奧賽雞兔同籠問題-在線瀏覽
2025-02-25 21:16本頁面
【正文】 要使設(shè)想的數(shù)，能給計(jì)算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng) . 下面再舉四個(gè)稍有難度的例子 . 例 3 一份稿件，甲單獨(dú)打字需 6 小時(shí)完成 .乙單獨(dú)打字需 10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了 7小時(shí) .甲打字用了多少小時(shí)？ 解： 我們把 這份稿件平均分成 30份（ 30是 6和 10的最小公倍數(shù)），甲每小時(shí)打 30247。10=3（份） . 現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成 “兔 ”頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成 “雞 ”頭數(shù)，總頭數(shù)是 7.“兔 ”的腳數(shù)是5， “雞 ”的腳數(shù)是 3， 總腳數(shù) 是 30，就把問題轉(zhuǎn)化成 “雞兔同籠 ”問題了 . 根據(jù)前面的公式 “兔 ”數(shù) =（ 3037） 247。（ 43） =14（歲） . 1998年，兄年齡是 144=10（歲） . 父年齡是 （ 2514） 44=40（歲） . 因此，當(dāng)父的 年齡是兄 的 年齡的 3倍時(shí)，兄的年齡是 （ 4010） 247。（ 86） =5（只） . 因此就知道 6條腿的小蟲共 185=13（只） . 也就是蜻蜓和 蟬共有 13只，它們共有 20對翅膀 .再利用一次公式 蟬數(shù) =（ 13220） 247。2=） .這樣 兔腳數(shù) =4，雞腳數(shù) =， 總腳數(shù) =144，總頭數(shù) =39. 對 4道題的有 （ 39） 247。（ 8+4） =30（張）， 這就知道，余下的郵票中， 8分和 4分的各有30張 . 因此 8分郵票有 40+30=70（張） . 答：買了 8 分的郵票 70 張， 4 分的郵票 30張 . 也可以用任意假設(shè) 一 個(gè)數(shù)的辦法 . 解二： 譬如，假設(shè)有 20張 4分，根據(jù)條件 “8分比 4分多 40張 ”，那么應(yīng)有 60張 8分 .以“分 ”作為計(jì)算單位，此時(shí)郵票總值是 420+860=560. 比 680少，因此還要增加郵票 .為了保持 “差 ”是 40，每增加 1張 4分，就要增加 1張 8分，每種要增加的張數(shù)是 （ 680420860） 247。（ 10+8） = 7（天） . 雨 天是 7+3=10天，總共 7+10=17（天） . 答：這項(xiàng)工程 17天完成 . 請注意，如果把 “雨天比晴天多 3天 ”去掉，而換成已知工程是 17天完成，由此又回到上一節(jié)的問題 .差是 3，與和是 17，知道其一，就能推算出另一個(gè) .這說明了例 例 8 與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系 . 總腳數(shù) 是 “兩數(shù)之和 ”，如果把條件換成 “兩數(shù)之差 ”，又應(yīng)該怎樣 去解呢 ？ 例 9 雞 與兔共 100只，雞的 腳數(shù)比兔的腳數(shù)少 幾只？ 解 一 ： 假如再補(bǔ)上 28只雞腳，也就是再有雞28247。2=2（ 倍 ） ，于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的 2倍 .兔的只數(shù)是 （ 100+28247。（ 2+1） =38（只） . 雞是 10038=62（只） . 答：雞 62只，兔 38只 . 當(dāng)然也可以去掉 兔 28247。4） 247。（ 4+2） =12（只） . 兔只數(shù) 是 5012=38（只） . 另外，還存在下面這樣的問題：總頭數(shù)換成 “兩數(shù)之差 ”， 總腳數(shù) 也換成 “兩數(shù)之差 ”. 例 10 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩，每句都是七個(gè)字 .有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了 20個(gè)字 .問兩種 詩各多少 首 . 解 一 ： 如果去掉 13首五言絕句， 兩種詩首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差 1354+20=280（字） . 每首字?jǐn)?shù)相差 7454=8（字） . 因此，七言絕句有 28247。8=25（首） . 五言絕句有 23+25=48（首） . 七言絕句有 10+25=35（首） . 在寫出 “雞兔同籠 ”公式的時(shí)候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞， 對于例 例 9和例 10三個(gè) 問題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè) .現(xiàn)在來具體做一下，把列出的計(jì)算式子與 “雞兔同籠 ”公式對照一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)非常有趣的事 . 例 7，假設(shè)都是 8分郵票， 4分郵票張數(shù)是 （ 680840） 247。（ 4+2） =62（只） . 10，假設(shè)都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是 （ 2013+20） 247。（ 1+） =17（只） . 答：這次搬運(yùn)中破損了 17只玻璃瓶 .
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