【正文】 益－ β 關(guān) 系。當(dāng)市場達(dá)到均衡的時(shí)候，對于所有資產(chǎn)而言，這一數(shù)值都是相等的，即 對上式兩邊同乘 ，然后再對所有 i求和，我們就可以得到 即 ( ) ( )c ov ( , ) c ov ( , )i f j fi M j ME r r E r r kr r r r??????iw11( ) c o v ( , )NNi i f i i Miiw E r r w k r r?????? ??????( ) c o v ( , ) v a r ( )M f M M ME r r k r r k r??? ? ?這就意味著當(dāng)市場達(dá)到均衡時(shí)，每個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與市場組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格等同。 當(dāng)市場達(dá)到均衡時(shí)，每個(gè)資產(chǎn)或者資產(chǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)獲得的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平是相同的。特別地，由于資本資產(chǎn)定價(jià)模型對市場組合也成立，因此有 如果某一資產(chǎn)的 Beta 值高于 1，那就說明該資產(chǎn)收益率的波動(dòng)大于市場組合收益率的波動(dòng)；如果資產(chǎn)的 Beta值低于 1，那就說明該資產(chǎn)收益率的波動(dòng)小于市場組合收益率的波動(dòng)。只是與 Markowitz 投資組合選擇模型中的標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)不同， Beta衡量的是資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 在總風(fēng)險(xiǎn)中，有一部分風(fēng)險(xiǎn)是可以通過分散化投資消除掉的，我們在前面定義為非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；而另外一部分風(fēng)險(xiǎn)是分散化投資無法消除的，稱為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。換句話說，市場只是針對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，投資者如果額外承擔(dān)了非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無法獲得額外收益的。 26 證明：考慮持有權(quán)重 w資產(chǎn) i，和權(quán)重 (1 w)的市場組合 m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有 2 2 2 2( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )w i mw i m imr wr w rw w w w? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??證券 i與 m的組合構(gòu)成的有效邊界為 im； ?im不可能穿越資本市場線； ?當(dāng) w=0時(shí)，曲線 im的斜率等于資本市場線的斜率。CAMP模型的推導(dǎo)過程 ? CAPM模型的推導(dǎo) ? （ 1）收益為 rM的原有市場資產(chǎn)組合頭寸，收益為 ?rf的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)空頭頭寸 ?，以及收益為 ?rM的新增市場資產(chǎn)組合的多頭頭寸。所以有， F ΔE(r)/Δσ 2=?[E(rM)–rf]/2?σ 2M=[E(rM)–rf]/2σ 2M F （ 5）新增的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為原風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的 1/2。他的新增期望收益為 F ΔE(r)= ?[E(rTF) – rf] 30 CAMP模型的推導(dǎo)過程 ? （ 6）投資者投資于市場資產(chǎn)組合的資金權(quán)重為 ，投資于同方公司股票的資金權(quán)重為 ?，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金權(quán)重為 ?。即 ? Δσ 2=?2σ 2TF+2?Cov(rTF， rM) ? （ 8）對于 ?2，我們?nèi)院雎圆挥?jì)，同方公司股票的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格就為 ? ΔE(r)/Δσ 2=?[E(rM)–rf]/2?Cov(rTF， rM)=[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF， rM) 31 CAMP模型的推導(dǎo)過程 F （ 9）在均衡條件下，同方公司股票的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格一定等于市場資產(chǎn)組合的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。有 F [E(rTF)–rf]/2Cov(rTF， rM)=[E(rM)–rf]/2σ 2M F （ 10）從上式中，可推出股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等式： F E(rTF)–rf=[Cov(rTF， rM)]/σ 2M[E(rM)–rf] F （ 11）這里， Cov(rTF， rM)/σ 2M就是前面提及的貝塔，這樣，上式可寫為 F E(rTF) = rf +? [E(rM) – rf] F 此式就是 CAPM模型的特定形式。那么，有： ? w1E(r1) = w1 rf + w1?1 [E(rM) – rf] ? + w2E(r2) = w2 rf + w2?2 [E(rM) – rf] ? + ……………… ? + wnE(rn) = wn rf + wn?n [E(rM) – rf] ? —————————————————— ? E(rP) = rf +?P [E(rM) – rf] ? 就是 CAPM模型的一般形式。其中 E(rA)＝ 。需確定其方差 σ A2； σ B2=,β B=， σ ε B2=,需確定其預(yù)期收益 E(rB)。請用 CAPM求出各未知數(shù)，并進(jìn)行投資決策分析。可見， E(rC) E(rB)，而 σ 2Cσ 2B，因而可剔除股票 C。 再來考慮收益－風(fēng)險(xiǎn)矩陣的最后一列。 結(jié)論： CAPM可幫助我們確定資產(chǎn)的預(yù)期收益和方差，從而利于我們做出投資決策。具體來看， CAPM認(rèn)為，證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與貝塔和市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是成比例的，即證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于 β [E(rmrf)]。 38 （一）證券市場線的含義 所謂證券市場線，即預(yù)期收益－貝塔關(guān)系線， 將這一關(guān)系表示在以預(yù)期收益和 β 值為坐標(biāo)的平面 上，即構(gòu)成一條以 rf為起點(diǎn)的射線，該射線即為證 券市場線。 E(r) SML E(rM) SML的斜率＝ E(rM)rf rf β =1 β 圖 72 證券市場線 39 證券市場線的方程表述為： E(ri)= rf +β iM[E(ri)rf] （ ） 其中： β iM= （ ） 由公式（ ）可見，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確量是 該證券與市場證券組合的協(xié)方差而不是其方差。當(dāng)橫軸的 β ＝ 1時(shí)，該點(diǎn) 即是市場組合的貝塔值，此時(shí)其對應(yīng)的縱軸可得到 市場資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率。給定一組證券的價(jià)格，投資者先計(jì)算其期望回 報(bào)率和協(xié)方差，然后求最優(yōu)的證券組合。給定一組新的價(jià) 格，投資者重新評(píng)估期望回報(bào)率和協(xié)方差。 進(jìn)一步看，對于個(gè)體投資者而言，證券的價(jià)格 和前景是固定的 (價(jià)格接受者 )，他只能改變持有的 證券的數(shù)量；而對于整個(gè)市場而言，證券的數(shù)量是 固定的，而價(jià)格是變動(dòng)的。 41 （三）證券市場線與資本市場線 證券市場線與資本市場線的區(qū)別是： 1， CML用于描述無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合后 的有效資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它是資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差 的函數(shù)；而 SML描述的是任何一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的 收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，其測度風(fēng)險(xiǎn)的工具是貝塔 值，即單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)對資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)度。 證券市場線的一個(gè)重要功能是，如果我們確定證券市場線是估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)正常收益率的基準(zhǔn)，則可通過將其與投資組合的實(shí)際收益進(jìn)行比較，而對投資績效進(jìn)行評(píng)估。進(jìn)一步分析， 經(jīng)典 CAPM所給出的期望收益－貝塔關(guān)系為：對任意 資產(chǎn) i和 理論上的市場資產(chǎn)組合，有下式成立： E(ri)rf=β i[E(rM)rf] （ ） 如果表達(dá)超額收益的公式（ ）中的指數(shù) M代表了真實(shí)市場資產(chǎn)組合，我們即可對該式兩邊取 期望 ，從而以指數(shù)模型來表達(dá)期望收益－貝塔關(guān)系： 42 43 E(ri)rf=α i+β i[E(rM)rf] （ ） 比較公式（ ）和（ ）我們看到，兩者 最大的差別在于指數(shù)模型對期望收益－貝塔關(guān)系的 表達(dá)中比 CAPM多了 α i項(xiàng)。如果資產(chǎn)被公平定價(jià)，則其阿爾法值必定 為零。 案例 ：中國證券投資基金風(fēng)險(xiǎn)與收益的匹配性 案例 取材于李學(xué)峰，張茜， 2021： 《 我國證券投資 基金管理 行為成熟性研究 —— 基于風(fēng)險(xiǎn)與收益匹配性視角的研究 》 ， 《 證券市場導(dǎo)報(bào) 》 第 10期。因?yàn)橐环矫尕愃档娜≈狄c投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏 好結(jié)合在一起進(jìn)行研究；另一方面，根據(jù)第三章給 出的風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配原則，貝塔值的大小應(yīng) 與投資組合的收益相結(jié)合。這里我們即從風(fēng)險(xiǎn)與收益是否匹配的角度，通 過構(gòu)建相應(yīng)的衡量指標(biāo)，對目前我國資本市場中 54 家封閉式證券投資基金的投資管理行為進(jìn)行實(shí)證檢 驗(yàn)。 46 表 1：證券投資基金風(fēng)險(xiǎn)與收益是否匹配的判斷依據(jù) 指標(biāo) 判斷 β PM0且 RPM0；或 β PM0且 RPM0； 或 β PM=0且 RPM＝ 0 匹配 β PM0但 RPM≤0 ；或 β PM=0但 RPM0 不匹配 β PM0而 RPM≥0 ；或 β PM=0而 RPM0 適應(yīng)性行為 表中 β PM為基金實(shí)際組合與市場組合的 β 值關(guān) 系式 : β PM=β P－ β M （ 1） 根據(jù)本章的研究，市場組合的 β 值為 1。 將基金投資組合的收益與市場基準(zhǔn)組合收益的 關(guān)系定義為 RPM，其關(guān)系表達(dá)式為： RPM=RPRM （ 3） 公式（ 3）表明，如果投資組合的收益大于市場 收益，則 RPM0；如果投資組合的收益小于市場收 益，則 RPM0，如果投資組合的收益等于市場收益， 即 RPM＝ 0。 這里我們需要特別指出如下兩種情況：一是在 β PM0的情況下，出現(xiàn) RPM≥0 ；二是在 β PM=0的情況 下，出現(xiàn) RPM0。這說明基金的投 資組合戰(zhàn)勝了市場。 49 其次，根據(jù)上述的判斷指標(biāo)，對樣本基金進(jìn)行 實(shí)證檢驗(yàn)。 第一步，計(jì)算各基金投資組合中證券 i的 β 值。 第二步，通過各基金管理公司和新浪財(cái)經(jīng)網(wǎng)所 公布的各基金累計(jì)凈值數(shù)據(jù)計(jì)算其半年收益率。通過求半年收 益率的平均值，我們得到基金投資組合的收益率。 通過以上工作，我們得到的研究結(jié)果是，在我 們的研究樣本中，有 25只基金處于 β PM0且 RPM0的 狀態(tài)，也就是說，這 25只基金的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系 是匹配的；而其他 29只基金則處于 β PM0而 RPM0的