20xx年電大工程數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)資料精品及答案-在線瀏覽
2024-12-17 11:32本頁(yè)面
【正文】 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ??????????????????? ?????????????????????????? ????????????????????????? ????????2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323rrrrrrrrrrrrA??????????????????? ???????????????????? ???????????????????? ?? ?????????3311000411004615010124420201365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr????????????????? ???????????????????? ?? ?????31000101001001020201310004110046150101244202034241441542111rrrrrrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx A2．求線性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????????????????????????????0462003210010101113122842123412127211131???????????? ???????????????? ????0000002200010101113106600022000101011131 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個(gè)特解 )0001(0 ??X . 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為 ?????????434241 5xxxxxx （其中x4 為自由未知量） 令 x4 =1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系 )1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k為任意常數(shù)） ? 取何值時(shí)，線性方程組 ?????????? ?????????1479 637222432143214321?xxxx xxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ???????????????????????????????19102220 10511102121111479 6371221211?? ??????????????????????????????10000 10511108490110000 10511101211?? 由此可知當(dāng) 1?? 時(shí)，方程組無(wú)解。 ??? 7分 此時(shí)齊次方程組化為 ??? ?? ??? 432 431 511 49 xxx xxx 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ??????? 1054,01119 21 XX 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ???? 001080X 由此得原方程組的全部解為 X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2 （其中 k k1 2, 為任意常數(shù)） ?? 16 分 方程組 的全部 解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????? ????????????????????? ??04620 0321001010 1113122842 1234121272 11131 ???????????? ???????????????? ????00000 0220001010 1113106600 0220001010 11131 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個(gè)特解 )0001(0 ??X . ?????????????????????????2284212342272134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為 ?????????434241 5xxxxxx （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系 )1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） ??????????? ?????????? ????8832 5923432 32432143214324321xxxx xxxxxxx xxxx 的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ??????????????????????????????????????2413043250432103211188312591234321032111???????????? ???????????????????????00000 2110043210 32111105500 2412120043210 32111 ??????????????00000211000101012020 此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 ??????????434241 2xx xxxx 4x 是自由未知量 令 14?x ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ????? 11121X 令 04?x ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ??? 02020X 由此得原方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） 5． 設(shè)齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換，得 2 0 1 00 2 3 20 0 0 0A ????????求此齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解． 因?yàn)? ?????????? ???????????? ?0000 12/31002/1010000 23200102 得一般解： ?????????4323123 21xxxxx （其 43,xx 是自由元） 令 0,2 43 ?? xx ，得 ? ???? 02311X ； 令 1,0 43 ?? xx ，得 ? ???? 10102X ． 所以， ? ?21,XX 是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系． 方程組的通解為： ?X 2211 XkXk ? ，其中 21,kk 是任意常數(shù)． 6． 設(shè)齊次線性方程組???????? ??????083 0352023321321321xxx xxxxxx?， ? 為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)， 解 ： 因?yàn)? A =??????????????83 352231??????????????610 110231? ??????????????500 110101? 505 ??? ?? 即當(dāng) 時(shí)， 3)( ?Ar ，所以方程組有非零解． 方程組的一般解為： ??? ?? 32 31 xx xx ，其中 3x 為自由元． 令 3x =1得 X1= )1,1,1( ? ，則方程組的基礎(chǔ)解系為 {X1}． 通解為 k1X1，其中 k1為任意常數(shù)． 求出通解． 7. 當(dāng) ? 取何值時(shí)，線性方程組 ?????????????????2532342243214321421?xxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1 1 0 1 21 2 1 4 32 3 1 5 21 1 0 1 20 1 1 3 10 1 1 3 2??? ?????? ????? ? ??? ?????? ?????? ? ? ?? ?????? ????? ? ? ?? ? ??????? ?????1 1 0 1 20 1 1 3 10 0 0 0 1 0 1 2 10 1 1 3 10 0 0 0 3? ? 由此可知當(dāng) ??3 時(shí)，方程組無(wú)解。 ??? 8分 此時(shí)相應(yīng)齊次方程組 的一般解為 x x xx x x1 3 42 3 423? ?? ???? （ 43,xx 是自由未知量） 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ?X X1 21 1 1 0 2 3 0 1? ? ? ?, 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ?X0 1 1 0 0? ? ? 由此得原方程組的全部解為 為何值時(shí)，線性方程組． 且方程組的一般解為方程組有解時(shí)當(dāng)為階梯形將方程組的增廣矩陣化解并求出一般解有解，kkkkA．，kxxxxxxxxxxxx5,500003735024121273503735024121114712412111112:114724212432143214321????????????????????????????????????????????????????????????????? ),(57535356515443432431為自由未知量其中 xxxxxxxx????????????? 9．求齊次線性方程組 ????????????????????0233035962023353215432154321xxxxxxxxx
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