 2．設(shè) X 、 Y 分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的可行 解 ,則 C 。 A．正則解 B．最優(yōu)解 C．可 行解 D．基本解 4．如果 z。 A． W﹡ =Z﹡ B． W﹡ ≠Z ﹡ C． W﹡ ≤Z ﹡ D． W﹡ ≥Z ﹡ 5．如果某種資源的影子價(jià)格大于其市場(chǎng)價(jià)格，則說(shuō)明 _ B A．該資源過(guò)剩 B．該資源稀缺 C．企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源 D．企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開(kāi)僻新的生產(chǎn)途徑 三、多選題 1．在一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題中，可能存在的情況是 ABC。 A．任何線性規(guī)劃問(wèn)題都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題 B．對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí) ，其原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)無(wú)界。 D．若原問(wèn)題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解。 A 原問(wèn)題的約束條件 “≥” ， 對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量 “≥ 0” B 原問(wèn)題的約束條件為 “=” ，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量為自由變量 C．原問(wèn)題的變量 “≥ 0” ，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束 “≥” D ．原問(wèn)題的 變量“≤ O” 對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“≤”E ．原問(wèn)題的變量無(wú)符號(hào)限制，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束 “=” 4．一對(duì)互為對(duì)偶的問(wèn)題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點(diǎn)處有 BD A．若某個(gè)變量取值為 0，則對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束為嚴(yán)格的不等式 B．若某個(gè)變量取值為正，則相應(yīng)的對(duì)偶約束必為等式 C．若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變?nèi)≈禐檎?D．若某個(gè)約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變量取值為 0 E．若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的 對(duì)偶變量取值為 0 5．下列有關(guān) 對(duì)偶單純形法的說(shuō)法正確的是 ABCD。 6．根據(jù)對(duì)偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問(wèn)題時(shí)，可以得到 以下結(jié)論 ACD。 四 、名詞、簡(jiǎn)答題 對(duì)偶可行基：凡滿足條件 δ =CCBB1A≤ 0 的基 B 稱為對(duì)偶可行基。又稱它們?yōu)橐粚?duì)對(duì)稱的對(duì)偶問(wèn)題。 4．影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中 的 作用。 5．線性規(guī)劃對(duì)偶問(wèn)題可以采用 哪些 方法求解 ？ （ 1）用單純形法解對(duì)偶問(wèn)題；（ 2）由原問(wèn)題的最優(yōu)單純形表得到；（ 3）由原 問(wèn)題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得；（ 4）由 Y*=CBB1 求得，其中 B 為原問(wèn)題的最優(yōu)基 一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題可能出現(xiàn)的情形： ，且二者相等； ，則另一個(gè)問(wèn)題具有無(wú)可行解； 。 七、用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題： 八、已知線性規(guī)劃問(wèn)題 (1) 寫(xiě)出其對(duì)偶問(wèn)題 (2)已知原問(wèn)題最優(yōu)解為 X﹡ =(2， 2， 4， 0)T，試根據(jù)對(duì)偶 理論，直接求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是 _可行性，正則性 。 4．如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過(guò)其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng) 出基 。 6．在某線性規(guī)劃問(wèn)題中，已知某資源的影子價(jià)格為 Y1，相應(yīng) 的約束常數(shù) b1，在靈敏度容許變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生Δ b1的變化，則新 的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是 Z*+yi△ b (設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為 Z﹡ ) 7．若某約束常數(shù) bi的變化超過(guò)其容許變動(dòng)范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用 對(duì)偶單純形法 求解。 9．如果線性規(guī)劃的原問(wèn)題增加一個(gè)約束條件，相當(dāng)于其對(duì)偶問(wèn)題增加一個(gè) 變量 。 11．線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在 最優(yōu)單純形表 的基礎(chǔ)上，分析系數(shù) 變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響 12．在某生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題的線性規(guī)劃模型中，變量 xj的目標(biāo) 系數(shù) Cj代表該變量所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的利潤(rùn)，則當(dāng)某一非基變量 的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生 增大 變化時(shí)，其有可能進(jìn)入基底。 A．該基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化 B．其他基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化 C．所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化D．所有變量的檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化 2．線性 規(guī)劃靈敏度分析的主要功 能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對(duì) D 的影響。 A．目標(biāo)系數(shù) cj的變化 B．約束常數(shù)項(xiàng) bi變化 C．增加新的變量 D．增加新約束 4．在線性規(guī)劃問(wèn)題的各種靈敏度分析中， B_的變化 不能引起最優(yōu)解的正則性變化。 B．在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可能增加。 D．某基變量的目標(biāo)系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改善 中 最優(yōu)解 和 C 之間 的變化 和 影響 。 A．最優(yōu)基 B 的 逆 B1 B．最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 C．各變量的檢驗(yàn)數(shù) D．對(duì)偶問(wèn)題的解 E．各列向量 3．線性規(guī)劃問(wèn)題的各項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化， 下列不能 引起最優(yōu)解的 可行性變化的是 ABC_。 四、名詞、簡(jiǎn)答題 ：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響 2．線性規(guī)劃問(wèn)題靈敏度分析的意義 。 四、某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn) I、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品。 (1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表 I、 Ⅱ 所示： x1 x2 x3 x4 x5 xB Z 0 2 3 O 0 0 X3 X4 X5 8 16 12 1 2 1 O 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 14 0 0 3/2 1/8 0 Xl X5 X2 4 4 2 1 0 0 1/4 0 0 0 2 1/2 1 0 1 1/2 1/8 0 說(shuō)明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。 (3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品 Ⅱ 的單位利潤(rùn)可變范圍。 (2)X*=(4， 3,2， 0， o)Tz*=17 (3)0≤ C2≤ 4 (4)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅲ，產(chǎn)量為 2。 3．可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為 m+n－ 1 個(gè) (設(shè)問(wèn)題中含有 m 個(gè)供應(yīng)地和 n 個(gè)需求地 ) 4．若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為 1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)置而使運(yùn)費(fèi)增加 1。 6．按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運(yùn)方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到 _1 條閉回路 7．在運(yùn)輸問(wèn)題中，單位運(yùn)價(jià)為 Cij位勢(shì)分別用 ui， Vj表示，則在基變量處有 cij Cij=ui+Vj 。 10．在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運(yùn)方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變量必為 基變量 。 I Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 300 100 300 B 400 C 600 300 ：－ 2，則這個(gè)－ 2 的含義是 該檢驗(yàn)數(shù)所在格單位調(diào)整量 。 14 表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整 1 個(gè) “入基變量”。 17 表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整， “ 出基變量 ” 的個(gè)數(shù)為 1 個(gè) 。 ，每一行或 列若有閉回路的頂點(diǎn)，則必有 兩個(gè) 。 A．含有 m+n— 1 個(gè)基變 量 B．基變量不構(gòu)成閉回路 C．含有 m+n一 1 個(gè)基變量且不構(gòu)成閉回路 D．含有 m+n 一 1個(gè)非零的基變量 且不構(gòu)成閉回 2．若運(yùn)輸問(wèn)題的單位運(yùn)價(jià)表的某一行元素分別加上一個(gè) 常數(shù) k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將 B。 A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．以上三種都可能 方案中，沒(méi)有分配運(yùn)量的格所對(duì)應(yīng)的變量為 B A 基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量 ，那么基變量所在格為 C A 有單位運(yùn)費(fèi)格 B 無(wú)單位運(yùn)費(fèi)格 C 有分配數(shù)格 D 無(wú)分配數(shù)格 A A 可行解 B 非可行解 C 待改進(jìn)解 D 最優(yōu)解 ， 每一條邊都是 D A 水平 B 垂直 C 水平＋垂直 D 水平或垂直 8 當(dāng)供應(yīng)量大于需求量，欲化為平衡問(wèn)題，可虛設(shè)一需求點(diǎn)，并令其相應(yīng)運(yùn)價(jià)為 D A 0 B 所有運(yùn)價(jià)中最小值 C 所有運(yùn)價(jià)中最大值 D 最大與最小運(yùn)量之差 A A 基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量 ，應(yīng)用表上作 業(yè)法最后均能找到一個(gè) D A 可行解 B 非可行解 C 待改進(jìn)解 D 最優(yōu)解 ，在給出的初始調(diào)運(yùn)方案中，最接近最優(yōu)解的是 C A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位勢(shì)法 ，調(diào)整對(duì)象的確定應(yīng)選擇 C A 檢驗(yàn)數(shù)為負(fù) B 檢驗(yàn)數(shù)為正 C 檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對(duì)值最大 D 檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對(duì)值最小 ， 調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整 應(yīng) 在檢驗(yàn)數(shù) 為 C 負(fù)值 的點(diǎn) 所 在的閉回路 內(nèi)進(jìn)行 。 A 大于 B 大于等于 C 小于 D 等于 三、多選題 1．運(yùn)輸問(wèn) 題的求解結(jié)果中可能出現(xiàn)的是 ABC _。 A．表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開(kāi)始的 B．當(dāng)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)全部為正值時(shí)，當(dāng)前方案一定是最佳方案 C．最小元素法所求得的運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量是最小的 D．表上作業(yè)法中一張供需平衡表對(duì)應(yīng)一個(gè)基可行 解 3．對(duì)于供過(guò)于求的不平衡運(yùn)輸問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的 是 ABC。 D．令虛設(shè)的需求地點(diǎn)與各供應(yīng) 地之間運(yùn)價(jià)為 M(M 為極大的正數(shù) ) 4．下列關(guān)于運(yùn)輸問(wèn)題模型特點(diǎn)的說(shuō)法正確的是 ABD A． 約束方程矩陣具有稀疏結(jié)構(gòu) B．基變量的個(gè)數(shù)是 m+n1 個(gè) C．基變量中不能有零 D．基變量不構(gòu)成閉回路 ，下列說(shuō)法正確的 是 ABC A．仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解 B．在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 C．可以虛設(shè)一個(gè)需求地點(diǎn)，令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。單位運(yùn)價(jià)表及給出的 一個(gè)調(diào)運(yùn)方案分別見(jiàn)表 (a)和 (b)，判斷給出的調(diào)運(yùn)方案是否 為最優(yōu) ?如是說(shuō)明理由；如否。 表 (a)產(chǎn)銷平衡表及某一調(diào)運(yùn)方案 單位運(yùn)價(jià)表 銷地 產(chǎn)地 Bl B2 B3 B4 B5 B6 產(chǎn)量 l 30 20 50 A2 30 10 40 A3 10 40 10 60 A4