[高二數(shù)學(xué)]【強力推薦】_高中數(shù)學(xué)數(shù)列測試題_附答案與解析-在線瀏覽
2025-02-26 16:05本頁面
【正文】 等差數(shù)列 . (2)已知a1，b1，c1成等差數(shù)列，求證acb?，bac?，cba?也成等差數(shù) 列 . 第 3 頁 共 9 頁 18． 設(shè) {an}是公比為 q?的等比數(shù)列，且 a1， a3， a2 成等差數(shù)列． (1)求 q 的值； (2)設(shè) {bn}是以 2 為首項， q 為公差的等差數(shù)列，其前 n 項和為 Sn，當(dāng) n≥ 2 時，比較 Sn 與 bn 的大小，并說明理由． 19．?dāng)?shù)列 {an}的前 n 項和記為 Sn，已知 a1＝ 1， an＋ 1＝nn2?Sn(n＝ 1， 2， 3… )． 求證：數(shù)列 {nSn}是等比數(shù)列． 20．已知數(shù)列 {an}是首項 為 a 且公比不等于 1 的等比數(shù)列， Sn 為其前 n 項和， a1， 2a7， 3a4 成等差數(shù)列，求證： 12S3，S6， S12－ S6 成等比數(shù)列 . 第 4 頁 共 9 頁 第二章 數(shù)列 參考答案 一、選擇題 1． C 解析 ： 由題設(shè)，代入通項公式 an＝ a1＋ (n－ 1)d，即 2 005＝ 1＋ 3(n－ 1)， ∴ n＝ 699． 2． C 解析： 本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力 ． 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q(q＞ 0)， 由題意得 a1＋ a2＋ a3＝ 21， 即 a1(1＋ q＋ q2)＝ 21，又 a1＝ 3， ∴ 1＋ q＋ q2＝ 7． 解得 q＝ 2 或 q＝－ 3(不合題意， 舍去 )， ∴ a3＋ a4＋ a5＝ a1q2(1＋ q＋ q2)＝ 3 22 7＝ 84． 3． B． 解析 ： 由 a1＋ a8＝ a4＋ a5， ∴ 排除 C． 又 a1 a5＝ (a1＋ 3d)(a1＋ 4d)＝ a12＋ 7a1d ＋ 12d2＞ a1 x2＝ m， x3 a2 004＜ 0，知 a2 003 和 a2 004 兩項中有一正數(shù)一負數(shù)，又 a1＞ 0，則公差為負數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故 a2 003＞ a2 004， 即 a2 003＞ 0， a2 004＜ 0. ∴ S4 006＝2＋0064 00641 )( aa＝2 ＋0064 00420222 )( aa＞ 0， ∴ S4 007＝20224 2a2 004＜ 0， 故 4 006 為 Sn＞ 0 的最大自然數(shù) . 選 B． 解 法 2：由 a1＞ 0， a2 003＋ a2 004＞ 0， a2 00395＝ 1， ∴選 A． 9． A 解析 ： 設(shè) d 和 q 分別為公差和公比，則 － 4＝－ 1＋ 3d 且 － 4＝ (－ 1)q4， ∴ d＝－ 1， q2＝ 2， ∴212baa?＝2qd?＝21． 10． C 解析 ：∵ {an}為等差數(shù)列， ∴ 2na ＝ an－ 1＋ an＋ 1，∴ 2na ＝ 2an， 又 an≠ 0，∴ an＝ 2， {an}為常數(shù) 數(shù)列， 而 an＝12 12??nSn，即 2n－ 1＝238＝ 19， ∴ n＝ 10． 二、填空題 11． 23 ．
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