【正文】 nant是行列式 )。 （ 8）矩陣指數運算： expm(A),A為方陣。 如： a=rand(3)； %成生一個 3階隨機矩陣 b=expm(a) c=logm(b) （ 10）矩陣開方： sqrtm(a). (11)求矩陣呢的秩： rank(a). ?特殊矩陣的生成： （ 1） zeros(n):生成 n n階 0矩陣。 （ 3） zeros(size(a)):生成與 a階數相同的 0矩陣。 （ 5） eye(m,n):生成 m n階單位矩陣。 （ 7） ones(n):生成 n階全 1矩陣。 （ 9） ones(size(a)):生成與 a階數相同的全 1矩陣。 （ 11） rand(m,n):生成 m n階隨機矩陣。 （ 13） rand(size(a)):生成與 a階數相同的隨機矩陣。如 a=1:12,reshape(a,2,6), reshape(a,3,4)。 例 s=1:12。 c(:)=s(:)。 （ 2）對角元素抽取 diag(a,k)（注：diagonal為對角線的意思）：抽取矩陣 a的第 k條對角線的元素作為向量， k=0 時為主對角線， k為正值時為上方第 k條對角線， k為負值時為下方第 k條對角線。 v=diag(a) 說明：如果 b是一個向量，則 diag(b)為對角矩陣，其對角線元素為 b的元素。 （ 4） tril(a， k):提取矩 a的第 k條對角線下面部分。 （ 5） triu(a， k) (注： triangle up) :提取矩 a的第 k條對角線上面部分。 （ 2） ~=：不等于。 （ 4） 〉 ：大于。 （ 6） 〉 =：大于等于。:邏輯與。 （ 9） ~：邏輯非。它們的元素有 0和 1組成。當常數與數組（矩陣）比較時，結果與數組（矩陣）同維，其值依次為常數與數組元素依次比較的結果。4:6。例 a=[1,2。 b=[0,1。 d=aamp。 ?常用的一些函數 (直接調用 ): sin(x):正弦函數 (sine)。y=sin(x)。 cos(x):余弦函數 (cosine)。 tan(x):正切函數 (tangent)。 cot(x):余切函數 (cotangent)。 sec(x):正割函數 (secant)。 csc (x):余割函數 (cosecant)。 sinh(x):雙曲正弦 (hyperbolic sine)。 cosh(x):雙曲余弦 (hyperbolic cosine)。 tanh(x):雙曲正切函數 (hyperbolic tangent)。 coth(x):雙曲余切函數 (hyperbolic cotangent)。 exp(x):e指數函數 (exponent)。 log10(x):以 10為底的對數 。 sqrt(x):平方根函數 (square root)。函數的自變量為函數中 出現的變量。 Inline(‘f的表達式’，‘變量 1’， ‘變量 2’， ‘變量 3’， ……) ： 與上面的區(qū)別是它安變量表的給出的順序規(guī)定函數的變量 順序。 factorial(n):求 n的階乘。 poly2sym(p) %polynomial多項式 ,將系數向量表示成符號多項式 (2)矩陣的特征多項式輸入 :例 a=[1,2,3。3,4,5]。%求 a的特征多項式系數向量 p1=poly2sym(p)。%是某個多項式的根 p=poly(root) %求相應的多項式的系數向量 P1=poly2sym(p) %將多項式系數向量表示成符號多項式 ?多項式運算 : (1)求多項式的值 :例 p=[1,11,55,125]。2,3] polyval(p,a) %polynomial value 求多項式在 polyvalm(p,b) %多項式在 b的值 (2)求多項式的根 :例求多項式 2x^45x^3+6x^2x+9=0的所有根 . p=[2,5,6,1,9] roots(p) %得到多項式的根 (3)factor:因式分解。例 expand(sym(39。)) 結果： ans =x^3+3*x^2+3*x+1 expand(sym(39。)) 結果： ans = sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y) （ 5） collect(s):對默認的變量合并同類項。 s可為符號多項式、多項式向量和矩陣 例 collect(sym(39。)) collect(sym(39。),’x’) collect(sym(39。),’y’) (6)simple(s):符號表達式簡化， s可為符號多項式、多項式向量和矩陣。sin(x)^2+cos(x)^239。x^3+3*x^2+3*x+139。 p2=[3,90,18]。例 用最小二乘法擬合數據 x: y: x=[,1,2,3] y=[,] a=polyfit(x,y,2) %用 2次多項式擬合上組數據， a為擬合多項式的系數向量 x1=::3 y1=a(1)*x1.^2+a(2)*x1+a(3) plot(x1,y1) %畫出擬合曲線的圖形 hold on %保留上面的圖形和坐標，可在該坐標系中繼續(xù)作圖 plot(x,y,‘*’) % 用 *號的形式畫出被擬合的數據圖形 ?求矩陣的特征值（ eigenvalue:）和特征向量 (eigenvector) 例 a=[7,3,2。2,1,3]。 ?符號表達式的生成 創(chuàng)建符號函數：如 f=39。a*x^2+b*y^2+c=0‘ 創(chuàng)建微分方程：如 q=39。Dyy=x’) 說明：符號函數也可以用另一方法創(chuàng)建 (該方法不能創(chuàng)建方程 )： syms x %用 syms可以定義多個變量，變量間用空格分開 f=log(x) w=sin(x)+cos(x) ?符號與數值之間的轉換 (1) Vpa函數：如 digits(25) ％設置有效數字的精度為 25位有效數字 vpa(pi+1) ％顯示在上述digits函數設置下的精度的數值 或者 vpa(pi+1,25) 注 vpa:variable precision arithmetic (2)numeric函數：如 numeric(pi+2),a=‘1’, numeric(a)(把 a變?yōu)?double型，相當于 str2num(a)) (3)double函數 :如 double(pi+2) , a=‘1’, double(a) )(把a變?yōu)?double型代碼 ) 例 求函數 f(x)=xcos(x)在 x=2的值。 f1=subs(f,’2’,x) % 字符替代，在 符號函數 f中用 2代替 x f1=subs(f,x,1) %給出 f在 x=1處的值。 解 s=solve(‘3*x^2exp(x)=0’) vpa(s) %顯示 32位有效數字 vpa(s,6) ％顯示 6位有效數字 syms x ezplot(3*x^2exp(x)) 注： W = LAMBERTW(X) 是 w*exp(w) = x的解 ?符號函數運算 復合函數運算：設 z=g(y),y=f(x) pose(g,f) %即為 g(f(x)),自變量的符號取為 f函數的自變量符號。 反函數運算： finverse 例 ? syms x。syms t。f=1/x ? pose(g,f) ? pose(g,f,t) ? finverse(g) ? finverse(f) ? 符號矩陣創(chuàng)立 使用 sym函數直接創(chuàng)建符號矩陣：例 a=sym(‘[1/sin(x),cos(x)^2。2*x,1+x^2] 用創(chuàng)建子矩陣的辦法創(chuàng)建符號矩陣（該方法不推薦）：例 a=[‘[ 1/sin(x),cos(x)^2]’。 例b=[a,。[1 ,x^2 ]39。,log(3)] %a為數值矩陣 b=sym(a) ％把 a轉化為符號矩陣 b。 ? 符號矩陣的修改 b(2,2)=‘log(9)‘ %矩陣的修改， b(2,2)修改為 log(9) 。 （ 4）求逆 inv(a):求矩陣 a的逆。 ? 符號函數極限（只限于 sym型函數） limit(f,x,a):求表達式 f在 x→a 時的極限。 limit(f,x,a,’right’):求表達式 f在 x→a 時的右極限。left39。right39。 例 syms x int(sin(x),x) int(sin(x),x,0,1) int(sin(x),x,0,1） 說明：變量 x省略時默認對 x積分。[1/sin(x),cos(x)^2。) int(a,x) ? 符號函數求導 (適于 sym型和 char型 ) (1) diff(f,x) %求表達式 f,自由變量為 x的導數。 （ 2） diff(f,x,n) %求表達式 f,自由變量為 x的 n階導數。[10,1,0。0,2,10]39。[9。6]39。注：這里 a,b也可是 double型 ，但得到的 x為 sym型。 ?非線性方程（組）的符號解法 （ 1） fsolve(‘f’,x0):其中 f為被求零點的函數， x0為初值。類似命令還有： fzero。 y(2)=x(2)*cos(x(1))+*sin(x(2))。y(2)]。 ％ x0為初始向量 fsolve(‘fc’,x0) 作業(yè)：分別用 solve和 fsolve函數求sinx+cosx+x=0的解，并進行驗證。 兩個函數用法的區(qū)別是什么？ ％方法 1 ? [x,y]=solve(‘x^2*y^2 2*x 1 = 0’,‘x^2 y^2 1 = 0’)； ％方法 2 ? function y=fc(x) ? y(1)=x(1)^2*x(2)^22*x(1)1。 ? y=[y(1),y(2)] …… ? x0=[。fc39。[x(1)^2*x(2)^22*x(1)1。0] ? x=fsolve(f,x0) ％方法 4 f=inline(39。x(1)^2x(2)^21]39。] ? x=fsolve(f,x0) （ 4）已知 x=[x1,x2,?,x n] f=(f1(x)。?。(x)，即 f對 x的 jacobian矩陣。 利用該雅可比函數求下面函數的導數以及在（ 1,2,3）點的導數值。 x280(y+)2+sinz+。x^280*(y+)^2+sin(z)+。 b=39。2。 ? c=linsolve(a,b)。 dsolve(‘Dy=a*y’,’y(0)=1’) %給定了初始條件，求特解。 y=dsolve(‘Dy=x’, ‘x’)。如 ezplot(‘sin(x)’) 。如 ezplot(‘sin(x)’,0,9)。把結果用圖形描述出來，便于理解、分析。 (3) plot(x,y,’.’):這里‘ .’表示用點線顯示。 x,y的維 數相同 (3) plot(x,y,’.’):這里‘ .’表示用離散點顯示。 例 x=pi::pi y=sin(x) plot(y) hold on %保留上一個圖形 plot(x,y) plot(x,y+1,39。) 說明：在 plot(x,y,’s’)中圖形設置選項 s的規(guī)定 還有大小、線寬控制：如２ plot(1,1,39。,39。,50) plot(1,1,39。,49) 例 x=0:*pi:2*pi。 z=cos(x)。 （５） polar(θ， r):畫出極坐標函數 r=r(θ)的圖形 例 cita=0:*pi:4*pi。例 ezplot(‘sin(x)’),結果是在 [2*pi,2*pi]上畫出 圖形 。如： founction f(x)。調用： ezplot（ f）或 ezplot（‘ f’） 。例 fplot(‘sin(x)’,[1,3]),結果是在 [1,3]上畫出圖形 . f(x)可為 char型、 inline型