【正文】 ， 管道裂口處液體流動(dòng)的摩擦力較大 ， 其摩擦聲會(huì)沿著管道向兩端傳播 。 利用互相關(guān)函數(shù)能辨別兩個(gè)信號(hào)相似性的本領(lǐng) ， 對(duì)這兩個(gè)摩擦聲信號(hào)做互相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算 ， 可以算出 x(t)和 y(t)之間最相像的兩段信號(hào)在時(shí)間上的距離 td=2ts。 在圖形和圖像處理領(lǐng)域 ， 數(shù)字信號(hào)處理可以應(yīng)用在二維和三維的圖形處理 、 指紋識(shí)別 、 字符識(shí)別 、 汽車牌照識(shí)別 、 目標(biāo)跟蹤 、 分析衛(wèi)星天氣照片 、 增強(qiáng)從月球傳回的電視信號(hào) 、 增強(qiáng)從太空探測(cè)器傳回的電視信號(hào) 、 消除圖像背景干擾 、 圖像的表示 、 圖像建模 、 圖像壓縮與傳輸 、 圖像存儲(chǔ) 、 圖像增強(qiáng) 、 圖像的復(fù)原 、 圖像的重建 、 圖像去模糊 、 動(dòng)畫制作 、電視特技制作 、 圖像噪聲濾除 、 機(jī)器人視覺 、 模式識(shí)別 、 圖像識(shí)別 、 色彩調(diào)整 、 圖像分析 、 圖像編碼 、 圖像的邊緣檢測(cè) 、 傳真 、 激光打印機(jī) 、掃描儀 、 復(fù)印機(jī) 、 圖像縮放 、 電子地圖等方面 。 肉眼看不清楚的照片 ， 感光器件卻能感應(yīng)出來 ， 靈敏的感光器件能精確地測(cè)量物體表面的明暗程度和色彩偏差 。 比如：保留變化較快的像素并排除變化較慢的像素 ， 可以突出圖像的邊緣和輪廓；放大像素的數(shù)值可以增強(qiáng)圖像的明亮程度；等等 。 數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的工具。 現(xiàn)在先從時(shí)間的角度看信號(hào)與系統(tǒng) ， 看科學(xué)家如何用數(shù)學(xué)來解決問題 。 為了學(xué)習(xí)方便 ， 一般都以時(shí)間為自變量 ， 把信號(hào)看作時(shí)間的因變量 。 數(shù)字信號(hào)的自變量是離散的 、 因變量也是離散的 。 離散信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的區(qū)別僅在數(shù)值的精度 。 常用的信號(hào)有單位脈沖信號(hào) ， 其定義和波形是 還有階躍信號(hào) ， 其定義和波形是 還有矩形信號(hào) ， 其定義和波形是 ??? ??? )0( 0 )0( 1)( 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) nnn???? ??? )0( 0 )0( 1)( 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) nnnu數(shù)字信號(hào)處理 楊毅明 Enjoy Science 還有正弦信號(hào) ， 其定義和波形是 數(shù)字角頻率 ω和模擬角頻率 Ω的關(guān)系由時(shí)間 t和時(shí)序 n的關(guān)系 t=nTs獲得 。 數(shù)字信號(hào)處理的基本方法有三種： 比較兩個(gè)信號(hào)的相似程度 ， 用系統(tǒng)加工輸入信號(hào) ， 對(duì)信號(hào)的成分進(jìn)行分析 。 怎樣把比較信號(hào)的相似程度變?yōu)閿?shù)學(xué)公式呢 ？ 比較的標(biāo)準(zhǔn)就是差別 。 但是 ， 看問題應(yīng)該從一段時(shí)序范圍 [a, b]綜合考慮 。 用這個(gè) c0算出的最小均方誤差 這個(gè) r叫相關(guān)系數(shù) ， 是判斷兩個(gè)信號(hào)相似性的重要參數(shù) 。 實(shí)際應(yīng)用中 ， 經(jīng)常用一段信號(hào) x(n)與另一個(gè)信號(hào) y(n)的很多段分別進(jìn)行比較 ， 這樣的比較很有用 ， 可獲得寶貴的信息 。 如果參與對(duì)比的信號(hào)是同一個(gè)信號(hào) ， 這種相關(guān)函數(shù)叫自相關(guān)函數(shù) ，寫為 周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)還是周期函數(shù) ， 非周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)還是非周期函數(shù) 。 第二種處理信號(hào)的方法是 ， 用系統(tǒng)加工輸入信號(hào) 。 ?? ?? b ap npypxnr )(*)()(?? ?? b apxx npxpxnr )(*)()(?? ?? b apxy npypxnr )(*)()(數(shù)字信號(hào)處理 楊毅明 Enjoy Science 線性性質(zhì)指 時(shí)不變性質(zhì)指 單位脈沖響應(yīng)常用符號(hào) h(n)表示 。 相關(guān)系數(shù)和相關(guān)函數(shù)是比較兩個(gè)信號(hào)相似程度的數(shù)學(xué)工具。 )( )]([T)]([T)]()([T 2121 為任意常數(shù)和 banxbnxanbxnax ???)( )]([T)( 是整數(shù)DDnxDny ???????? ?????????? i inixnxnxnxnx )()()1()1()()0()1()1()( ???? ??)()()()()()()()(])()([T)( nxnhnhnxihinxinhixinixny iii ?????????? ??? ???????????? ?數(shù)字信號(hào)處理 楊毅明 Enjoy Science 第 3章 頻域的信號(hào)與系統(tǒng) 從物質(zhì)成分的角度看問題 ， 可看到物質(zhì)的本質(zhì) 。 正弦波可表達(dá)為實(shí)數(shù) 也可表達(dá)為復(fù)數(shù) 它只有幅度 、 頻率 、 相位三個(gè)參數(shù) 。 信號(hào) 可以分解為許多正弦波 。 然后設(shè) x(n)的基本正弦波 為 將 n替換為 nk， 得不同頻率的正弦波 因 yk(n)是頻序 k的周期序列 ， 周期也是 N， 所以 ， 作為 x(n)的成分 ， 只需 )s in ()( ?? ?? nAnx)(je)( ?? ?? nAnx)s in (j)c o s (e j ??? ??nNny ?2je)( ?)( e)( 2j 是任意整數(shù)，簡(jiǎn)稱頻序kny knNk ??數(shù)字信號(hào)處理 楊毅明 Enjoy Science 要 N個(gè)就夠了 。 依照求解相關(guān)系數(shù)的方法 ， 得 正弦波 yk(n)的幅度 這種幅度是復(fù)數(shù)的 。 這個(gè)結(jié)論推廣到周期序列 ， 得分析和綜合的公式 ， 其物理意義是：周期序列可看作 N個(gè)不同頻率的正弦波相加 ， 這 N個(gè)正弦波就是周期序列的成分 ， 成分的含量是 ck。 不管是連續(xù)時(shí)間信號(hào) ， 還是離散時(shí)間信號(hào) ， 都可以分解為許多的正弦波 。 傅里葉變換類似化學(xué)分析 。 非周期序列的傅里葉變化寫為 X(ω)叫做非 周期序列的頻譜 ， 它是 ω的 周期函數(shù) ， 周期為 2π。 ω=0是最低頻率 ， ω=π是最高頻率 。 實(shí)數(shù)序列的幅頻特性具有偶對(duì)稱性質(zhì) ， 相頻特性具有奇對(duì)稱性質(zhì) 。 這么做能減少一半的工作量 。 頻 譜 分析是信號(hào) 分析的數(shù)學(xué)工具。 kN?? 2?|)(||)(| ?? ?? XX)](a r g [)](a r g [ ?? ??? XX????? ???? r rrhHXYH ??????? j)(j e)(e|)(|)( )()()( e)( j 是實(shí)數(shù)AAnx n??)]([jj e|)(|e)()( ???? ?? ??? nn HAAHny數(shù)字信號(hào)處理 楊毅明 Enjoy Science 第 4章 數(shù)字處理的技巧 大部分信號(hào)都是模擬信號(hào) ， 計(jì)算它們之前 ， 先要進(jìn)行采樣 。 多少才合適呢 ？ 根據(jù) CTFT分析 ， 采樣信號(hào) xs(t)的頻譜 它說明 ， 若模擬頻譜 Xa(Ω)的最高頻率是 fa， 選擇采樣頻率 fs2fa， 采樣信號(hào) xs(t)就能代表模擬信號(hào) xa(t)。 采樣信號(hào) xs(t)的頻譜也可寫為 為了避免采樣失真 ， 模數(shù)轉(zhuǎn)換前信號(hào)要低通濾波 ， 信號(hào)數(shù)字處理后 ， 如果需要 ， 數(shù)字信號(hào)還要轉(zhuǎn)變成模擬信號(hào) 。 但是 H(Ω)是理想濾波器的頻譜 ， 這種系統(tǒng)是做不出來的 。 它殘留的重復(fù)周期頻譜可用后置濾波器加以改善 。 如果用復(fù)變量 z=rejω代替 ejω， 得到的變換叫 z變換 ， 即 z變換解決了傅里葉變換書寫不便和不易收斂這兩個(gè)問題 。 X(z)的 z反變換為 求 z反變換 ， 一般采用對(duì)比法 、 部分分式法或長(zhǎng)除法 。 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)是 快速繪制幅頻特性和相頻特性 的工具 。 ? ??? C n zzzXzXnx d)(2j 1)]([IZ T)( 1?)()1()()()1()( 1010 MnxbnxbnxbNnyanyanya MN ????????? ?????????? NiiiMrrrzazbzXzYzH00)()()(?? ? ?? ? ? Mr rrNi ii zXzbzYza 00 )()(數(shù)字信號(hào)處理 楊毅明 Enjoy Science 在四種傅里葉變換中 ， 只有離散傅里葉級(jí)數(shù)有計(jì)算價(jià)值 。 解決這個(gè)問題的辦法是： （ 1） 規(guī)定序列在時(shí)域是有限長(zhǎng)的 ， 即 n=0~N1； （ 2） 規(guī)定頻譜在頻域也是有限長(zhǎng) ， 即 k=0~N1。 有了這 種 規(guī)定 ， 我們就能用計(jì)算機(jī)對(duì)測(cè)量得到的序列進(jìn)行頻譜分析 ， 即 離散傅里葉變換就是離散傅里葉級(jí)數(shù)分析方程的主值序列 ， 離散傅里葉逆變換就是離散傅里葉級(jí)數(shù)綜合方程的主值序列 。 離散傅里葉變換 是專為有限長(zhǎng)序列制定的理論 ， 它的許多做法具有自己的特點(diǎn) 。 循環(huán)移位 的本質(zhì)是對(duì)周期序列移位并取其主值序列 ， 數(shù)學(xué)寫為 1)~0( e)(1)]([I DF T)(1)~0( e)()]([DF T)(102j102j???????????????NnkXNkXnxNknxnxkXNkknNNnknN??)1~0( ])[()( ???? Nndnxny N數(shù)字信號(hào)處理 楊毅明 Enjoy Science 循環(huán)卷積是：將兩個(gè)等長(zhǎng)序列看作是周期序列的主值序列 ， 然后截取它們周期卷積的主值序列 ， 數(shù)學(xué)寫為 離散傅里葉變換與離散時(shí)間傅里葉變換的關(guān)系是： 它說明 ， 離散傅里葉變換可用來 分析模擬信號(hào)的頻譜 。 它說明 ， 離散傅里葉變換可用來 計(jì)算系統(tǒng)的卷積 。 離散傅里葉變換是分析頻譜和計(jì)算卷積的工具。 直接按定義計(jì)算離散傅里葉變換 ， 需要復(fù)數(shù)乘法 N2次 ， 需要復(fù)數(shù)加法 N(N1)次 ， 還需要 N2個(gè)旋轉(zhuǎn)因子 。 事實(shí)是這樣嗎 ？ 假設(shè) N點(diǎn) 離散傅里葉變換的長(zhǎng)度縮短一半 ， 其乘法量將減為兩個(gè)N2/2次 ， 加 法量減為 約 兩個(gè) N2/2次 。 還有 ， 旋轉(zhuǎn)因子的周期性可讓其數(shù)量減少到 N個(gè) 。 按時(shí)序奇偶分解的方法叫時(shí)域抽取快速傅里葉變換 ， 其 序列長(zhǎng)度必須滿足 時(shí)域抽取將一個(gè) N點(diǎn) DFT分解為兩個(gè) N/2點(diǎn) DFT， 即 )( 2 是自然數(shù)指數(shù) MN M?)12 , ,1 ,0( )()()2/( )()()(1010 ????? ?? NkkXWkXkNX kXWkXkX kNkN ?)e( )(1)()()( 2j1010 NNNkknNNnknNWWkXNnxWnxkX ??????? ?????旋轉(zhuǎn)因子數(shù)字信號(hào)處理 楊毅明 Enjoy Science 這么做的好處是 ： k值的