烏魯木齊高級(jí)中學(xué)培訓(xùn)題-在線瀏覽
2025-02-27 13:48本頁面
【正文】 得 1xy?? ． ① 由 0x y z? ? ? 得 z x y?? ? ． ② 將 ② 代入 0xy yz xz y? ? ? ?得 22 0x y xy y? ? ? ?． ③ 由 ① 得 1xy??，代入 ③ 化簡得 3( 1)( 1) 0y y y? ? ? ?. 易知 3 10yy? ? ? 無有理數(shù)根，故 1y? ，由 ① 得 1x?? ，由 ② 得 0z? ，與 0z? 矛盾，故該方程組共有兩組有理數(shù)解 0,0,0xyz????????或 1,1,0.xyz????????? 由題意知 12( ) ( 1 )n n nnf x a x a a a b??? ? ? ? ? ?11nn aa x ba ?? ? ?? ， 由 7 ( ) 128 381f x x??得 7 128a ? ， 7 1 3811a ba ? ??? ，因此 2a? ， 3b? ． 因此 2222 1 2 1( 2 ) 2 8 3 1 71 2 1af a ba ??? ? ? ? ? ? ?． 解： 由 1( ) 2 ( ) ,f x f xx??將 x 換為 1x ，有 11( ) 2 ( )f f xxx??,兩式消去 1()f x 得1 2 1 2 2 2( ) ( ) , | ( ) | | |3 3 3f x x f x xxx? ? ? ? ? ? ?. 解法一 ： 由題設(shè)條件知 ( 2) ( ) ( ( 4) ( 2) ) ( ( 6) ( 4) ) ( ( 6) ( ) )f x f x f x f x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 243 2 3 2 63 2 3 2x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因此有 ( 2) ( ) 3 2 xf x f x? ? ? ?，故 ( 20 08 ) ( 20 08 ) ( 20 06 ) ( 20 06 ) ( 20 04 ) ( 2) ( 0) ( 0)f f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? 2022 2022 23 ( 2 2 2 1 ) ( 0)f? ? ? ? ? ? ?1003 1413 (0)41 f? ?? ? ?? 2022 2022??． 解法 二 ： 令 ( ) ( ) 2xg x f x??， 則 烏魯木齊市高級(jí)中學(xué) 楊帆 2( 2) ( ) ( 2) ( ) 2 2 3 2 3 2 0x x x xg x g x f x f x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 6( 6 ) ( ) ( 6 ) ( ) 2 2 6 3 2 6 3 2 0x x x xg x g x f x f x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ( 2) ( ) , ( 6) ( )g x g x g x g x? ? ? ?， 故 ( ) ( 6) ( 4) ( 2) ( )g x g x g
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