【正文】 零點個數為 ( ) 5 A． 2 B． 4 C． 5 D． 8 10． （ 2022上海 卷） 函數 f(x)＝ ??? ???sinx 2－ 1 cosx 的最小正周期是 ________． 【答案】 π 【解析】 考查二階矩陣和三角函數的值域，以矩陣為載體，實為考查三角函數的性質，易錯點是三角函數的化簡． f(x)＝ sinxcosx＋ 2＝ 12sin2x＋ 2，由三角函數周期公式得， T＝ 2π2 ＝ π. 6 C4 函數 sin( )y A x????的圖象與性質 12． （ 2022天津 卷） 將函數 f(x)＝ sinωx(其中 ω＞ 0)的圖象向右平移 π4個單位長度，所得圖象經過點 ?? ??3π4 ， 0 ，則 ω的最小值是 ( ) B． 1 D． 2 14． （ 2022課標全國 卷） 已知 ω0,0φπ，直線 x＝ π4和 x＝ 5π4 是函數 f(x)＝ sin(ωx＋ φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則 φ＝ ( ) 16． （ 2022重慶 卷） 設函數 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與 x 軸的相鄰兩個交點的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數 g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 8 18． （ 2022安徽 卷） 要得到函數 y＝ cos(2x＋ 1)的圖象，只要將函數 y＝ cos2x 的圖象 ( ) A．向左平移 1 個單位 B．向右平移 1 個單位 C．向左平移 12個單位 9 D．向右平移 12個單位 【答案】 C 【解析】 因為 y＝ cos( )2x＋ 1 ＝ cos2?? ??x＋ 12 ，所以只需要將函數 y＝ cos2x 的圖像向左移動 12個單位即可得到函數 y＝ cos( )2x＋ 1 的圖像． 20． （ 2022湖南 卷） 已知函數 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)?? ??x∈ R， ω＞ 0， 0＜ φ＜ π2 的部分圖象如圖 1－ 6 所示． (1)求函數 f(x)的解析式； (2)求函數 g(x)＝ f?? ??x－ π12 － f?? ??x＋ π12 的單調遞增區(qū)間． 10 22． （ 2022全國 卷） 若函數 f(x)＝ sinx＋ φ3 (φ∈ [0,2π])是偶函數，則 φ＝ ( ) 【答案】 C 【解析】 本小題主要考查三角函數的性質．解題 的突破口為正、余弦函 數的振幅式在對稱軸處取得最值． ∵ f(x)＝ sinx＋ φ3 為偶函數，有 x＝ 0 時 f(x)取得最值，即 φ3＝ kπ＋ π2，即 φ＝ 3kπ＋ 3π2 (k∈ Z)，由于 φ∈ [0,2π]，所以 k＝ 0 時， φ＝ 3π2 符合，故選 C. 24． （ 2022cosωx－ cos2ωx＋ λ(x∈ R)的圖象關于直線 x＝ π 對稱，其中 ω， λ為常數，且 ω∈ ?? ??12， 1 . (1)求函數 f(x)的最小正周期； (2)若 y＝ f(x)的圖象經過點 ?? ??π4， 0 ，求函數 f(x)的值域． 【答案】 解： (1)因為 f(x)＝ sin2ωx－ cos2ωx＋ 2 3sinωx1 ， 所以 2ωπ－ π6＝ kπ＋ π2(k∈ Z)，即 ω＝ k2＋ 13(k∈ Z)， 又 ω∈ ?? ??12， 1 ， k∈ Z，所以 k＝ 1，故 ω＝ 56，所以 f(x)的最小正周期是 6π5 . (2)由 y＝ f(x)的圖象過點 ?? ??π4， 0 ，得 f?? ??π4 ＝ 0， 即 λ＝－ 2sin?? ??56π2－ π6 ＝－ 2sinπ4＝－ 2，即 λ＝－ 2. 故 f(x)＝ 2sin?? ??53x－ π6 － 2，函數 f(x)的值域為 [－ 2－ 2， 2－ 2]． 12 C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 25． （ 2022－ sin17176。cos17176。－ sin17176。cos17176。cos30176。 ＝ sin17176。＋ cos17176。－ sin17176。cos17176。＝ 12，選 C. 26． （ 2022安徽 卷） 設 △ ABC 的內角 A， B， C 所對邊的長分別為 a， b， c，且有 2s inBcosA＝ sinAcosC＋ cosAsinC. (1)求角 A 的大??； (2)若 b＝ 2， c＝ 1， D 為 BC 的中點，求 AD 的長． 【答案】 解： (1)(方法一 )由題設知， 2sinBcosA＝ sin(A＋ C)＝ sinB. 因為 sinB≠0，所以 cosA＝ 12. 13 28． （ 2022廣東 卷） 已知函數 f(x)＝ Acos?? ??x4＋ π6 ， x∈ R，且 f?? ??π3 ＝ 2. 14 (1)求 A 的值； (2)設 α， β∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??4α＋ 43π ＝－ 3017， f?? ??4β－ 23π ＝ 85，求 cos(α＋ β)的值． 30． （ 2022遼寧 卷） 已知 sinα－ cosα＝ 2， α∈ (0， π)，則 sin2α＝ ( ) A．－ 1 B．－ 22 C. 22 D． 1 【答案】 A 【解析】 本小題主要考查同角基本關系與倍角公式的應用．解題的突破口為靈活應用同角基本關系和倍角公式． ∵ sinα－ cosα＝ 2? (sinα－ cosα)2＝ 2? 1－ 2sinαcosα＝ 2? sin2α＝－ 1. 故而答案選 A. 32． （ 2022北京 卷） 已知函數 f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調遞減區(qū)間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域為 {x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因為 f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π. (2)函數 y＝ sinx 的單調遞減區(qū)間為 ?? ??2kπ＋ π2， 2kπ＋ 3π2 (k∈ Z)． 由 2kπ＋ π2≤2x－ π4≤2kπ＋ 3π2 ， x≠kπ(k∈ Z)． 得 kπ＋ 3π8 ≤x≤kπ＋ 7π8 (k∈ Z)． 所以 f(x)的單調遞減區(qū)間為 ?? ??kπ＋ 3π8 ， kx＋ 7π8 (k∈ Z)． 34． （ 2022cosωx－ cos2ωx＋ λ(x∈ R)的圖象關 于直線 x＝ π 對稱，其中 ω， λ為常數，且 ω∈ ?? ??12， 1 . (1)求函數 f(x)的最小正周期； (2)若 y＝ f(x)的圖象經過點 ?? ??π4， 0 ，求函數 f(x)的值域． 【答案】 解： (1)因為 f(x)＝ sin2ωx－ cos2ωx＋ 2 3sinωx江西 卷） 已知 f(x)＝ sin2?? ??x＋ π4 ，若 a＝ f(lg5)， b＝ f?? ??lg15 ，則 ( ) A． a＋ b＝ 0 B． a－ b＝ 0 C． a＋ b＝ 1 D． a－ b＝ 1 36． （ 2022－ sin17176。cos17176。北京 卷） 已知函數 f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調遞減區(qū)間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域為 {x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因為 f(x)＝ － sinx 17 38 ．（ 2022湖北 卷） 設函數 f(x)＝ sin2ωx＋ 2 3sinωx江西 卷） 若 sinα＋ cosαsinα－ cosα＝ 12，則 tan2α＝ ( ) A．－ 34 C．－ 43 【答案】 B 【解析】 sinα＋ cosαsinα－ cosα＝ tanα＋ 1tanα－ 1＝ 12，解得 tanα＝－ 3， ∴ tan2α＝ 2tanα1－ tan2α＝ 34，故選 B. 41． （ 2022重慶 卷） 設 △ ABC 的內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 a＝ 1， b＝ 2， cosC＝ 14，則 sinB＝ ________. 【答案】 154 【解析】 由余弦定理，得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC＝ 1＋ 4－ 21214＝ 4，解得 c＝ 2，所以 b＝ c， B＝ C，所以 sinB＝ sinC＝ 1－ cos2C＝ 154 . 43． （ 2022AC→ ＝ ________. 【答案】 － 16 【解析】 本題主要考查平面幾何的性質、平面向量的線性運算與數量積．法一： AB→ (AM→ ＋ MC→ ) ＝ |AM→ |2－ |MB→ |2＝ 9－ 55＝－ 16. 法二：特例法：假設 △ ABC 是以 AB、 AC 為腰的等腰三角形，如圖， AM＝ 3， BC＝ 10， AB＝ AC＝ 34， cos∠ BAC＝ 34＋ 34－ 100234 ＝－ 817， AB→ |AC→ |四川 卷） 如圖 1－ 2，正方形 ABCD 的邊長為 1，延長 BA 至 E，使 AE＝ 1，連結 EC、 ED，則sin∠ CED＝ ( ) 1010 B. 1010 C. 510 D. 515 圖 1－ 2 【答案】 B 【解析】 法一：由已知， ∠ CED＝ ∠ BED－ ∠ BEC＝ 45176。上海 卷） 在 △ ABC 中， 若 sin2A＋ sin2B＜ sin2C，則 △ ABC 的形狀是 ( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 46． （ 2022遼寧 卷） 在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊 分別為 a， b， c，角 A， B， C 成等差數列． (1)求 cosB 的值； (2)邊 a， b， c 成等比數列，求 sinAsinC 的值． 21 48． （ 2022江西 卷） 在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， 3cos(B－ C)－ 1＝ 6cosBcosC. (1)求 cosA； (2)若 a＝ 3， △ ABC 的面積為 2 2，求 b， c. 【答案】 解： (1)由 3cos(B－ C)－ 1＝ 6cosBcosC， 得 3(cosBcosC－ sinBsinC)＝－ 1， 即 cos(B＋ C)＝－ 13， 從而 cosA＝－ cos(B＋ C)＝ 13. (2)由于 0Aπ， cosA＝ 13，所以 sinA＝ 2 23 . 又 S△ ABC＝ 2 2，即 12bcsinA＝ 2 2，解 得 bc＝ 6. 22 由余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，得 b2＋ c2＝ 13. 解方程組????? bc＝ 6，b2＋ c2＝ 13， 得 ????? b＝ 2，c＝ 3 或 ????? b＝ 3，c＝ 2. 50． （ 2022則 BC 邊上的高等于 ( ) A. 32 32 C. 3＋ 62 D. 3＋ 394 51． （ 2022廣東 卷） 在 △ ABC 中，若 ∠ A＝ 60176。 BC＝ 3 2，則 AC＝ ( ) A． 4 3 B． 2 3 C. 3 D. 32 【答案】 B 【解析】 根據正弦定理得： BCsin∠ A＝ ACsin∠ B，即 3 2sin60176。.解得 AC＝ 2 3. 53． （ 2022 ∠ ABC＝ 45176。＝BCsin60176。＝3sin60176。sin60176。全國 卷） △ ABC 中，內角 A、 B、 C 成等差數列，其對邊 a、 b、 c 滿足 2b2＝ 3ac，求 A. 23 55． （ 2022天津 卷） 在 △ ABC 中，內角 A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，已知 a＝ 2， c＝ 2， cosA＝－ 24 . (1)求 sinC 和 b 的值； (2)求 cos?? ??2A＋ π3 的值． 【答案】 解： (1)在 △ ABC 中，由 cosA＝－ 24 ，可得 sinA＝ 144 ，又由 asinA＝ csinC及 a＝ 2， c＝ 2，可得 sinC＝ 74 . 由 a2＝ b2＋ c2－ 2bc cosA，得 b2＋ b－ 2＝ 0， 因為 b＞ 0，故解得 b＝ 1. 所以 sinC＝ 74 ， b＝ 1. (2)由 cosA＝－ 24 ， sinA＝ 144 ， 24 得 cos2A＝ 2cos2A－ 1＝－ 34， sin2A＝ 2sinAcosA＝－ 74 . 所以， cos?? ??2A＋ π3 ＝ cos2Acosπ3－ sin2Asinπ3＝ － 3＋ 218 . 57． （ 2022安徽 卷） 設 △ ABC 的內角 A， B， C 所對邊的長分 別為 a， b， c，且有 2sinBcosA＝ sinAcosC＋ cos