研究生統(tǒng)計(jì)學(xué)講義第2講第3章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述-在線瀏覽
2024-12-05 18:17本頁(yè)面
【正文】 (差 )的均數(shù)等于正態(tài)變量均數(shù)的和(差 )；常數(shù)與正態(tài)變量乘積的均數(shù)等于常數(shù)與變量均數(shù)的乘積 。 若隨機(jī)變量 X不服從正態(tài)分布，但 X的對(duì)數(shù) (如 lnX、 lgX等 )服從正態(tài)分布，則稱 X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 將頻數(shù)分布表繪制成圖 ， 稱為頻數(shù)分布圖(frequency graph)。 有簡(jiǎn)捷方法計(jì)算 平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 。 493 488 483 490 454 435 412 437 334 495 …………………………………………………………………… 417 500 517 503 534 546 416 520 用途 ： 布特征和分布類型。 或特小的特異值。 特征 ：集中、離散 三、集中趨勢(shì)的描述（ P30) 均數(shù) x總體平均數(shù) ：例如一個(gè)小的理論總體，其全體取值為： 1， 6， 4， 5， 6， 3， 8， 7，可以表示為： X1= 1， X2=6， X3=4， X4=5， X5=6， X6=3， X7=8，X8=7 () 使用字母 N 來(lái)表示總體容量 ， 上面理論總體容量為 N=8． 總體平均數(shù) μ（ 念作 “ mu”） 就是 .58 78365461 ????????公式 作為總體平均數(shù)的代數(shù)縮寫式就是： NXNi i? ?? 1?公式 作為樣本平均數(shù)的代數(shù)縮寫式就是： nXXni i? ?? 1從 （ ） 所示總體 1， 6， 4， 5， 6， 3， 8， 7， 可以抽出 56種容量為 3的樣本 ， 但是只有四個(gè)樣本均數(shù)與總體均數(shù)相同 ， 即： 樣本 和 X3， X6， X7 4+3+8 5 X2， X3， X4 6+4+5 5 X5， X3， X4 6+4+5 5 X8， X6， X4 7+3+5 5 要使每一個(gè)樣本均數(shù)是 μ的 無(wú)偏估計(jì) ． 取決于樣本所含的值以及樣本容量的實(shí)際大小 ． 我們期望全部可能平均值的平均值與總體參數(shù) μ相等 ． 事實(shí)上 ， 這個(gè)定義就是總體均數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì) ． 如果把 56 種容量為 3的樣本均數(shù)求出來(lái) ， 再求平均數(shù)的平均數(shù) ， 就得到平均值 5， 也即是總體均數(shù) μ， 記得嗎 ？ 總體數(shù)量太大以至難以完全進(jìn)行調(diào)查 ， 于是依靠單一樣本去估計(jì)或逼近總體特征 M (Median) 中位數(shù) M是排序觀察值的中間值．當(dāng)一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來(lái)時(shí)，值的深度 d=(n+1)/2，是它相對(duì)于極端值（末端）所在的位置． 它不是由全部觀察值綜合計(jì)算出來(lái)的，而是由居中位置的觀察值所決定，因此它不受個(gè)別特小或特大的觀察值的影響，應(yīng)用范圍較廣。 因 n=10， 為偶數(shù) ， 居中的兩個(gè)位次為 10 / 2 = 5， 1+10 / 2 = 6， 這兩個(gè)位次上的觀察值為 14和 15，(14+15 ) / 2=(天 )， 即為所求的中位數(shù) 。 因 n=9， 是奇數(shù) ， 居中的第 (9+1)/2 = 5位次上的觀察值為 4，即中位數(shù)為 4天 。將 n個(gè)觀察值從小到大依次排列，再把它分成100等份，對(duì)應(yīng)于第 x%位次上的數(shù)值即第 x百分位數(shù)，記為 Px 。 眾數(shù)（ MODE） 指在一個(gè)數(shù)據(jù)集合里面出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) . 小結(jié) 定量資料中，無(wú)論平均數(shù)是連續(xù)的還是離散的 ,它都是一個(gè)有目的的度量．無(wú)論一個(gè)變量是否能夠排序（包括定量資料），都能夠計(jì)算出中位數(shù)． 樣本中位數(shù)所含信息比樣本平均數(shù)要少，這是因?yàn)橹形粩?shù)僅僅使用了排序信息而沒(méi)有使用它的測(cè)量值信息，但是中位數(shù)可以抵消離群值的影響．極端值或離群值 (outliers)能夠大大地影響樣本平均數(shù)，然而它們對(duì)中位數(shù)的影響卻很?。? 考慮例 ， 平均數(shù)為 =， 而中位數(shù) = ． 假如說(shuō) X7被錯(cuò)誤地記為 160而不是 16的話 ， 平均數(shù)會(huì)變成 30cm， 而中位數(shù)仍然保持 = ． 四、 離散趨勢(shì)的描述 (P33) 例 下表給出兩個(gè)金槍魚樣本的重量 ( kg)度量 ， 怎樣表現(xiàn)樣本之間的差異呢 ？ 樣本 1 kgXX ??兩樣本還具有相同的眾數(shù) : 樣本之間的差異是以觀測(cè)值的分散或離散來(lái)表示，第一個(gè)樣本比第二個(gè)樣本包含有更多的信息，較之第二個(gè)樣本，第一個(gè)樣本的觀測(cè)值更集中于平均值，因此我們需要描述分散或離差的度量來(lái)反映其差別． 樣本 2 極差（ range） 一組資料中最大值與最小值之差就稱為極差：極差=Xn－ X1 總體極差 =XN－ X1 這里 X n和 X1稱為樣本極差限度 (sample range limits)． 兩樣本的極差都反映出一些分散差別 ， 但是極差是一個(gè)相當(dāng)粗略的估計(jì) ， 因?yàn)樗皇褂昧藘蓚€(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 某些時(shí)候還取決于樣本容量 ． 隨樣本容量的增大
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