[理學(xué)]第5章方差分析-在線瀏覽
2024-12-03 21:23本頁(yè)面
【正文】 的自由度為 eSS 中獨(dú)立變量個(gè)數(shù)為 k,而 即 1個(gè)約束條件 ,所以 的自由度為 根據(jù) :自由度 =統(tǒng)計(jì)量中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù) 約束條件個(gè)數(shù) ? ? ? ?10 1 , 2 , . . . ,ini j ijx x i k?? ? ??eSSASSASS? ?10kiiin x x????則定義 ef N k??1Afk??當(dāng) 成立 ,總體方差齊性時(shí) 0 1 2: ... kH ? ? ?? ? ?有 ? ?2 22() ~eN k S Nk??? ? ? ?2 22( 1 ) ~1AkS k??? ?則選取統(tǒng)計(jì)量 ? ?2222 22( 1 )( 1 )~ 1 ,()()AAe ekSkSF k N kN k S SNk????? ? ???? ?22 ~ 1 ,AeSF F k N kS? ? ?對(duì)給定的顯著水平 ，查 F分布臨界值 ， 若 ，則拒絕 ，認(rèn)為因素水平對(duì)結(jié)果 有顯著影響。 （ 2）不同水平下的總體方差認(rèn)為是相等的； （ 3）實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立。 總之，方差分析是以兩個(gè)方差之比為統(tǒng)計(jì)量，處理 多個(gè)正態(tài)總體均數(shù)比較問題等的統(tǒng)計(jì)方法。第六章 方差分析 ? 第一節(jié) 方差分析的基本概念 ? 第二節(jié) 單因素方差分析 ? 第三節(jié) 雙因素方差分析 例 某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)， 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下： 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 試問 :治療方法的不同對(duì)患者體溫的療效是否有顯著 影響 ? 均數(shù) 分析數(shù)據(jù)知 ,由于抽樣各水平內(nèi)部的樣本值是 有差異的 ,這種差異稱為 試驗(yàn)誤差 或 隨機(jī)誤差 . 另外 ,各水平的均數(shù)之間也存在差異 ,這時(shí)實(shí)驗(yàn)水平 不同了 ,那么這個(gè)差異到底是試驗(yàn)誤差還是由于試驗(yàn) 水平不同所引起的 系統(tǒng)誤差 呢 ? 解決這個(gè)問題的思路是對(duì)兩者進(jìn)行比較 .若系統(tǒng) 誤差大于試驗(yàn)誤差，則說明各水平的總體均數(shù)之間 的差異顯著地大于試驗(yàn)誤差，則認(rèn)為各水平對(duì)試驗(yàn) 結(jié)果有顯著影響。反之，則沒有顯著影響。 一、方差分析的步驟 前提條件 （ 1）設(shè)總體是正態(tài)總體，每個(gè)水平下所得到的實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)看成是從正態(tài)總體中抽取出來(lái)的樣本。 設(shè) 0 1 2: ... kH ? ? ?? ? ?1H：均數(shù)不全相同 設(shè)某因素有 k個(gè)水平，第 i個(gè)水平下，做 次試驗(yàn)。 ? F?FF?? 0H22ijje iji j i ixSS xn?????????? ? ?22i j i jj i jAi ixxSSnN? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ??單因素方差分析的計(jì)算 由 和 的定義式，可以推出便于計(jì)算的公式 ASS eSS例 1 為考察工藝對(duì)花粉中的氨基酸百分含量的影響，某藥廠用四種不同工藝對(duì)花粉進(jìn)行處理，測(cè)得氨基酸百分含量如表。 i j Tx x D??q檢驗(yàn)步驟歸納如下 : （ 1）計(jì)算 k個(gè)總體的樣本均數(shù) ，以及 組內(nèi)方差 可在前面的方差分析過程中找到。 解：計(jì)算得 ， , 1 4 .6 2 4x ? 2 3 .5 6 9x ? 3 4 .6 7 0x ?4 3 .4 1 2x ?
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