【正文】 0000100120200010050????babbaxxxxx 推導(dǎo)出： 180001 ?x 30002 ?x ，故基金 a 投資 90 萬(wàn)，基金 b 投資 30 萬(wàn)。 (4) 在 ? ?500,0 變化，最優(yōu)解不變。21?????????????ssxxxsxxxxxxsxxx 4．解： 標(biāo)準(zhǔn)形式： 2121 00510m a x ssxxz ???? 0,8259432121221121???????ssxxsxxsxx 松弛變量（ 0， 0） 最優(yōu)解為 1x =1， x2 =3/2. 371 5．解： 標(biāo)準(zhǔn)形式： 32121 000811m in sssxxf ????? 0,369418332021032121321221121??????????sssxxsxxsxxsxx 剩余變量（ ） 最優(yōu)解為 x1=1， x2=5. 6．解： (1) 最優(yōu)解為 x1=3， x2=7. (2) 31 1??c (3) 62 2 ??c (4) 4621??xx (5) 最優(yōu)解為 x1=8， x2=0. (6) 不變化。39。239。39。239。39。239。39。239。39。 (2) 無(wú)可行解 (3) 無(wú)界解 (4) 無(wú)可行解 (5) 無(wú)窮多解 B 370 (6) 有唯一解 3832021??xx，函數(shù)值為392。 369 第 2 章 線性規(guī)劃的圖解法 1．解： 2x 5 ` A 1 O 1 C 6 1x (1) 可行域?yàn)?OABC (2) 等值線為圖中虛線部分 (3) 由圖可知，最優(yōu)解為 B 點(diǎn)， 最優(yōu)解： 1x = 712 ， 7152 ?x。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值： 769 2．解： x2 1 0 1 x1 (1) 由圖解法可得有唯一解 ??xx，函數(shù)值為 。 3．解： (1). 標(biāo)準(zhǔn)形式： 32121 00023m a x sssxxf ????? 0,9221323302932121321221121??????????sssxxsxxsxxsxx (2). 標(biāo)準(zhǔn)形式： 2121 0064m in ssxxf ???? 0,46710263212121221121?????????ssxxxxsxxsxx (3). 標(biāo)準(zhǔn)形式 ： 2139。239。1 0022m in ssxxxf ????? 0,3022350552705532139。239。1239。239。139。239。1139。239。因?yàn)楫?dāng)斜率311 21 ????? cc,最優(yōu)解不變 ,變化后斜率為 1,所以最優(yōu)解不變 . 7．解： 模型： 21 4 0 05 0 0m a x xxz ?? 0,440225403300221211121???????xxxxxxxx (1) 1501?x ， 702?x ， 即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是 103000 (2) 2， 4 有剩余，分別是 330， 15， 均為松弛變量 . (3) 50， 0， 200， 0。在 400 到正無(wú)窮變化，最優(yōu)解不變 . (5) 因?yàn)?143045021 ????? cc,所以原來(lái)的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變 . 372 8．解： (1) 模型： ba xxf 38min ?? 0,3000001006000045120200010050??????babbabaxxxxxxx 基金 a,b 分別為 4000， 10000,回報(bào)率 為 60000。 373 第 3 章 線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解 1．解： (1) 1501?x ， 702?x 。 (2) 1， 3 車(chē)間的加工工時(shí)已使用完； 2， 4 車(chē)間的加工工時(shí)沒(méi)用完；沒(méi)用完的加工工時(shí)數(shù)為2 車(chē)間 330 小時(shí) ,4 車(chē)間 15 小時(shí) . (3) 50， 0， 200， 0 含義： 1 車(chē)間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)增加 50 元； 3車(chē)間每增加 1工時(shí)，總利潤(rùn)增加 200元； 2 車(chē)間與 4 車(chē)間每增加一個(gè)工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。 (5) 在 400 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。 (7) 所謂的上限和下限值指當(dāng) 約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件 1的右邊值在 ? ?440,200 變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 50（同理解釋其它約束條件）。 (9) 不能，因?yàn)閷?duì)偶價(jià)格發(fā)生變化。 2．解： (1) 4000， 10000， 62020 (2) 約束條件 1：總投資額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低 ； 約束條件 2：年回報(bào)額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高 ； 約束條件 3：基金 B 的投資額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變。 (4) 當(dāng) 2c 不變時(shí)， 1c 在 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變； 當(dāng) 1c 不變時(shí)， 2c 在負(fù)無(wú)窮到 的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。 (6) 不能，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和 % 4 ?? ，理由見(jiàn)百分之一百法則。 (4) 1c 不變時(shí)， 2c 在負(fù)無(wú)窮到 10 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變； 2c 不變時(shí)， 1c 在 2 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解 不變。 (6) ?? 900 000300 000900 000600 000 100% 故對(duì)偶價(jià)格不變。 (2) 約束條件 2 和 3，對(duì)偶價(jià)格為 2 和 ，約 束條件 2 和 3 的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位目標(biāo)函數(shù)分別提高 2 和 。 (4) 在負(fù)無(wú)窮到 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。 5．解： (1) 約束條件 2 的右邊值增加 1 個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加 ； (2) 2x 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)提高到 ，最優(yōu)解中 2x 的取值可以大于零； (3) 根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許 增加的百分比之和%10 0258 1 ??? ，所以最優(yōu)解不變； (4) 因?yàn)?1 11 651 15 ???? % 根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶價(jià)格是否有變化。 設(shè)按 14種方案下料的原材料的根數(shù)分別為 x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7， x8， x9， x10， x11，x12， x13， x14，模型如下： 表 41 各種下料方式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2640mm 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1770mm 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1650mm 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 1440mm 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 min f＝ x1＋ x2＋ x3＋ x4＋ x5＋ x6＋ x7＋ x8＋ x9＋ x10＋ x11＋ x12＋ x13＋ x14 . 2x1＋ x2＋ x3＋ x4 ? 80 x2＋ 3x5＋ 2x6＋ 2x7＋ x8＋ x9＋ x10 ? 350 x3＋ x6＋ 2x8＋ x9＋ 3x11＋ 2x12＋ x13 ? 420 x4＋ x7＋ x9＋ 2x10＋ x12＋ 2x13＋ 3x14 ? 10 x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7， x8， x9， x10， x11， x12， x13， x14 ? 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為： x1＝ 40， x2＝ 0， x3＝ 0， x4＝ 0， x5＝ ， x6＝ 0， x7＝ 0， x8＝ 0， x9＝ 0， x10＝ 0， x11＝ 140， x12＝ 0， x13＝ 0， x14＝ 最優(yōu)值為 300。 (1) 在滿足對(duì)職工需求的條件下，在 11 時(shí)安排 8 個(gè)臨時(shí)工， 13 時(shí)新安排 1 個(gè)臨時(shí)工， 14時(shí)新安排 1 個(gè)臨時(shí)工， 16 時(shí)新安排 4個(gè)臨時(shí)工， 18 時(shí)新安排 6個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。 約束 松弛 /剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 4 10 0 0 11 0 0 根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓 11 時(shí)安排的 8個(gè)人工做 3 小時(shí)， 13 時(shí)安排的 1 個(gè)人工作 3 小時(shí)，可使得總成本更小。 安排如下： 在 11： 00－ 12： 00 安排 8 個(gè)三小時(shí)的班，在 13： 00－ 14： 00安排 1 個(gè)三小時(shí)的班， 377 在 15： 00－ 16： 00安排 1 個(gè)三小時(shí)的班，在 17： 00－ 18： 00 安排 4個(gè)三小時(shí)的班，在 18： 00－ 19： 00 安排 6 個(gè)四小時(shí)的班。 3．解：設(shè)生產(chǎn) A、 B、 C 三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為 x1， x2， x3，則可建立 下面的 數(shù)學(xué)模型： max z＝ 10 x1＋ 12x2＋ 14x3 . x1＋ ＋ 4x3? 2020 2x1＋ ＋ x3? 1000 x1 ? 200 x2? 250 x3 ? 100 x1， x2， x3 ? 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為： x1＝ 200， x2＝ 250， x3＝ 100，最優(yōu)值為 6400。 (2) A、 B、 C 的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為 10 元， 12 元， 14 元。說(shuō)明 A 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 10 元， B 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 12 元， C 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 14元。如果要開(kāi)拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開(kāi)拓 C 產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在 0 價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。 (1) 白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 700 戶，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為 300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 0，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為 1000 戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。 (3) 發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在 1400 到正無(wú)窮之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化； 378 有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在 0 到 1000 之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化； 無(wú)孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無(wú)窮到 1300 之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化。即 在一月份租用 1500 平方米一個(gè)月，在二月份租用 1000 平方米一 個(gè)月，在三月份租用 2020 平方米一個(gè)月，四月份租用 1200平方米一個(gè)月，可使所付的 租借費(fèi)最小。即生產(chǎn)雛雞飼料 50 噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料 40 噸。則可以建立如下模型： Min z=? ? ?? ? ? ?????51126121 21 )()