[理學(xué)]行波法與積分變換法-在線瀏覽
2024-12-03 21:34本頁(yè)面
【正文】 , 0( ) , 0( ) , 0uuu??????????????? ?? ? ??????? ????????2?? ??x2t????)()( 21 ?? ffu ??122( ) ( 0) ( )ff?????122( ) ( ) ( 0)ff?????2122( , ) ( ) ( 0) ( ) ( 0)u f f??? ? ? ?? ? ? ?12(0 ) (0 ) (0 )ff? ??12(0 ) (0 ) (0 )ff? ??( , ) ( ) ( ) ( 0)22x t x tu x y ? ? ???? ? ?數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 補(bǔ)充作業(yè)： 22224 2 5 , 0 ,( , 0 )( , 0 ) si n , 3 ,uuyxtxuxu x x x xt? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ??解定解問題 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 二 積分變換法 1 傅立葉變換法 ( , ) ( , ) d1( , ) ( , ) d2jxjxU t u x t e xu x t U t e???????? ???????????傅立葉變換的性質(zhì) () ( j ) ( )nnf (x ) F???微分性 j() af(x a ) F e ?? ???位移性 積分性 01( ) d ( )jx fF? ? ????1( ) ( )f a x Faa??相似性 傅立葉變換的定義 )(j ?? F(x )f ??)(2 ?? F(x )f ????偏微分方程變常微分方程 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 ?????????????????????????????xxtxuxxutxxuatu),()0,(),()0,(0,22222??)(?Ff(x ) ? )(j ?? F(x )f ?? )(2 ?? F(x )f ??????????????????),(d)0,(d),()0,(0),(d),(d 2222???????tUUttUattU例 1 解定解問題 解 ：利用傅立葉變換的性質(zhì) taBtaAtU ??? s inc o s),( ??( , 0) ( )UA??? ? ?()( , ) ( ) c os sinU t a t a ta?? ? ? ???? ? ?()Ba???????? j)( ??? eF)f (x????j)(d0F)f(x ??數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 ()( , ) ( ) c os sinU t a t a ta?? ? ? ???? ? ?j2)(2)(jjjj tatatata eeaee ??????? ?? ??????? ? ?????? ???????? ?? tatatata eeaee?????????? jjjjj)(j)(21)()(21? ? ?????? ?????? ?? ?? ???????? d)(d)(2 1)()(21),( 00 atxatxaatxatxtxu? ? ????? d)(2 1)()(21 ? ??????? atx atxaatxatx???? j)( ??? eF)f (x????j)(d0F)f(x ??數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 ????????????????????????xxxutxxuatu),()0,(0,222??????????,1)0,(0),(d),(d 22????UttUattUtaCetU 22),( ?? ??22222221 ??????? ? ee xtatxeeta2222421 ????? ?txetatxu 22421),( ????22( , ) atU t e ?? ??例 2 解定解問題 解 ：利用傅立葉變換的性質(zhì) 1C?xu數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 2 拉氏變換法 00( ) ( ) d( ) ( ) dptptT p f t e tf t T p e p?? ???????拉普拉斯變換的性質(zhì) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( ) ( 0 ) 39。 2 關(guān)鍵步驟： 通過變量變換，將波動(dòng)方程化為便于積分的齊次二階偏微分方程。數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 第三章 行波法與積分變換法 一 行波法 3 適用范圍： 無界域內(nèi)波動(dòng)方程，等 … 1 基本思想： 先求出偏微分方程的通解，然后用定解條件確定特解。這一思想與常微分方程的解法是一樣的。 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 ?????????????????????????????xxtxuxxutxxuatu),()0,(),()0,(0,22222??01 22222??????? t uax u 0122222??????????????? utax0122??????????????????????????? utax011 ??????? ???????????? ?????? utaxtaxtax ????????? 1?tax ????????? 1?02?????????????????????uu)(?? fu ??? )()( 21 ?? ffu ??atx ??? atx ???2?? ?
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