河北省屆高三二模考試數(shù)學(xué)試題理含答案-在線瀏覽
2025-02-25 21:15本頁(yè)面
【正文】 ABCD AD? ， PN? 面 ADEF ， 所以 PN? 面 ABCD . 故 ,PN AD PN NC??. 以 N 為空間原點(diǎn)， ,ND NC NP 分別為 ,xyz 軸建立空間直角坐標(biāo)系 N xyz? ， ∵ 23A D C A D D C?? ? ? ?， ∴ ADC? 為正三角形， 3NC? ， ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 ,1 , 0 , 0 ,1 ,1N C D E， ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?0 ,1 ,1 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 ,1 , 3 , 1 , 0N E N C D E D C? ? ? ? ?. 設(shè)平面 NEC 的一個(gè)法向量 ? ?1 ,n x y z? ，則由 110, 0n NE n NC? ? ? ?可得 0,3 0,yzx????? ???令 1y? ，則 ? ?1 0,1, 1n ??. 設(shè)平面 CDE 的一個(gè)法向量 ? ?2 1 1 1,n x y z? ，則由 220, 0n DE n DC? ? ? ?可得 1110,3 0,z xy???? ????令 1 1x? ，則 ? ?2 1, 3,0n ?. 則12121236c o s , 422nnnn nn?? ? ?， 設(shè)二面角 N CE D??的平面角為 ? ，則 26 10si n 144? ??? ? ?????， ∴ 二面角 N CE D??的正弦值為 104. 20.（ 1） 2 2 14x y??；（ 2） 332, , 222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 解 ：（ 1） 由題意知 ABP? 是等腰直角三角形，所以 ? ? ? ?2 , 2 , 0 , 2 , 0a A B?? ， 設(shè) ? ?,Qxy ，由 32PQ QB?，解得 64,55P??????? 代入橢圓方程，解得 2 1b? . ∴ 橢圓方程為 ： 2 2 14x y??； （ 2） 由 題意可知，直線 l 的斜率存在 ，設(shè)其方程為 2y kx??， ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y 由2 2214y kxx y????? ????，整理得 :? ?221 4 1 6 1 2 0k x kx? ? ? ?. 由直線 l 與 E 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 0?? ， 即 ? ? ? ?2216 4 12 1 4 0kk? ? ? ? ? ?，解得 : 2 34k?， 由韋達(dá)定理可知 :1 2 1 2221 6 1 2,1 4 1 4kx x x xkk? ? ???， 由坐標(biāo)原點(diǎn) O 位于以 MN 為直徑的圓外， 則 0OM ON??，即 1 2 1 2 0x x y y??， 即 ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 1 2 4x x y y x x k x k x k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 221 2 1 6101 4 1 4kkkkk? ? ? ? ? ? ???， 解得 : 2 4k? ， 綜上可知， 23 44 k??， 解得 : 322k? ? ??或 3 22 k?? 直線 l 斜率的取值范圍 332, , 222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 21.（ 1）證明：由題意知 ? ? ln 4 xf x x x exe? ? ? ?， 于是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11111 1 1 xxx x e x exf x e x e e x ex x x???? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? 1 xx exe? ?? ， ? ? ? ? ? ?1 0 0xx e x e x? ? ? ? ? ? ?， ∴ ??x? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞減 . 又 ? ? 110 1 0 , 1 0eee????? ? ? ? ?????， 所以存在0 10,x e???????， 使得 ? ?0
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1