【正文】 ? 是第幾象限的角？ （ 2）如果 ? 是第二象限的角，判斷 sin(cos )cos(sin )??的符號(hào) ． 解： （ 1）∵ 2 2 ,2k k k Z?? ? ?? ? ? ?， ∴ 22 ,3 3 3 6kk kZ? ? ? ?? ? ? ?， 當(dāng) 3 ( )k n n Z??時(shí)， 2 2 ,36n n n Z????? ? ? ?， 3? 是第一象限的角， 當(dāng) 3 1( )k n n Z? ? ? 時(shí)， 252 2 ,3 3 6n n n Z? ? ???? ? ? ? ?， 3? 是第二象限的角， 當(dāng) 3 2( )k n n Z? ? ? 時(shí)， 432 2 ,3 3 2n n n Z? ? ???? ? ? ? ?， 3? 是第三象限的角 ． ∴ 3? 是第一，二，三象限的角 ． （ 2） ? 是第二象限的角， 1 cos 0?? ? ? ， 0 sin 1???， sin(cos ) 0? ? ， cos(sin ) 0? ? ，∴ sin(cos ) 0cos(sin )?? ? ． 例 3． 已知銳角 ? 終邊上的一點(diǎn) P 坐標(biāo)是 (2 sin 2, 2 cos 2)? ，則 ?? （ C ） ()A 2 ()B 2? ()C 2 2?? ()D 22?? 例 4． 扇形 AOB 的中心角為 2? ，半徑為 r ，在扇形 AOB 中作內(nèi)切圓 1O 及與圓 1O 外切，與 ,OAOB 相切的圓 2O ，問 sin? 為何值時(shí)，圓 2O 的面積最大？最大值是多少？ 解： 設(shè) 圓 1O 及與圓 2O 的半徑分別為 12,rr， 12 則 111 2 1 2( ) si n( ) c os( )2r r rr r r r?? ?????? ? ? ? ???，得 112sin1 sin(1 sin )1 sinrrrr????? ??? ???? ?? ??， ∴ 12 2(1 s in ) s in (1 s in )1 s in (1 s in )rrr ? ? ?????????， ∵ 0 2 2????，∴ 0 ???? ，令 si n 1(1 2)tt?? ? ? ?， 2 22 23 2 1 3 12 ( )48ttr tt? ? ?? ? ? ? ?，當(dāng) 134t? ，即 1sin 3?? 時(shí)， 圓 2O 的半徑最大，圓 2O 的面積最大，最大面積為 64? ． 考點(diǎn)二： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式；并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)與證明． 主要方法 ： 1．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)要細(xì)心觀察題目的特征，注意 公式的合理選用，特別要 注意開方時(shí)的 符號(hào)選取，切割化弦是常用的方法 ； 2．學(xué)會(huì)利用方程的思想解三角題，對(duì)于 si n c os , si n c os , si n c os? ? ? ? ? ?? ? ?三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)式子的值，可求其余兩個(gè)式子的值 ． 例 1． 化簡(jiǎn) si n ta nta n ( c o s si n ) c o t scc??? ? ? ??? ? 分析： 切割化弦是解本題的出發(fā) 點(diǎn)． 解： 原式sinsinsin ( c o s sin ) c o s sinc o s 1c o ssin sin??? ? ? ? ???????? ? ??． 例 2． 化簡(jiǎn)（ 1） s in ( ) c o s ( )44????? ? ?； （ 2）已知 32 , c o s ( 9 ) 5? ? ? ? ?? ? ? ? ?，求 11cot( )2??? 的值 ． 解： （ 1） 原式 s in ( ) c o s [ ( ) ]4 2 4? ? ???? ? ? ? ?si n ( ) si n ( ) 044????? ? ? ? ?． （ 2） 3c o s ( ) c o s ( 9 ) 5? ? ? ?? ? ? ? ?，∴ 3cos 5?? ， ∵ 2? ? ??? ，∴ 4sin 5??? ， sin 4tan cos 3?? ???， ∴ 1 1 3 4c o t( ) c o t( ) ta n2 2 3??? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 例 3． （ 1）若 tan 2?? ，求值① cos sincos sin???? ；② 222 si n si n c os c os? ? ? ???． （ 2）求值 66441 sin cos1 sin cosxx??． 13 解： （ 1）①原式sin112c os 3 2 2sin 121c os????? ?? ? ? ? ???． ②∵ 2211c o s 1 ta n 3? ????，∴原式 22 21c o s ( 2 ta n ta n 1 ) 3? ? ? ?? ? ? ?． （ 2）∵ 6 6 2 2 4 2 2 4sin c os ( sin c os ) ( sin sin c os c os )x x x x x x x x? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2( sin c os ) 3 sin c os 1 3 sin c osx x x x x x? ? ? ? ? ? ?． 又∵ 4 4 2 2 2 2 2 2 2sin c os ( sin c os ) 2 sin c os 1 2 sin c osx x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． ∴原式 66441 s in c o s 31 s in c o s 2xx????． 例 4． 已知 sin ,cos??是方程 24 4 2 1 0x mx m? ? ? ?的兩個(gè)根， 3 22? ???? ，求角 ? ． 解： ∵2si n c o s21si n c o s41 6 ( 2 1) 0mmmm???????? ???????? ? ? ? ??，代入 2( sin c os ) 1 2 sin c os? ? ? ?? ? ? ?， 得 132m ?? ，又 3 22? ???? ，∴ 21s in c o s 04m?? ?? ? ?， 13s in c o s 2m?? ?? ? ?，∴ 31sin , c o s22?????，又∵ 3 22? ???? ， ∴ 56??? ． 考點(diǎn)三： 兩角和與差的三角函數(shù) .掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，掌握二倍角公式；能運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)，求值等有關(guān)運(yùn)算問題 ． 主要方法 ： 1．尋求所求結(jié)論中的角與已知條件中的角的關(guān)系，把握式子的變形方向，準(zhǔn)確運(yùn)用 公式 ； 2．三角變換主要體現(xiàn)在：函數(shù)名稱的變換、角的變換、 1的變換、和積的變換、冪的變換等方面； 3．掌握基本 技巧：切割化弦，異名化同名，異角化同角等． 例 1．已知 1cos 7?? ， 11cos( ) 14??? ? ?， (0, )2??? ， ( , )2?? ? ??? 求 ? 的值． 解： ∵ 1cos 7?? ， (0, )2??? ， ∴ 43sin 7?? ， 又∵ 11cos( ) 14??? ? ?， ( , )2?? ? ??? ， ∴ 53sin 14?? ， ∵ 1c o s c o s [ ( ) ] c o s ( ) c o s s in ( ) s in 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 又∵ (0, )2??? ， ( , )2?? ? ??? ， (0, )??? ， 14 ∴ 3??? ． 例 2．已知 A 為一三角形的 內(nèi) 角，求 22 2c o s c o s ( )3y A A?? ? ?的取值范圍． 解： 22 21 c os 2( )2 1 c os 2 3c os c os ( )3 2 2 AAAA ?? ???? ? ? ? 441 c o s 2 c o s c o s 2 s in s in 233A A A??? ? ? ? 131 c o s 2 s in 2 1 c o s ( 2 )2 2 3A A A ?? ? ? ? ? ?． ∵ A 為一三角形 內(nèi) 角， 1 c o s( 2 ) 123A ?? ? ? ?， ∴ 22 2c o s c o s ( )3y A A?? ? ?的取值范圍是 1( ,1]2 ． 例 3． 求 值： 2 s in 5 0 s in 8 0 (1 3 ta n 1 0 )1 c o s 1 0???． 解： 原2 si n 80 1 32 si n 50 ( c os 10 si n 10 )c os 10 2 22 c os 5??? 2 s i n 802 s i n 50 c os ( 60 10 )c os 102 c os 5??? 222 ( s i n 5 0 c o s 5 0 )c o s 5?? 2 c o s(5 0 4 5 )2c o s 5???． 例 4． 是否存在兩個(gè)銳角 ,??滿足（ 1） 22 3?????；（ 2） ta n ta n 2 32? ?? ? ?同時(shí)成立，若存在，求出 ,??的值；若不存在，說明理由． 解： 由（ 1）得 23????? ，∴ ta n ta n23 ta n( )2 1 ta n ta n2? ?? ?? ??? ? ??， ∴ta n ta n 2 32ta n ta n 3 32? ?? ?? ? ? ????? ? ? ???，∴ tan 2 32tan 1??? ????? ??或 tan 2 3tan 12??? ???? ??? （∵ 0 24????，∴ tan 12?? ，舍去），∴ 64????? ????? ???為所求滿足條件的兩個(gè)銳角． 考點(diǎn) 四 ： 三角函數(shù)的求值 能正確地運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值 ． 主要方法： 15 三角函數(shù)求值問題一般有三種基本類型： 1．給角求值，即在不查表的前提下，求三角函數(shù)式的值 ； 2．給值求值，即給出一些三角函數(shù)，而求與這些三角函數(shù)式有某種聯(lián)系的三角式的值 ； 3．給值求角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角 ． 例 1． 已知 3sin 5mm? ?? ? ， 42cos 5mm? ?? ? （ 2? ???? ），則 tan?? （ C ） ()A 423mm?? ()B 342m m?? ? ()C 512? ()D 34? 或 512? 略解： 由 223 4 2( ) ( ) 155mm??????得 8m? 或 0m? （舍），∴ 5sin 13?? ，∴ 5tan 12??? ． 例 2． 已知310co ttan,43 ????? ?????．求)2s in (282c o s112c o s2s in82s in5 22?????????? 的值． 解： 由310cottan ??? ??得 03tan102tan3 2 ??? ? 解得 tanα＝－ 3 或31tan ??? 又 ??? ??43，所 以31tan ??? ?原式????cos282cos111si n42cos15?????????? ??? co s22 16co s1111si n8co s55 ? ?????? 6 2522 6tan8cos22 cos66si n8 ??? ???? ???? 例 3． 已知 1cos(75 ) 3???， ? 是第三象限角，求 c os( 15 ) si n( 15 )??? ? ?的值． 解：∵ ? 是第三象限角，∴ 360 255 75 360 345kk?? ? ? ? ? ? ?（ kZ? ）， ∵ 1cos(75 ) 3???，∴ 75?? 是第四象限角，∴ 21 2 2s in ( 7 5 ) 1 ( )33?? ? ? ? ? ?， ∴原式 2 2 1c o s ( 1 5 ) s in ( 1 5 ) s in ( 7 5 ) c o s ( 7 5 ) 3? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 例 4． 已知 2sin sin 1????，求 243 c os c os 2 si n 1? ? ?? ? ?的值 ． 解：由題意， 22si n 1 si n c os? ? ?? ? ?， ∴原式 223 si n si n 2 si n 1 si n 1 c os 1 si n si n 2 2? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 例 5． 已知 8 c os( 2 ) 5 c os 0? ? ?? ? ?，求 t