【正文】 或“ 010”或“ 001”。 接收端在收到禁用碼組時，就認為發(fā)現(xiàn)了錯碼。 但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個碼組中的兩個錯碼，因為發(fā)生兩個錯碼后產(chǎn)生的是 許用碼組 。例如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組“ 100”時，接收端將無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯誤，因為晴、陰、雨三者錯了一位都可以變成“ 100”。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個：“ 000”（晴），“ 111”（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測兩個以下錯碼，或能夠糾正一個錯碼。因為“ 111”（雨）發(fā)生任何一位錯碼時都不會變成“ 100”這種形式。 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 糾錯編碼的基本原理 表 111 差錯控制編碼舉例 消息 信息位 監(jiān)督位 晴 0 0 0 云 0 1 1 陰 1 0 1 雨 1 1 0 兩位信息位后加入一個監(jiān)督位 ,使每碼組中“ 1”的個數(shù)為偶數(shù) , 能夠檢測出碼組中所有單數(shù)個誤碼。分組碼用符號 (n,k)表示 , k是信息位的數(shù)目 , n是碼組總長度 , nk=r是監(jiān)督位數(shù)目。 ● 兩碼組中不同位的數(shù)目稱為該兩碼組的 碼距 。 ● 某碼組集合中不同位數(shù)最少的兩碼組的碼距 , 稱該碼組集合的 最小碼距 。 ■ 如果使用其中 4個三位的碼組分別表示 4種不同信息，由于 最小碼距 d0 =2, 說明某碼組的任何一位錯誤，都不可能變?yōu)槠渌戏ùa組 ,能夠檢測出單個誤碼。 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 糾錯編碼的基本原理 ■ 最小碼距 d0與檢錯糾錯能力關(guān)系 （ 1）只檢模式 為檢測 e 個誤碼，要求最小碼距 d0≧ e + 1 () A B 0 1 2 3 e d0 圖 114 碼距與檢錯糾錯能力的關(guān)系 （ a）只檢模式 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 糾錯編碼的基本原理 ■ 最小碼距 d0與檢錯糾錯能力關(guān)系 （ 2）只糾模式 為糾正 t 個誤碼，要求最小碼距 d0≧ 2t + 1 () 圖 114 碼距與檢錯糾錯能力的關(guān)系 （ b）只糾模式 A B 0 1 2 3 t d0 t 4 5 6 7 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 糾錯編碼的基本原理 ■ 最小碼距 d0與檢錯糾錯能力關(guān)系 （ 3）先糾后檢，糾檢結(jié)合模式 為糾正 t 個誤碼 , 同時能檢出 e 個誤碼 , 要求最小碼距 d0≧ e + t + 1 ( e t ) () 圖 114 碼距與檢錯糾錯能力的關(guān)系 （ c）糾檢結(jié)合模式 A B t e t 1 d0 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 糾錯編碼的基本原理 ■ 最小碼距 d0與檢錯糾錯能力關(guān)系 (1)只檢模式 由 d0≧ e + 1 , 可知系統(tǒng)的檢錯能力：最多可檢出 6位誤碼。 (3) 糾檢結(jié)合模式 由 d0≧ t + e + 1 ( e t ) , 可知 : ? 若先糾正 1位誤碼，則還可以檢出 5位以下的誤碼 。 A B e≦ 6 t≦ 3 t =1 e≦ 5 t =2 ≦ 4? 若先糾正 2位誤碼，則還可以檢出 4位以下的誤碼 。 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 常用的簡單編碼 1. 奇偶監(jiān)督碼 ■ 偶監(jiān)督碼 信息位附加監(jiān)督位后，碼組中“ 1”的個數(shù)為偶數(shù) , 即滿足 an1⊕ an2 ⊕ …… ⊕ a1 ⊕ a0 = 0 () 由 k = n1個信息位 an1 an2 …… a1 和 r = 1個監(jiān)督位 a0 構(gòu)成的總長度為n=k+1的 ( k+1, k ) 分組碼。 ■ 二維奇偶監(jiān)督碼特別適合于檢測突發(fā)性錯誤。 上例中， η= m(n1)/n(m+1) 二維奇偶監(jiān)督碼又稱為方陣碼。 a1n1 a1n2 …… a11 a10 a2n1 a2n2 …… a21 a20 amn1 amn2 …… am1 am0 1 2 …… c1 c0 信息位 m (n1) 水平監(jiān)督位 m 1 垂直 監(jiān)督位 1 n 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 信息位 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 常用的簡單編碼 2. 二維奇偶監(jiān)督碼 0 水平監(jiān)督位 垂直監(jiān)督位 0 1 1 1 0 1 1 0 [舉例 ] 本例中，信息位 k = 7 7 = 49位，監(jiān)督位 r = 7+8 = 15位，編碼效率 η= 49/(49+15) = 49/64 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 常用的簡單編碼 3. 恒比碼 (等重碼 ) 在全部碼組集合中，每條碼組中包含 “ 1” 的數(shù)目相同 。因此一般只適用與傳輸電傳機或鍵盤設(shè)備輸入信息編碼。 4. 正反碼 正反碼中信息位數(shù)目和監(jiān)督位數(shù)目相同。 當(dāng)信息位中“ 1”為偶數(shù)時，監(jiān)督位與信息位相反。 詳見教材（略） 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 線性分組碼 前述的偶監(jiān)督碼， n1個信息位附加 1個監(jiān)督位，構(gòu)成整個碼組中“ 1”的個數(shù)為偶數(shù) , 唯一的監(jiān)督關(guān)系滿足 an1⊕ an2 ⊕ …… ⊕ a1 ⊕ a0 = 0 在接收端，由收到整個碼組 an1 an2 …… a1 a0 ，計算 校正子 S S = an1⊕ an2 ⊕ …… ⊕ a1 ⊕ a0 () 單個 校正子 S的取值只有兩種可能，“ 0”或“ 1”。無法確定誤碼的位置進行糾正。在接收端，由收到整個碼組 an1 an2 …… a1 a0 ，計算多個 校正子 S S2 、 …… Sr 。 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 線性分組碼 若由信息位和監(jiān)督位構(gòu)成的整個碼組的總長度 n滿足 n≦ 2r –1 或 2r ≧ n + 1 = k + r + 1 () 則除一種狀態(tài)表示“無錯”外， 校正子 S S2 、 …… Sr 組合的其他 2r 1種狀態(tài) ,至少可以確定長度為 n的碼組中，一個單個誤碼的位置。作為能夠糾正 1位誤碼的一種編碼，其編碼效率是最高的 , 稱為 漢明 (Hamming)碼 。 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 線性分組碼 現(xiàn)在通過（ 7, 4）分組碼例子說明漢明碼的監(jiān)督關(guān)系式構(gòu)造。這意味著 a2 、 a4 、 a a6 4個碼元構(gòu)成偶監(jiān)督關(guān)系 S1 = a6 ⊕ a5 ⊕ a4 ⊕ a2 () 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 同理可得到關(guān)于 S S3的偶監(jiān)督關(guān)系，有 S1 = a6 ⊕ a5 ⊕ a4 ⊕ a2 () S2 = a6 ⊕ a5 ⊕ a3 ⊕ a1 () S3 = a6 ⊕ a4 ⊕ a3 ⊕ a0 () 線性分組碼 表 113 校正子與誤碼位置的對應(yīng)關(guān)系 S1S2S3 誤碼位置 S1S2S3 誤碼位置 0 0 0 無錯 0 1 1 a3 0 0 1 a0 1 0 1 a4 0 1 0 a1 1 1 0 a5 1 0 0 a2 1 1 1 a6 編碼時，給信息位加入監(jiān)督位應(yīng)使得 S1 = S2 = S3 = 0，即滿足 a6 ⊕ a5 ⊕ a4 ⊕ a2 = 0 a6 ⊕ a5 ⊕ a3 ⊕ a1 = 0 () a6 ⊕ a4 ⊕ a3 ⊕ a0 = 0 第十一章 差錯控制編碼 通信原理 內(nèi)容簡介 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 線性分組碼 由監(jiān)督關(guān)系式（方程組） a6 ⊕ a5 ⊕ a4 ⊕ a2 = 0 a6 ⊕ a5 ⊕ a3 ⊕ a1 = 0 () a6 ⊕ a4 ⊕ a3 ⊕ a0 = 0 整理可得到已知信息位求監(jiān)督位的關(guān)系式 a2 = a6 ⊕ a5 ⊕ a4 a1 = a6 ⊕ a5 ⊕ a3 ()