【正文】 了這一威脅，先把一枚銅幣放在 1上破壞王財主的贏勢。婦人看到他下一次放在 5上就會贏，還得再破壞他。但王財主放在 3上也贏了?？蓱z的婦人輸?shù)袅?4個硬幣。經(jīng)過長時間的觀察，他斷定王財主利用了一種秘密系統(tǒng)，使他不可能輸，除非他想輸。為欣賞這一魔方的奇妙．讓我們列出三個不同數(shù)字（除 0外）相加等于 l5 的表，一共有 8組： 1+5+9=15 1+6+8=15 2+4+9=15 2+5+8=15 2+6+7=15 3+4+8=15 3+5+7=15 4+5+6=15 現(xiàn)在仔細觀察獨特的 3— 3數(shù)字魔方： 2 9 4 7 5 3 6 1 8 注意共有 8行： 3組橫行， 3組縱行， 2組斜行。因此，每一個贏的組合都是魔方中的一橫、一縱或一斜行。 在進行 15游戲時，如果玩得正確就不會輸。然而設(shè)盤者的對手由于不知道是在玩劃井游戲，因而處于十分不利的地位。 比如： 1伸手指說數(shù) 下課了，同學(xué)們經(jīng)常會玩一種伸手指說數(shù)的游戲。一 邊出手，一邊說數(shù)，如果誰說的數(shù)正好等于兩個人伸出的指頭數(shù)的和，誰就算贏。其實，仔細分析，其中還和學(xué)過的數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)呢。 甲乙兩人手指的組合形式，還有以下 24種： 甲出 2，乙出 0、 5，和是 7； 甲出 3，乙出 0、 5，和是 8； 甲出 4，乙出 0、 5，和是 9； 甲出 5，乙出 0、 5，和是 10?？梢姡蜑?5的組合最多，也就是說，說 5贏的機會相對較多。除此之外說別的數(shù)則不然，比如說 2，對方要出 2個以上指頭，你怎么出也不行；再如說 8，對方要出 8個以下指頭，你怎么也無濟于事。 1丟番圖 vs 齊天大圣 話說唐三藏四人從西天取經(jīng)回來后，孫悟空就過著山大王的日子。 同學(xué)們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數(shù)學(xué)愛好者，你們也來算一算吧！ 答案： 方法一： 丟番圖壽 84 歲。 方法二：設(shè)丟番圖壽 X 歲。可這種算法太麻煩了，有沒有其它簡便點的方法呢？ 巧妙的解法：在算式的后面加上 1 /128，則 1 /128+1 /128=1/64， 1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16， 1/16+1/16=1/8， 1/8+1/8=1/4， 1/4+1/4=1/2， 1/2+1/2=1，即最終的結(jié)果為 1，所以原式等于 1 減 1/128 的差，即 127/128。 星期天，爸爸帶小舒到玩具店買回了樂樂球?？赡贸鲇浄挚ê?，她愣住了。小舒急得喊： “ 爸爸，快來呀。小舒指著卡片說： “ 你看這怎么記分呀？一次得 1分，可就這么幾張卡片也不夠啊，是不是這袋子里裝錯了？我們快去商店換吧。 ” 小舒皺起眉頭，把 8 張卡片放在桌子上，看著 ，一會兒又動手擺了起來。 ”小舒說： “你看，得 1 分時用 1，得 2 分時把 1 拿回換上 2，得 3 分時再加上 1，得 4 分時拿回 1，換上 2， …… 這樣用這 8 張卡片可以記 100 以內(nèi)的所有分數(shù)，真有意思。爸爸說： “那我考考你， 48 分怎么記？ ”小舒拿起 1 張寫著 20 的卡片，又拿起 2 張寫著 10 的卡片，說： “這就是 40。 ”爸爸笑了。不過下面的問題不是和求面積相關(guān)的，我們換個角度來考考你對正方體的認識。在這些小正方體中： （ 1）三個面涂有紅色的有多少個？ （ 2）兩個面涂有紅色的有多少個？ （ 3）一個面涂有紅色的有多少個？ （ 4）六個面都沒有涂色的有多少個？ 下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個問題。 （ 2）兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有 8 個，正方體有 12 條棱，所以兩個面涂有紅色的有 812=96 個。 (4)六個面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法： 1. 1000－ 8－ 96－ 384=512（個）； 2. 888=512（個）。請同學(xué)們一起參與進來。當你按照圖二將這 5小塊紙板重新拼起的時候，你會發(fā)現(xiàn)不可思議的事情發(fā)生了：中間居然出現(xiàn)了一個洞！圖一的正方形是由 49 個小正方形組成的。哪一個小正方形沒有了？它到哪兒去了？ 魔術(shù)揭秘： 原來 5個小塊圖形中最大的兩塊 2和 3對換了一下位置以后，被那條對角線切開的每個小正方形都變得高比寬大了一點點。 1倒推轉(zhuǎn)化巧拿硬幣 聽說過拿硬幣游戲嗎？如果沒聽過，就先來熟悉一下拿硬幣游戲 的規(guī)則吧！拿硬幣游戲是一個兩個人玩的游戲，要求每個參加者輪流拿走若干硬幣，誰拿到最后一枚硬幣誰就算贏。 游戲 1： 桌上放著 15 枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干枚。 游戲開始了，你一定在想：有沒有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過 5枚，這時，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者。也就是說，誰拿走第（ 15－ 6＝） 9 枚硬幣，誰將獲勝。 游戲 2： 桌上放著 9枚硬幣，兩個游戲者 (你和你的一位同學(xué) )輪流取走若干個。 由對游戲 1的倒推分析，我們不難知道，游戲 2的獲勝情況與下面游戲 3結(jié)果相同。規(guī)則是每人每次至少取 1枚，至多取 5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得 15 枚硬幣。可見，你要在游戲 1 中取勝，只要第一個取走桌面上的 3 枚硬幣便一定能贏。規(guī)則是每人每次至少取 2枚，至多取 6枚，誰拿到最后一枚 誰就贏得全部 30枚硬幣。 1烏鴉喝水的秘密 我們知道，長方體的體積等于長乘以寬再乘以高，正方體的體積等于棱長的立方。 其實，這個問題也很簡單。烏鴉發(fā)現(xiàn)瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么辦呢？聰明的烏鴉發(fā)現(xiàn)周圍有小石子，于是銜來石子，放入瓶中。這是因為投入的石子有 “體積 ”，要占據(jù)一定的空間，于是，它就把與它體積相等的水 “擠 ”上去。 石頭的體積難以求出，那是因為它的形狀很不規(guī)則。只要我們用一個長方體器皿，就很容易算出被 “擠 ”出來的水的體積了。到這里，你一定會高興地叫起來： “那我也會求雞蛋的體積了。 人類的聰明之處，在于從烏鴉喝水想出了 “等量代換 ”的妙計。那么，“多情 ”的音樂與 “冷酷 ”的數(shù)學(xué)也有關(guān)系嗎 ?我們的回答是肯定的。 孔子說的六藝 “ 禮、樂、射、御、書、數(shù) ” ，其中 “ 樂 ” 指音樂， “ 數(shù) ” 指數(shù)學(xué)。我國的七弦琴 (即古琴 )取 弦長 l， 7/8， 5/6， 4/5，3/4， 2/3， 3/5， 1/2， 2/5， 1/3， 1/4． 1/5， 1/6， 1/8得所渭的 13個徽位，含純率的 1度至 22 度，非常自然，足很理想的弦樂器。 世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂譜的數(shù)學(xué)規(guī)則、形式和結(jié)構(gòu)，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜 “ 具有樂譜語言的數(shù)學(xué)特征 ” 。如今，有了數(shù)學(xué)分析和電腦的顯示技術(shù)，眼睛也可辨別音律，成就是多么激動 人心啊 !對音樂美更深的奧秘至今還缺乏更合適的數(shù)學(xué)工具加以探究，還有待于音樂家和數(shù)學(xué)家今后的合作和努力。在司馬遷所寫的《史記》中，也提到夏禹治水的時候 “ 左準繩（左手拿著準繩） ” ， “ 右規(guī)矩（右手拿著規(guī)矩） ” 。其中規(guī)字很像一個人手執(zhí)圓規(guī)在畫圖，矩字像兩個直角，可以說極盡象形文字之妙。正如俗話所說： “ 不以規(guī)矩不能成方圓。這種原始圓規(guī)由于半徑固定不變，只能畫一種大小的圓。 把車輪做成圓形的，是因為圓周上的點到圓心的距離相等，車子行駛起來平穩(wěn)；還因為圓輪在滾動時摩擦力小，車子走起來省力。 把桶蓋和下水道蓋做成圓形的，是因為圓形的蓋子，不管你怎樣蓋法都不會掉進里面去。蓋得不合適，就會掉進去。 充滿數(shù)學(xué)的旅途 爸爸和聰聰一塊到一個城市旅游，他們來到長途汽車站。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說： “在你已經(jīng)看到的 1， 2， … ， 9 這 9 個數(shù)字中，任取 8 個隨意排列都可組成一個 8 位數(shù)。你能在所有那些可被 12 整除的 8 位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎？ ” 聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術(shù)知識就解決了。 聰聰注意到以下 4 件事：第一，數(shù)被 12 整除的條件是它既被 3 整除，也被 4 整除；第二，數(shù)被 3 整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被 3 整除；第三，數(shù)被 4 整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數(shù)被 4 整除；第四，在 1， 2， … ， 9 這 9 個數(shù)碼中取定幾個用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位；反之，要求這個多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。于是，棄去最小的 3，再從大到 小排列并調(diào)整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被 4 整除，即得符合爸爸要求的最大的 8 位數(shù) 98765412。 某一天是星期幾 歷史上的某一天是星期幾？未來的某一天是星期幾？關(guān)于這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計算公式），其中最著名的是蔡勒（ Zeller）公式。 相比于另外一個通用通用計算公式而言，蔡勒（ Zeller）公式大大降低了計算的復(fù)雜度。 不過，筆者給出的通用計算公式似乎更加簡潔（包括運算過程）。+d 公式中的符號含義如下， r （ ）代表取余，即只要余數(shù)部分； m39。至 1239。 10） =6；（ 239。 1139。 739。=0； 639。=1；（ 939。） =4（注意：在筆者給出的公式中， y為閏年時 139。=1）。 以 2049年 10月 1 日（ 100周年國慶）為例，分別用蔡勒（ Zeller）公式和筆者給出的公式進行計算，過程如下： 蔡勒（ Zeller）公式： w=y+[y/4]+[c/4]2c+[26（ m+1） /10]+d1 =49+[49/4]+[20/4]220+[26 （ 10+1） /10]+11 =49+[]+540+[] =49+12+540+28 =54 （除以 7余 5） 筆者給出的公式： w=[y/4]+r （ y/7） 2r（ c/4） +m39。+1 =12+020+6+1 =19 （除以 7余 5） 即 2049 年 10月 1 日（ 100周年國慶）是星期 5。 另外，用筆者給出的公式，只需稍加訓(xùn)練 ，即可用心算（而用蔡勒公式進行心算是非 常困難的）。=3，我們在計算 2022 年的某一天（比如說是六一兒童節(jié)）是星期幾時，直接將前 3項一次代入，則 w= Y202239。 順便給出未來幾年的年修正數(shù)： Y202239。=6； Y2022 39。=1； Y2022 39。=4； Y2022 39。 不過，以上兩個公式都只適合于 1582年 10 月 15 日之后的情形（當時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）。 貓捉老鼠 問題：如果 3 只貓在 3 分鐘內(nèi)捉住了 3 只老鼠，那么多少只貓將在 100 分鐘內(nèi)捉住 100只老鼠 ? 這是一個古老的趣題，常見的答案是這樣的：如果 3 只貓用 3 分鐘捉住了 3 只老鼠，那么它們必須用 1 分 鐘捉住 1 只老鼠。 遺憾的是，問題并不那么簡單。這個假定認為這 3 只貓把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它們通過合作在1 分鐘內(nèi)把它捉住，然后再聯(lián)合把注意力轉(zhuǎn)向另 —只老鼠。按照這種設(shè)想， 3 只貓還是用 3 分鐘捉住 3 只老鼠?，F(xiàn)在我們面臨著一個計算上的困難，同樣的 3 只貓究竟要花多長時間才能捉住第 100 只老鼠呢 ?如果它們還是要足足花上 3 分鐘去捉住這只老鼠，那么這 3 只貓得花 l02 分鐘捉住 102 只老鼠。 顯然，對于 3 只貓是怎樣準確地計算貓捉老鼠這種行動的時間，這個趣題沒做任何交代。如果要求答案 唯一的話，這個問題的唯一正確答案是：這是一個意義不明確的問題，由于沒有更多關(guān)于貓是怎樣捕捉老鼠的信息，因此無法回答這個問題。當然這個趣題也給了我們一個有益的人生啟示 ──只有合作才能產(chǎn)生最佳的工作效益。 現(xiàn)在，設(shè)有一個玻璃杯，裝滿了豌豆。 如果把這根串有豆粒的線拉直，它大約會有多長？ 答案： 如果只憑眼力估量，很可能得不到正確的答案，也許還會錯得很厲害。 豌豆粒的直徑約為 1／ 2厘米。如果把它們一個挨一個地穿到線上，所達長度將為： 1／ 2x2022＝ 1000 厘米，即 10 米之多！ 農(nóng)夫過河 從前，一個農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青 菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。 剛開始，他帶了菜上船，回頭一看，調(diào)皮的狗正在欺侮膽小的兔子。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個渡河的辦法。所以，關(guān)鍵是要在渡河的任何一個步驟中，把兔子和狗，兔子和青菜分開，才能免受損失。第二步，帶狗到對岸，但把兔子帶回來。最后，帶兔子到對岸。 排座位 有人邀請了三對夫妻來吃午飯，安排大家（包括主人自己和妻子）圍繞圓桌就座時，想讓男女相間而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁邊。 選自《趣味思考題》 答案：讓丈夫們坐好，把他們的妻子安排在他們每人的身邊，這種坐 法顯然共有6種（而不是 24種，