淺談信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換_學(xué)年論-在線(xiàn)瀏覽
2025-02-23 07:00本頁(yè)面
【正文】 f 為周期是 ?2 的周期函數(shù)，且能展開(kāi)為三角級(jí)數(shù) )s i n(c os2)( 10 kxbkxaaxf kk k ??? ??? 我們希望能用 )(xf 表達(dá) ?? , 110 nn babaa 想到了以下辦法： 對(duì)于 ??? ??? 10 )s i nc os(2)( k kk kxbkxaaxf ? ???? ?? ??? ??? 10 )s i nc os(2)( k k kxbdxdxadxxf ???????? 所以 ?? ??? 0 )(1 dxxfa ? ? ??? ? ?? ?? ??? ?? ?????? 10 )s i nc os(c os2c os)( k kk k x dxbk x dxanx d xanx d xxf 由于當(dāng) nk? 時(shí)，原式右邊為零；當(dāng) nk? 時(shí)，原式右邊為 ?na 所以 ??? ??? nx dxxfa n c os)(1 ? ? ??? ? ?? ?? ??? ?? ?????? 10 )s i ns i ns i nc os(s i n2s i n)( k kk nx dxkxbnx dxxanxanx dxxf 同樣地，我們可以得到 ??? ??? nx dxxfbn s in)(1 這樣，我們就可以用 )(xf 表達(dá)傅里葉系數(shù)了： 即 : ??????????????????n x d xxfbn x d xxfadxxfanns in)(1c o s)(1)(10 此時(shí)，我們稱(chēng) ??? ??? 10 )s i nc os(2)( k nn tnbtnaatf ?? 為傅里葉級(jí)數(shù)形式 且在此時(shí)稱(chēng)為傅里葉級(jí) 數(shù)的三角表示式，為了簡(jiǎn)潔，我們利用歐拉公式：
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