廣州市高二數(shù)學競賽試卷(含答案及解析)-在線瀏覽
2025-02-25 21:14本頁面
【正文】 對”， mn? 稱為“奧運數(shù)對” ( , )mn 的和，則和為 2022 的“奧運數(shù)對”的個數(shù)有___________個 . 1所示 , 函數(shù) ? ?xfy? 的圖象是圓心在點 ? ?0,1 ,半徑為 1的兩段 圓弧 , 則不等式 ? ? ? ? xxfxf ??? 2 的解集是 . 三、解答題：本大題共 5 小題，共 90 分．要求寫出解答過程． 圖 1 11．（本小題滿分 15 分） 已知函數(shù) ( ) si n c osf x a x b x????( ,ab? R， 0?? )的部分圖象如圖 2所 示． (1) 求 ,ab? 的值； （ 2） 若關(guān)于 x 的方程 ? ?23 ( ) ( ) 0f x f x m? ? ?在 2( , )33x ???? 內(nèi)有解 ,求實數(shù) m 的取值范圍． 圖 2 x23?76yO1?DB 1C 1A 1FECB A12．（本小題滿分 15 分） 如圖 3 所示 , 在三棱 柱 ABCCBA ?111 中 , ?1AA 底面 ABC ， ,BCAC? 21 ??? CCBCAC . （ 1）若點 FED 、 分別為棱 CABCCC 、 111 的中點，求證： ?EF 平面 BDA1 ； (2) 請根據(jù)下列要求設計切割和拼接方法 :要求用平行于 三棱柱 ABCCBA ?111 的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱 ,切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體 . 簡單地寫出一種切割和拼接方法， 并寫出拼接后的長方體的表面積（不必計算過程） . 圖 3 13．（本小題滿分 20 分） 已知點 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 是橢圓 L ： 22118 9xy??上不同的兩點，線段 AB 的中點為(2, 1)M . （ 1）求直線 AB 的方程； （ 2）若線段 AB 的垂直平分線與橢圓 L 交于點 C 、 D ，試問四點 A 、 B 、 C 、 D 是否在同一個圓 上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由 . 14．（本小題滿分 20 分） 已知在數(shù)列 }{na 中， 11?a ， dqaa nn ?? ?? 1212 (d ?R,q ?R 且 q 0, ?n N* ). （ 1）若數(shù)列 }{ 12?na 是等比數(shù)列，求 q 與 d 滿足的條件； （ 2） 當 0d? ， 2q? 時，一個質(zhì)點在平面直角坐標系內(nèi)運動，從坐標原點出發(fā)，第 1次向右運動，第 2 次向上運動，第 3次向左運動，第 4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第 n 次運動的位移是 na ，第 n 次運動后，質(zhì)點到達點 ( , )n n nP x y ,求數(shù)列 ? ?nxn 4? 的前 n 項和 nS . 15． （本小題滿分 20 分） 已知函數(shù) ? ? ???? babxaxxxf ,(ln 2R，且 )0?a . （ 1）當 2?b 時，若函數(shù) ??xf 存在單調(diào)遞減區(qū)間，求 a 的取值范圍； （ 2）當 0?a 且 12 ??ba 時， 討論函數(shù) ??xf 的零點個數(shù) . 2022 年廣州市高二數(shù)學競賽參考答案 一、選擇題：本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分 ． 1． D 2． C 3． A 4． B 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 6 分，共 36 分． 5． 8133? 6． 1? 7． 3? 8． 0 9． 27 10． ? ? ?????? 2,581,0 ? 三、解答題：本大題共 5 小題，共 90 分．要求寫出解答過程． 11．（本小題滿分 15 分） 解 ： (1) 由圖象可知函數(shù) ()fx的周期為 4T? (67 ? 23?? )=2? ， ∴ 22 12T??? ????． ?函數(shù) ()fx的圖象過點 ?????? ??????? 1,67,0,32 ??， ∴ 2( ) 03f ? ? 且 7( ) 16f ? ?? . ∴31 0,2213 1.22abab? ??????? ? ? ???
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