【正文】 抽 屜 ①種 ②種 ③種 ④種 第 1 個抽屜 3 個 2 個 1 個 0 個 第 2 個抽屜 0 個 1 個 2 個 3 個 從上表可以看出，將 3 個蘋果放在 2 個抽屜里，共有 4 種不同的放法。 即：可以肯定地說， 3 個蘋果放到 2 個抽屜里，一定有 1 個抽屜里至少有 2 個蘋果。從而得出： 抽屜原理 1：把多于 n 個的物體放到 n 個抽屜里，則至少有一個抽屜里有 2 個或 2 個以上的物體。即：每個抽屜中都放 5 個蘋果；（ 5）不存在這樣的放法。 從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律： 抽屜原理 2：把多于 m n 個的物體放到 n 個抽屜里，則至少有一個抽屜里有 m＋ 1 個或多于 m＋ l 個的物體。 以上兩個原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。解此類問題的重點就是要找準“抽屜”，只有 “抽屜”找準了，“蘋果”才好放。 50＝ 20，所以答案為 20 只） （ 5）從 8 個抽屜中拿出 17 個蘋果，無論怎么拿。 8＝ 2?? 1， 2＋ 1＝ 3，所以答案為 3） （ 6）從幾個抽屜中（填最大數(shù)）拿出 25 個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當中至少拿了 7 個蘋果？（答案： 25247。如上面（ 1）、（ 2）、（ 3）題，講的就是這些原理。其中第（ 6）題是已知“蘋果數(shù)”和“答案”來求“抽屜數(shù)”。 例 1：某班共有 13 個同學，那么至少有幾人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解 1：找準題中兩個量，一個是人數(shù)，一個是月份，把人數(shù)當作“蘋果”，把月份當作“抽屜”，那么問題就變成： 13 個蘋果放 12 個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放兩個蘋果。為保證有 2 人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 解 2：毫無疑問，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總?cè)藬?shù)放進去之后，保證有 1 個“抽屜”里，有 2 人?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理 2”】 例 3. 在某校數(shù)學樂園中，五年級學生共有 400 人，年齡最大的與年齡最小的相差不到 1 歲，我們不用去查看學生的出生日期，就可斷定在這 400 個學生中至少有兩個是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？ 解 3：因為年齡最大的與年齡最小的相差不到 1 歲，所以這 400 名學生出生的日期總數(shù)不會超過 366 天，把 400 名學生看作 400 個蘋果， 366 天看作是 366 個抽屜，（若兩名學生是同一天出生的，則讓他們進入同一個抽屜，否則進入不同的抽屜）由“抽屜原則 2”知“無論怎么放這 400 個蘋果，一定能找到一個抽屜，它里面至少有 2（ 400247。即： 一定能找到 2 個學生，他們是同年同月同日出生的。如果讓你閉上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（ 2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 解 4：把 3 種顏色的筷子當作 3 個抽屜。 例 5. 證明在任意的 37 人中，至少有 4 人的屬相相同。即在任意的 37 人中，至少有 4（ 37247。 例 6：某班有個小書架， 40 個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有 1 個同學能借到 2 本或 2 本以上的書？ 分析：從問題“有 1 個同學能借到 2 本或 2 本以上的書”我 們想到，此話對應(yīng)于“有一個抽屜里面有 2 個或 2 個以上的蘋果”。 解 6：將 40 個同學看作 40 個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理 1”知：要保證有一個抽屜中至少有 2 個蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為 40＋ 1＝ 41（個）。 下面我們來看兩道國考真題： 例 7：（國家公務(wù)員考試 2020 年 B類第 48 題的珠子問題）： 有紅、黃、藍、白珠子各 10 粒，裝在一個袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解 7：把珠子當成“蘋果”，一共有 10 個，則珠子的顏色可以當作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有 2 顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了 4 個顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個，這時候再任意摸 1 個，則一定有 一個“抽屜”有 2 顆，也就是有 2 顆珠子顏色一樣。 例 8：（國家公務(wù)員考試 2020 年第 49 題的撲克牌問題）： 從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？ A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 解 8：完整的撲克牌有 54 張，看成 54 個“蘋果”，抽屜就是 6 個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有 6 張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前 4 個“抽屜”里各放了 5 張，后兩個“抽屜”里各放了 1 張，這時候再任意抽取 1 張牌，那么前 4 個“抽屜”里必然有 1個“抽屜”里有 6 張花色一樣。 歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結(jié)合兩個原理進行相應(yīng)分析。 八．“牛吃草”問題 牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。 解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。（吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天數(shù)） =草地每天新長草的量。 下面來看幾道典型試題： 例 1． 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天一均勻的速度減少。那么可供 11 頭牛吃幾天？（ ） 【答案】 C。（ 6－ 5）=4 份草，原來牧場上有 20 5+5 4=120 份草，故可供 11 頭牛吃 120247。 例 2． 有一片牧場， 24 頭牛 6 天可以將草吃完； 21 頭牛 8 天可以吃完，要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ） 【答案】 C。（ 8－ 6）=12 份，如果放牧 12 頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧 12 頭牛。用 5 臺抽水機 20 小時可將水抽完，用 8 臺抽水機 15 小時可將水抽完。 解析：出水口每小時漏水為（ 8 15－ 5 20）247。 4=45 小時漏完。 20 秒內(nèi)男孩走 27 級，女孩走了 24 級 ，按此速度男孩 2 分鐘到達另一端，而女孩需要 3 分鐘才能到達。請問幾頭牛吃同樣牧場 40 公畝的草， 24 天吃盡？（ ） 九．利潤問題 利潤就是掙的錢。商店有時減價出售商品，我們把它稱為“打折”，幾折就是百分之幾十。利潤問題中，還有一種利息和利率的問題，屬于百分數(shù)應(yīng)用題。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“ 1”，按百分之幾或千分之幾付給儲戶的。本息和是本金與利息的和。成本 利潤的百分數(shù) =(售價 成本 )247。這件商品的成本是多少元？ 【答案】 B。（ 196%)=100 元。這種商品每個定價多少元？ ( ) 【答案】 D。 8=15 元，少獲得 4515=30 元，故每個定價為 30247。 例 3 一種商品，甲店進貨價比乙店便宜 12%，兩店同樣按 20%的利潤定價，這樣 1 件商品乙店比甲店多收入 24 元，甲店的定價是多少元？ ( ) 【答案】 C。 練習： ，凡購同一種書 100 本以上，就按書價的 90%收款，某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙書的冊數(shù)是甲書冊數(shù)的 ，只有甲種書得到了優(yōu)惠，這時，買甲種書所付總錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的 2 倍，已知乙種書每本定價是 元，優(yōu)惠前甲種書每本定價多少元？ ：每次買書 200 元至 元者優(yōu)惠 5%，每次買書500 元以上者 (含 500 元 )優(yōu)惠 10%。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買了多少錢的書？ ，按 30%的利潤定價，售出 60%以后，打八折出售，這批洗衣機實際利潤的百分數(shù)是多少？ 十．平均數(shù)問題 這里的平均數(shù)是 指算術(shù)平均數(shù)，就是 n 個數(shù)的和被個數(shù) n 除所得的商，這里的 n 大于或等于2。 平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量和247。平均數(shù) =總份數(shù) 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)。為使 4 場游戲得分的平均數(shù)為 145，第四場他應(yīng)得多少分？ ( ) 【答案】 C。 例 2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘 90 米的速度走了 10 分鐘到了爺爺家。解析：李明往返的總路程是 90 10 2=1800(米 )，總時間為 10+15=25 均速度為 1800247。 例 3： 某校有有 100 個學生參加數(shù)學競賽，平均得 63 分 ，其中男生平均 60 分，女生平均 70 分，則男生比女生多多少人？ ( ) 【答案】 C。這是女生平均每人比男生高 10 分，所以