【正文】 賴。 ? 刪除異常：如果刪除學(xué)生的選課信息，則有關(guān)他的個人信息及所在系的信息也隨之刪除了。 2NF(III) ?原因： S?2NF，因為 （ SNO， CNO） G SNO?SNAME，（ SNO， CNO） SNAME SNO ? DEPT，（ SNO， CNO） DEPT SNO?HEAD， （ SNO， CNO） HEAD ?規(guī)范化 將 S分解為： S_SD(SNO, SNAME, DEPT, HEAD) ?2NF SC( , CNO , G)?2NF ? ?? p? ?? p? ?? f? ?? pSNO 3NF（ I） S_SD(SNO, SNAME, DEPT, HEAD) ?不良特性 ? 插入異常：如果系中沒有學(xué)生，則有關(guān)系的信息就無法插入。 ? 更新異常：如果學(xué)生轉(zhuǎn)系，不但要修改 DEPT，還要修改 HEAD，如果換系主任，則該系每個學(xué)生元組都要做相應(yīng)修改。 3NF(II) ?定義 ? 關(guān)系模式 R U , F 中，若不存在這樣的碼 X，屬性組 Y及非主屬性 Z(Z Y)，使得下式成立， X?Y , Y?Z , Y?X 則稱 R?3NF。 ??3NF(III) ?原因： S_SD ?3NF，因為 ? SNO?SNAME, SNO?DEPT ? SNO HEAD ? 原因： SNO?DEPT， DEPT?HEAD ?規(guī)范化 ? 將 S分解為： ? DEPT(DEPT , HEAD) ? STUDENT( , SNAME , SNO) ? ?? tDEPT BCNF(I) ?示例 ? STJ(S, T, J)， S表示學(xué)生， T表示教師， J表示課程。 BCNF(Ⅱ ) ?不良特性 ? 插入異常：如果沒有學(xué)生選修某位老師的任課，則該老師擔(dān)任課程的信息就無法插入。 ? 更新異常：如果老師所教授的課程有所改動，則所有選修該老師課程的學(xué)生元組都要做改動。 BCNF(III) ?定義 ? 若關(guān)系模式 R U , F ?1NF，若 X?Y，且 Y?X時，X必含有碼，則 R U , F ?BCNF。 ? 所有主屬性都完全函數(shù)依賴于每個不包含它的候選碼。 BCNF(IV) ?原因： 存在 主屬性對碼的不良依賴， STJ ? BCNF，因為 T ? J，而 T不含有碼。 ?思考 (S , J , P)，表示學(xué)生選修課程的名次，有函數(shù)依賴 (S， J)? P， (J， P) ? S，它屬于 BCNF嗎？ 多值依賴 (Ⅰ ) ?關(guān)系模式 TEACH（ C， P， B），一門課程由多個教師任教，一門課程使用相同的一套參考書。 C P B 物理 張明 普通物理學(xué) 物理 張明 光學(xué)原理 物理 張平 普通物理學(xué) 物理 張平 光學(xué)原理 化學(xué) 張明 無機化學(xué) 化學(xué) 張明 有機化學(xué) 化學(xué) 王微 無機化學(xué) 化學(xué) 王微 有機化學(xué) C P B 物理 {張明 ,張平 } {普通物理學(xué) ,光學(xué)原理 } 化學(xué) {張明 ,王微 } {無機化學(xué) ,有機化學(xué) } 多值依賴 (Ⅱ ) ?不良特性 ? 插入異常：當某門課程增加一名教師時，該門課程有多少本參考書就必須插入多少個元組；同樣當某門課程需要增加一本參考書時，它有多少個教師就必須插入多少個元組。 ? 數(shù)據(jù)冗余：同一門課的教師與參考書的信息被反復(fù)存儲多次。 多值依賴 (III) ?定義 ? 設(shè) R(U)是屬性集 U上的一個關(guān)系模式， X、 Y、Z是 U的子集，并且 Z = U – X – Y，關(guān)系模式R(U)中多值依賴 X ?? Y成立，當且僅當對R(U)的任一關(guān)系 r，給定的一對（ x， z）值有一組 Y的值，這組值僅僅決定于 x值而與 z值無關(guān)。因此， P多值依賴于 C，記作 C ?? P，同樣有 C ?? B。 若 X ?? Y，而 Z＝ ?，則稱 X ?? Y為平凡的多值依賴。 ? 函數(shù)依賴是多值依賴的特例，即 若 X?Y，則 X??Y。 若 X?Y在 R(U)上成立，則對于任何 Y′? Y，均有X?Y ′成立。 X??Y在 U上成立 ? X??Y在屬性集 W（ XY ? W ? U）上成立。 若在 R(U)上， X??Y在屬性集 W(XY ? W ? U)上成立，則稱 X??Y為 R(U) 的嵌入式多值依賴。 4NF ?定義 ? 關(guān)系模式 R U , F ? 1NF，如果對于 R到每個非平凡的多值依賴 X??Y（ Y?X）是， X都含有碼，則稱 R?4NF。因為根據(jù)定義，對于每一個非平凡的多值依賴 X??Y， X都含有候選碼，于是就有 X?Y，所以 4NF所允許的非平凡的多值依賴實際上是函數(shù)依賴。 如果一門課 Ci有 m個教師， n本參考書，則關(guān)系中分量為 Ci的元組共有 m n個，數(shù)據(jù)冗余非常大。 數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) ?定義 ? 對于滿足一組函數(shù)依賴 F的關(guān)系模式 R U, F ，其任何一個關(guān)系 r，若函數(shù)依賴 X?Y都成立，則稱 F邏輯蘊涵 X?Y。若 Y?X?U， 則 X?Y為 F所蘊含。若 X?Y為 F所蘊含，且 Z?U，則 XZ ? YZ為 F所蘊含。若 X?Y及 Y?Z為 F所蘊含，則 X?Z為 F所蘊含。 例： F={X?Y， Y?Z}，則 {X?Z} ? F+。 ? 完備性： F+中的每一個函數(shù)依賴都可以由 F出發(fā)根據(jù) Armstrong公理從 F中導(dǎo)出。 ? 設(shè) X?Y為 F所蘊含，且 Z?U。 數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) ? 設(shè) X?Y及 Y?Z為 F所蘊含。 若 t[X]=s[X]，且由 X?Y，有 t[Y]=s[Y] 再由 Y?Z，有 t[Z]=s[Z]，所以 X?Z為 F所蘊含，傳遞律得證。若 X ? Y， X ? Z，則 X ? YZ。若 X ? YZ ，則 X ? Y， X ? Z 。若 X ? Y， WY ? Z，則 XW ? Z 數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) ?示例 R U, F , U = (A, B, C, G, H, I), F = {A?B, A?C, CG?H, CG?I, B?H}, ? A? H？ ? CG ? HI？ ? AG ? I？ 數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) 問題：有沒有一般性的算法判定 X?Y是否能由 F根據(jù) Armstrong公理導(dǎo)出？ ?屬性集的閉包 ? 設(shè) F為屬性集 U上的一組函數(shù)依賴， X ? U， = {A | X?A能由 F根據(jù) Armstrong公理導(dǎo)出 } 稱 為屬性集 X關(guān)于函數(shù)依賴集 F的閉包。 (6)若否，則 i=i+1，返回第二步。 所用依賴 AB?C ABC B?D ABCD C?E ABCDE = ABCDE ?FAB )(?FAB )(?FAB )(數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) ?Armstrong公理完備性的證明 證明：用反證法， 假定存在函數(shù)依賴 X?Y被 F邏輯蘊涵，但 X?Y不能用 Armstrong公理從 F中導(dǎo)出。 ?FX ?FX?FX?FX數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) （ 2） 構(gòu)造一張二維表 r，它由下列兩個元組構(gòu)成，可以證明 r必是 R(U, F)的一個關(guān)系，即 F中的全部函數(shù)依賴在 r上成立。由 r的構(gòu)成可知， V必定是 的子集，而 W不是 的子集，可是由第（ 1）步可知， W? 矛盾，所以 r必是 R(U, F)的一個關(guān)系。 ?FX?FX數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) ?定義 ? 函數(shù)依賴集的等價性 ? 函數(shù)依賴集 F， G，若 F+= G+，則稱 F與 G等價。 ? F中不存在這樣的函數(shù)依賴 X ? A，使得 F與 F ? {X ? A}等價。 數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) ?算法 — 求解函數(shù)依賴集 F的最小覆蓋 Fm ? 逐個檢查 F中各函數(shù)依賴 FDi ： X?Y， 若 Y=A1 A2 ? Ak ， k≥2，則用諸 X?Ai 代替 Y。