【正文】 07 級(jí) B 上期中 一、填空題 （每小題 4分，共 36 分） 1． 函數(shù) xxxf 4)( ?? 的嚴(yán)格單調(diào)減少區(qū)間為 . 2． 已知 xexy 22? ，則 ?)0()10(y . 3．已知 xexy cossin ?? ，則 dxdy = . 4． 設(shè) )(xyy? 由 xyey ??1 確定，則0?xdxdy = . 5． 若函數(shù)????????????0 , 0 ,21)( 11xaxeeaxfxx在點(diǎn) 0?x 處連續(xù)，則 ?a . 6． 曲線 xx xxy cos25 sin4??? 的水平漸近線方程為 . 7． 當(dāng) 0?x 時(shí)，若 xx sintan ? 與 )1ln( xxk ? 是同階無(wú)窮小， 則 ?k . 8． 設(shè) ??? ) 2s in 1s in (lim 0 x xxxx . 9． ???? nn n ) 211 (lim . 二、 (每題 8 分，共 24分 )1．求20 111sinlimxxe xx ?????. 2．當(dāng) a ， b 為何值時(shí)，函數(shù)??? ?? ???? 0 , 2 0 ),ln(1)( xbx xxaxf 在 0?x 處可導(dǎo) . 3．求函數(shù) )0()( 1 ?? xxxf x 的極值，并判定是極大值，還是極小值 . 三、 (每題 8 分，共 24分 )1．函數(shù) )(xyy? 由 參數(shù)方程??? ?? ??? 23 )1ln(tty ttx 所確定 ，求22 dxyd. 2．設(shè) ])([ 2yxfu ?? ? ，其中 )(xyy? 由方程 xey y ?? 確定，且 f ， ? 均可導(dǎo)，求 du . 3．確定常數(shù) A ， B ，使得 )(1)1( 2xoBxAxe x ???? . 四、 (10 分 )設(shè)質(zhì)點(diǎn) P 在直角坐標(biāo)系 xoy 的 y 軸上 作勻速運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn) A 在 x 軸上且不與原點(diǎn) o 重合， 試證明：直線段 AP 的角速度與 AP 之長(zhǎng) S 的平方成反比 . 五、 (6 分 )設(shè)函數(shù) )(xf ， )(xg 在 ],[ ba 上連續(xù)，在 ),( ba 內(nèi)二階可導(dǎo)，且存 在相同的最大值，又 )()( agaf ? ，o x y ),0( yP )0,(aA ? S )()( bgbf ? .證明：（ 1）存在 ),( ba?? ，使 )()( ?? gf ? ；（ 2）存在 ),( ba?? ，使 )()( ?? gf ??? . 08 級(jí) B 上期中 一、填空 （每題 4分，共 5題，共 20分） 1． ??????? ???nn nn 21lim . 2．指出間斷點(diǎn)的類(lèi)型： 1?x 是函數(shù) 2)1( 1)( ??? xexf 的 間斷點(diǎn) . 3． xx xey 21 2 ?? ? ，則 xydd = . 4． )12a rc ta n( 2 ??? xxy ， 則 ?yd . 5． xxf 2cos)( ? ，則 ?)0()2( nf . 二、 單項(xiàng)選擇題 （每題 4 分， 共 4題， 共 16 分） 1．當(dāng) 0?x 時(shí)， 11 42 ??? xx 是 kx 的同階無(wú)窮小，則 k 等于（ ） （ A） 1； （ B） 2； （ C） 3； （ D） 4. 2．曲線21xxy ?? （ ） （ A） 有鉛直漸近線和斜漸近線，而無(wú)水平漸近線； （ B） 有水平漸近線和斜漸近線，而無(wú)鉛直漸近線； （ C） 有水平漸近線和鉛直漸近線，而無(wú)斜漸近線； （ D）只 有鉛直漸近線，而無(wú)水平漸近線和斜漸近線 . 3．下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是 ( ) （ A） xxf 1)( ? ， ]0 ,2[? ； （ B） 2)4()( ?? xxf ， ]4 ,2[? ； （ C） xxf sin)( ? ， ]2 ,23[ ??? ； （ D） )( xxf ? ， ]1 ,1[? . 4．設(shè)??? ??? ????? ? 10 , 01 ),1ln(2)( xee xxxf xx，則 )(xf 在 0?x 處 ( ) （ A）無(wú)極限；（ B）有極限但不連續(xù)；（ C）連續(xù)但不可導(dǎo)； （ D）可導(dǎo) . 三、 （每題 8分，共 3題，共 24 分） 1．求 nnnnn1)321(lim ????. 2．求11 ta nc os1 lim0 ?? ??? x xxx. 3．有一內(nèi)半徑為 )( mR 的半球形貯水池，由球缺公式知，體積 V 與高 h 的關(guān)系為 )3(2 hRhV ??? ，現(xiàn)以 )( 3 smQ的速度向它注入水，試確定水面高為 )(21 mR 時(shí)，水面上升的瞬時(shí)速度 . 四、 (每題 7 分，共 3題，共 21 分 )1．設(shè)函數(shù) )(xyy? 由方程 yxxy ??)sin( 所確定，求 xydd . 2．設(shè)??? ?? ?? )cos1( )sin( tay ttax，求22dd xy. 3．將定長(zhǎng)為 L )(cm 的線段截為兩段，一段圍成邊長(zhǎng)為 x )(cm 的正三角形，另一段圍成正方形，問(wèn) x 為何值時(shí)，能使兩圖形的面積之和為最小 . 五、 (每題 7 分，共 14分 )1．證明方程 xex 3? 至少有一個(gè)小于 1 的正根 . 2．證明不等式 )10 ( )1(2ln)1( ????? xxxx 其中. 六、證明題 (5分 ) 設(shè) )(xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，在 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo)， )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且 Mxf ?? )( ，求證：)()()( abMbfaf ??? . 09 級(jí) B 上期中 一、填空 題（每題 4分，共 5題，共 20分） 1． ????xxxx 1sin) 1c os1 ( lim . 2．函數(shù)1313)(11???xxxf 的間斷點(diǎn) 0?x ，其類(lèi)型為 . 3．曲線 1sin??x xy 的水平漸近線為 ，鉛直 漸近線為 . 4．設(shè)函數(shù) )1ln()( xxf ?? ，若 )]([ xffy ? ，則 ??1d xy . 5．函數(shù) )1ln()( xxf ?? 帶有皮亞諾余項(xiàng)的三階麥克勞林公式為 . 二、 單項(xiàng)選 擇題 （每題 4 分， 共 5題， 共 20分） 1．設(shè)?????????? 1 , 2 1,11)(2xxxxxf ，則在 1?x 處函數(shù) )(xf （ ） （ A）不連續(xù)；（ B）連續(xù)但不可導(dǎo)；（ C）可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)；（ D）導(dǎo)函數(shù)連續(xù) . 2．設(shè)???????? 0 , 0,)( c o s)(1xa xxxf x， 在 0x? 處連續(xù)，則 a 等于 ( ) （ A） 0 ； （ B） 1； （ C） e ； （ D） 1? . 3．函數(shù)23)1( xxy??的極值點(diǎn)為（ ） （ A） 0?x ； （ B） 1?x ； （ C） 3?x ； （ D） 3 ,1 ,0?x . 4．設(shè)????????? 0 , 0 0,1)(2xxxexf x ，則 )0(f? 等于 （ ） （ A） 0 ； （ B） 1； （ C）不存在 ； （ D） 1? . 5．若 )(xf 在 (, )ab 內(nèi)可導(dǎo)， 21 xx ? 是 (, )ab 內(nèi)任意兩點(diǎn)，則至少存在一點(diǎn) ? ， 使 ( ) （ A） ))(()()( abfafbf ???? ?， ),( ba?? ； （ B） ))(()()( 11 xbfxfbf ???? ?， ),( 1 bx?? ； （ C） ))(()()( 1212 xxfxfxf ???? ?， ),( 21 xx?? ； （ D） ))(()()( 22 axfafxf ???? ?， ),( 2xa?? . 三、（每題 8分，共 3題，共 24 分） 1．求 ])1[(lim ?? nnn ????， 10 ??? . 2．求 )a rc ta n2(lim xxx ???? ?. 3． 設(shè)??????? ??)1ln(1122ty tx ，求 xydd ，22ddxy. 四、 (每題 8 分，共 3題，共 24 分 ) 1．設(shè) )0( )32( s i nl i m)( 2 ???? ?? xxt xtxxf tt， 求 )(xf? . 2．有一底半徑與高相等的直圓錐體受熱膨脹 .其高和底半徑的膨脹系數(shù)相等，當(dāng)?shù)装霃綖?cm5 時(shí)，問(wèn)：（ 1）體積關(guān)于底半徑的變化率如何？（ 2）若此時(shí)體積的膨脹速率為 )( .50 3 scm ，則底半徑的膨脹速率如何？ 3．問(wèn) A 為何值時(shí)， 3c o sc o s2)( xAxxf ?? 在 6 ??x 處具有極值？是極大值還是極小值？并 求此極值 . 五、 (每題 6 分，共 2題，共 12 分 ) 1．設(shè) e???? ，證明不等式 ?? ?? ? . 2．證明：若函數(shù) )(xf 在 ],[ ba 上滿足羅爾定理，且不恒等于常數(shù)，則至少存在一點(diǎn) ),( ba?? ，使 0)( ???f . 10 級(jí) B 上期中 一、填空 題（每題 4分，共 5題，共 20分） 1．函數(shù)3 1a rc s in11)( ????? xxxxf的定義域用區(qū)間的并可表示為 . 2． ??????? ???????? nn nnnn 222 2211l i m ?? . 3 ． 若 )(xf 可微， 3)2( ?f ，且 22 )2()2(l i m0 ???? x fxfx，則曲線 )(xfy? 在點(diǎn) )3,2( 處的切線方程為 . 4． 設(shè) xexxf 1sin2 2)( ? ，則 ???????? ?4f . 5． d ? ?dxxx 2cos3 ?? 二、單項(xiàng)選擇題 （每題 4分，共 5題，共 20分） 1．設(shè) 2cos1)( xxf ?? , xxg 2cos1)( ?? , 3 87)( xxxh ?? ， 則 0?x 時(shí)， （ ） （ A）無(wú)窮小 )(xf 的階最低；（ B）無(wú)窮小 )(xg 的階最低； （ C）無(wú)窮小 )(xh 的階最低；（ D）無(wú)窮小 )()()( xhxgxf ?? 的階最高 . 2．下列敘述中正確的是 ( ) （ A）若數(shù)列 }{nx 有界，則 }{nx 收斂 ； （ B）若數(shù)列 }{nx 發(fā)散，則 }{nx 無(wú)界； （ C）若函數(shù) )(xf 連續(xù)，則 )(xf 有界 ； （ D）敘述（ A）、（ B）、（ C）都不對(duì) . 3．曲線 112 1 ???? xexxy 的漸近線一共有 （ ） （ A） 一條； （ B） 兩條 ； （ C） 三條； （ D） 四條 . 4．設(shè) ]1,0[,0)( ???? xxf ，則 （ ） （ A） )0()1()0()1( ffff ????? ； （ B） )0()0()1()1( fff ????? ； （ C） )0()1()0()1( ffff ????? ； （ D） )1()0()1()0( ffff ????? . 5．設(shè) xxAx 1sinlim0?? ， xxBx 1sinlim??? ，則 ( ) （ A） 0,1 ?? BA ； （ B） 1,0 ?? BA ； （ C） 0??BA ； （ D） 1??BA . 三、（每題 8分， 共 3題，共 24 分） 1．計(jì)算極限： ○ 17223)31( )53()12(lim xxxx ? ???? ， ○ 2 )1( 10 cos1lim ?? ?????? xxx x . 2．計(jì)算導(dǎo)數(shù) dxdy ： ○ 1 xyexy ?? ， ○ 2??????????)1ln (a r c ta n 2s