【正文】 D） 1. 4? ．（本題強(qiáng)化班做，其他班不做 .）已知 42),( yxeyxf ?? ，則（ ） （ A） )0,0(),0,0( yx ff 都不存在 ； （ B） )0,0(xf 不存在， )0,0(yf 存在 ； （ C） )0,0(),0,0( yx ff 都存在 ； （ D） )0,0(xf 存在， )0,0(yf 不存在 . 三、 (每題 8分，共 24分 )1．求與兩直線 1 12 21 1 ????? zyx 及???????????tztyx211 都平行，且過原點(diǎn)的平面方程 . 2．過點(diǎn) )1,2,1(A 作平面 72 ??? zyx 的垂線，并求垂足 B 的坐標(biāo) . 3． 討論 二元函數(shù)???????????0 , 0 0 ,),(222222yxyxyx xyyxf ，在點(diǎn) )0 ,0( 處 的連續(xù)性、可偏導(dǎo)性、可微性 . 四、 (每題 8 分，共 24分 ) 1．將741)( 2 ??? xxxf展開成 )2( ?x 的冪級數(shù)，并求其收斂域 . 2．討論級數(shù) )0)(1()1(21 ?????? anannn 的斂散性 （絕對收斂？條件收斂？ 發(fā)散 ？） . 3． (本題強(qiáng)化班不做，其他班做 .)將 xxf ?)( 在 ],0[ ? 上展 開 成余弦級數(shù) . 3? ． (本題強(qiáng)化班做，其他班不做 .) 函數(shù) ),( yxfz? 由方程 0),( ???xzyyzxF確定，其中 F 可微，且0??xyz ，求 yzyxzx ????? . 五、 (10 分 ) 求 冪級 數(shù) )1()1(11???? ??nnn xnn 在 收 斂域 )1,1(? 內(nèi) 的 和函 數(shù) )(xS ， 并 求數(shù) 項(xiàng)級 數(shù) 2 )1()1(1 1??? ? ??n nn nn 的和 . 六、 (6 分 ) 設(shè)有級數(shù) ???1n nu及 ???1n nv，若 1lim ??? nnn uv，那么這 兩個(gè)級數(shù)是否具有相同的斂散性？（若是請證明，若否請舉例說明 .） 08 級 B 下期中 一、填空題 （每小題 4分，共 20 分） 1． 冪級數(shù) ??? ?1 )1(2 n nnnx的收斂域?yàn)? . 2． 設(shè) )(xf 以 ?2 為周期，在一個(gè)周期上??? ?? ????? 0 , 0 ,4)( ?? xx xxxf， )(xS 為其傅里葉級數(shù)的和函數(shù) ， 則?)(?S . 3． 三個(gè)非零向量 cba ??? , 共面的充要條件是 . 4．曲線??????? ???? . 1 ,0),(22xz zyxyxf在 oxy 面上的 投影曲線方程為 . 5． 若 yxz cos2? ，則 ???? yxz2 . 二、單項(xiàng)選擇題 （ 每小題 4分，共 20分 ） 1．將函數(shù) xxxf cossin)( ? 展開成 x 的冪級數(shù)時(shí)， 3x 的系數(shù)是 （ ） . （ A） 32 ； （ B） 32? ； （ C） 31 ； （ D） 31? . 2．若 ??? ?1 2sin)1(nkn n?條件收斂 ，則 k 的取值范圍是（ ） （ A） 0?k ； （ B） 210 ??k ； （ C） 121 ??k ； （ D） 1?k . 3．已知正項(xiàng) 級 數(shù) ???1n nu收斂，則必有 （ ） . （ A） 1lim 1 ???? nnn uu； （ B） 1lim ??? n nn u； （ C） ??nu 單調(diào)減少 ； （ D）部分和數(shù)列 ??nS 有界 . 4．設(shè)有 直線??? ???? ???? 02102 0123 : zyx zyxL及平面 0224 : ???? zyx? ，則 直線 L （ ） . （ A）平行于 平面 ? ； （ B） 在 平面 ? 上 ； （ C） 垂直于 平面 ? ； （ D）與 平面 ? 斜交 . 5． 已知 直線 ? 12 11 1 ????? zyx 與 平面 071042 : ???? zyx? 平行， 則 ? 等于 （ ） . （ A） 1； （ B） 1? ； （ C） 5 ； （ D） 5? . 三、 (每小題 8分，共 24分 ) 1． 討論 二元函數(shù)??????????)0,0()( , 1 )0,0()( ,22),(x , yx , yxy xyyxf 在點(diǎn) )0 ,0( 處是否連續(xù) 、偏導(dǎo)數(shù) 否存在 . 2．討論級數(shù) )0,0(1 ????? Sanan Sn 的斂散性 . 3．求冪級數(shù) ??? ??????0 )(!3nnn xnx的和函數(shù) )(xS ，并將 )(xS 展開成 1?x 的 冪級數(shù) . 四、 (每小題 8分，共 24分 )1．求函數(shù) zyxu? 在點(diǎn) )1,2,3(M 處的一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分 . 2．求過 )7,1,5(A 、 )2,0,4( ?B 兩點(diǎn)，且平行于 OZ 軸的平面方程 . 3． 將?????????? ,0 0 ,2)(??xaaxxf 展 開 成正弦級數(shù)， 并寫出該級數(shù)的和函數(shù) )(xS 在 ],0[ ? 上的表達(dá)式 . 五、 (每小題 6 分，共 12分 )1． 求數(shù)項(xiàng)級數(shù) 3)12( )1(1??? ??n nnn的和 . 2． 設(shè) 0?? ，且 12???n na收斂，判定級數(shù) ??? ??1 2)1(nnnn a? 是絕對收斂？條件收斂？還是發(fā)散？ 09 級 B 下期中 一、填空（每題 4 分，共 20 分） 過點(diǎn) )1,0,0(0M 且與平面 1543 ??? zyx 平行的平面方程為 . 將曲線??? ? ?? 0 153 22 z yx 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的曲面方程為 . 冪級數(shù) ???????115)1( )1(n nnnn x的收斂域?yàn)? . 級數(shù) ???0 !1n n的和為 . 設(shè) 2xyez ? ，則全微分 ?)1,1(dz . 二、單項(xiàng)選擇（每題 4 分，共 20 分） 若級數(shù) ???1n nu收斂， ???1n nv發(fā)散，則 ??? ?1 )(n nn vu （ ） （ A）絕對收斂；（ B）條件收斂；（ C）發(fā)散；（ D）收斂性不定 . 設(shè) ???1n nu為正項(xiàng)級數(shù)，則 1lim 1 ????? ?nnn uu 是該級數(shù)收斂的（ ） （ A）充分但非必要條件；（ B）必要但非 充分條件；（ C）充要條件；（ D）既非充分也非必要條件 . 在下列陳述中，錯(cuò)誤的是（ ） （ A） 12 222 ??? zyx 的圖形是橢球面；（ B） 4)1()1( 22 ???? yx 的圖形是母線平行于 z 軸的圓柱面； （ C） 0)()( 22 ???? zyyx 的圖形是直線；（ D）在空間直角坐標(biāo)系中，方程 022 ??yx 的圖形是原點(diǎn) . 設(shè) )ln( yxz ?? ，則yzyxzx ?????等于（ ） （ A） 1；（ B） 1? ；（ C） 21 ；（ D） 21? . 函數(shù) xzyxu ln2 ??? ，在點(diǎn) )1,1,1( 處的梯度為（ ） （ A） 3；（ B） kj ???2 ；（ C） kji ??? ??2 ；（ D） 3? . 三、（每題 8 分，共 24 分） 討論函數(shù) ?????11ln)1(nn nn 是絕對收斂？條件收斂？還是發(fā)散？ 將函數(shù)65)( 2 ??? xx xxf展開為 )1( ?x 的冪級數(shù)，并指出收斂域 . 求函數(shù) )ln( 222 yxxz ?? 在點(diǎn) )1,2(0M 處的偏導(dǎo)數(shù)00,MM yzxz ???? ，及全微分 0Mdz . 四、（每題 8 分，共 24 分） 求平行于 x 軸，且經(jīng)過點(diǎn) )2,0,4( ? 和 )7,1,5( 的平面方程 . 已知直線 2334 ?????? zyx ，及直線外一點(diǎn) A )3,2,1( ，在直線上取點(diǎn) B )3,4,0( ，（ 1）寫出直線的方向向量 a? ，（ 2）求 a? AB? ，（ 3）求 A 到直線的距離 . 已知函數(shù) 2xyzu? ，向量 kjil ???? 22 ??? ，求在點(diǎn) )1,1,1(0M 處的方向?qū)?shù)0Mlu?? 五（每題 6 分，共 12 分） 討論函數(shù) 22),( yxyxf ?? 在點(diǎn) )0,0( 處的連續(xù)性和偏導(dǎo)數(shù) )0,0(),0,0( yx ff 的存在性 . 求冪級數(shù) ?????02212nnnx的和函數(shù)與收斂域 . 10 級 B 下期中 07級 B 下期末 一、填空題 （每小題 4分 ,共 20 分） 1．函數(shù) xyz arctan ? 在點(diǎn) )1 ,1( 處的全微分 )1,1( ?dz . 2．若函數(shù) ) ,( 2yxyefz xy ?? 可微，則 ???xz ______________. 3．將曲線????????013 22zyx 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的曲面方程為 . 4．改變二次積分的積分次序 ?? ? ?2210 ),(xxx dyyxfdx . 5．設(shè) C 是圓 1 22 ??yx 的正向，則曲線積分 ? ??? ??C yx xdyydx 22 3 . 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 4分 ,共 16分） 1．設(shè)常數(shù) 0?a ，則級數(shù) )1ln()1(1 nann ?????（ ） （ A）絕對收斂；（ B）條件收斂；（ C）發(fā)散；（ D）斂散性與 a 有關(guān) . 2．設(shè) dVzyxfI ???? ??? )( 222 ， ? ： zzyx 4 222 ??? ， f 為連續(xù)函數(shù)，則 I 等于（ ） （ A） drrrfdd ??? 20 22020 s in)( ??? ??；（ B） drrrfdd ??? ??? ??? c os40 22020 s i n)(； （ C） drrrfdd ??? 20 22020 s in)(2 ??? ??；（ D） drrrfdd ??? ?? ??? ? c os40 22020 s i n)(2. 3．設(shè) ? 為圓柱面 222 ayx ?? 位于平面 0 ?z 與 hz ? 之間的部分，則曲面積分 ??? ?? dSyxI22 等于（ ） （ A） 0 ； （ B） ha22? ； （ C） ha2? ； （ D） ha3? . 4．設(shè) ? 為下半球面 222 yxaz ???? 的上側(cè)，則曲面積分 ??? ??? dydxzyx )( 222 等于（ ） （ A） 2a? ； （ B） 2a?? ； （ C） 4a? ； （ D） 4a?? . 三、（每小題 8分 ,共 24分） 1．將231 )( 2 ??? xxxf展開為 ) 4 ( ?x 的冪級數(shù)，并指出它的收斂域 . 2． 設(shè)函數(shù) ),( yxzz? 由方程 0) ,( 3232 ??? zyxzxyf 確定，其中 f 可微，求 xz?? ，yz??. 3．求曲面 222 yxz ?? 平行 于平面 022 ??? zyx 的切平面方程 . 四、（每小題 8分 ,共 24分） 1．計(jì)算二次積分 ?? yy dxedy xy10. 2．計(jì)算二重積分 ?? ?D dyx ?)(，其中 D： yyx 2 22 ?? . 3．欲造一無蓋長方體容器，已知底部造價(jià)每平方米為 3（百元），側(cè)面每平方米為 1（百元），希望用 36（百元）造一容積為最大的容器，求此容器的尺寸 . 五、（每小題 8分 ,共 16分） 1．設(shè) ? 是旋轉(zhuǎn)拋物面 1)(0 22 ???? zyxz 的外側(cè) ，求曲面 積分 dydxzdxdzxydzy dyxI ?????? ??? 233 . 2． 設(shè) L 為沿拋物線 )22( 2xxy ?? 自 )0 ,0(O 到 )0 ,2(A 的有向 弧段 ，計(jì)算曲線積分 )1( )1( 22? ?? ???L yx dyxy dx. 08級 B 下期末 一、填空題 （每小題 4分 ,共 20 分） 1．函數(shù) xyyxz ?? 2 在點(diǎn) )1 ,1( 處的全微分 d )1,1( ?z .