空間平面方程的求法_論-在線瀏覽
2025-02-23 20:03本頁面
【正文】 DBA 由此 )1(:1:1:: ??DBA ,所以所求的平面方程為 01???yx . 例 求通過點 （ 1， 1， 1） 與點 （ 1， 0， 2） 且垂直于平面 062 ???? zyx 的 平面的方程。 解：設(shè)所求平面方程為 1??? czbyax ， 依題意 ， cba , 應(yīng)滿足 ????????????1:2:3::61)61cbacbaabc（ ,2,3 tctbta ???令 代入上式，解得 t=1， 故所求平面的方程為 1123 ??? zyx 例 求三 個平面與坐標(biāo)平面重合，而與原點相對的頂點在平面 01823 ???? zyx 上的立方體的棱長 . 4 解：所給的平面可化為截距式方程為 09186 ???? zyx ，所以截距分別為 9,18,6 ? ， 因此，立方體在這個平面上的頂點可設(shè)為 ),0(),( ?? aaaa 得 3?a . 所以原點與點 ），（ 333 ? 連線所形成的立方體的體對角線長度為 27 ， 因此所求的立方體的棱長為 3 . 例 求通過點 )2,3,4(A 且在各坐標(biāo)軸上截取等長線段的平面的方程 . 分析：所給的條件是在各坐標(biāo)軸上截取的線段的長度相等，所以求解過程中應(yīng)該注意截距有正負多種情況 . 解：當(dāng)平面在 zy,x 軸上的截距都為正時 可設(shè)平面方程為 ,123a4 ??? aa 得 9?a 所以平面方程為 09 ???? zyx 當(dāng)平面在 yx, 軸上的截距為正，在 z 軸上的截距為負時， 可設(shè)平面方程為 ,123a4 ??? aa 得 5?a 所以平面方程為 05 ???? zyx 當(dāng)平面在 z,x 軸上的截距為正，在 y 軸上的截距為負時， 可設(shè)平面方程為 ,123a4 ??? aa 得 3?a 所以平面方程為 03 ???? zyx 當(dāng)平面在 zy, 軸上的截距為正，在 x 軸上的截距為負時， 可設(shè)平面方程為 ,123a4 ???? aa 得 1?a 所以平面方程為 01 ???? zyx 用法式方程 ① 坐標(biāo)式法式方程 0c o sc o sc o s ???? pzyx ??? ， （ p 為原點到該平面的距離） 例 把平面 ? 的方程 014623 ???? zyx 化為法式方程，求自原點指向
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