【正文】 勢的測度 （ Geometric mean） 適用于環(huán)比數(shù)據(jù) 例如：已知各年產(chǎn)值 a0， a1 ， a2， … ,a5 X1=a1/a0， X2=a2/a1， X3=a3/a2， …… ,X5=a5/a4 稱為環(huán)比數(shù)據(jù) 。 估計村子里孩子總的蛀牙數(shù)： (1)用 A的結果 （ 420） (2)用 A， B的兩種調查結果 （ 490） 第三章 概 率 及其分布（ 43頁 ） (Probability and its distribution) 一 、 隨機事件與概率 二 、 概率運算公式 三 、 隨機變量及其分布 四 、 常用分布 （ 61頁 ） （ 此章內容為復習性質 ） 現(xiàn)實中的一些應用問題 需用到概率與統(tǒng)計的方法 例如 ： ?預防性更換問題 (壽命 ) ?產(chǎn)品保換期的確定 (壽命 ) ?庫存水平的確定 (需求 ) （ 還有很多例子 ） 一、隨機事件與概率 隨機事件 ： 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結果 。 （ 基本事件也稱為樣本點 ） 樣本空間 ：樣本點的全體 例 :擲一個骰子： （ 等可能 ） 擲兩個骰子： （ 不 等可能 ） ?? ,6,5,4,3,2,11 ?S?? 12,......3,22 ?S一、隨機事件與概率 事件的概率 ?古典概率 ： P（ A） = m/n (樣本點有限個 ， 樣本點等可能發(fā)生 ) ?“統(tǒng)計 ” 概率 ： m/n（ n次試驗中 ， A出現(xiàn) m次 ） P（ A） =m/n ?主觀概率 ：由經(jīng)驗確定的 ?公理化概率 ： （ 滿足下列條件 ） a、 對事件 A有 0≤ P（ A） ≤ 1 b、 P（ S） =1 c、 Ai互斥 （ i=1,2,… ,n） ,則 ∑P（ Ai） =P（ ∑Ai） 二、概率運算公式（ 1/2） 加法 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） P（ AB） 乘法 P（ AB） =P（ A） P（ B|A） 獨立性 P（ AB） =P（ A） P（ B） 全概率公式 P（ B） =P(A)P(B|A)+P( )P(B| ) 貝葉斯公式 P（ Ai|B） = P（ Ai） ——先驗概率 P（ Ai|B） ——后驗概率 （ 在掌握信息后對 P（ Ai） 調整 ） A A)|()()|()()|()(2211 ABPAPABPAPABPAP II?二、概率運算公式 例如： 已知 ， 在嚴格控制下次品率為 ， 在不嚴格控制下次品率為 又 根據(jù)歷史情況 知道 ： 90%的工作時間為嚴格控制 P（ C） 10%的工作時間為不嚴格控制 P（ C’） 現(xiàn)從工作現(xiàn)場抽取一件產(chǎn)品為次品 。 D次品 （ 稱 P（ C|D)為 后 驗概率） 三、隨機變量及其分布 （ random variable and its distribution） .—隨機變量是用變量表示事件 1. 取值隨機 ， 取值的概率是確定的 、 離散 習慣用 X， Y… .大寫字母表示 三、隨機變量及其分布 (1)離散 （ discrete） X x1 x2… ...Xn Pi P1 P2 Pn (n可以是 ∞, Pi≥ 0) 也可寫成 P(X=xI)=表達式的形式 例如： = （ 擲骰子 ？ ） ???niP12 1iei ??三、隨機變量及其分布 (2)連續(xù) . X的分布 （ continuous） ① 分布函數(shù) F（ x） =P（ Xx） 也可描述離散. O≤ F（ x） ≤ 1， F（ x） ↗ F（ ∞ ） =?， F（ ∞ ） =? ② 分布密度函數(shù) f（ x） f（ x） ≥ 0， F（ x） = =1 F’（ x） =f（ x） ? ??x dttf )(? ?? dttf )(三、隨機變量及其分布 ③ 密度 f（ x） 幾何意義 ④ X連續(xù) .,則 P（ X=a） =0。 從 N個產(chǎn)品中取 n個檢驗 ，（ 其中有 M個合格品 ） 求 n中有 k個合格品的概率 。 （ P為在一次試驗中 A發(fā)生的概率 ） 有放回的試驗 ！ 期望： E（ X） =np 方差： D（ X） =npq 四、常用分布（ 62頁 ） ④ 泊松分布 形式： P（ X=k） 見書 ， k=0， 1， … ..n,…… 背景： 單位時間內 ， 電話交換臺接到的呼叫次數(shù) X 單位面積上 ， 疵點個數(shù) X 期望 =方差： E（ X） =D（ X） =λ 四、常用分布 例： 62頁例 例：某單位每天用水正常的概率 3/4， 求 “ 近六天 內有四天用水正常 ” 的概率 。 已知 1小時內每部機器故障概率 。 若有 2人看此 20部機器 ， 求 “ 至少 1人空閑 ” 的概率 ？ 四、常用分布 （ 62頁） 例： 72頁習題 6 關于超幾何 、 二項 、 Poisson分布的 近似關系： (1)當 N大 ， n小 （ n/N） 時 ， 可用二項 分布 近似超幾何 分布 （ 此時 令 P=M/N） (2)當 n大 ， p小 時 ， 可用 Poisson分布 近似二項 分布 （ 取 λ =np） 。 期望 :E(X) = 1/λ 方差 :D(X) = 1/λ 2 四、常用分布（ 66頁） ③ 均勻分布 形式 :F(x)= 0 xa a≤x≤b 1 x≥b f(x)= 1/ba axb 其它 背景 :特定情況下 期望 :E(X)=（ a+b） /2 方差 :D(X)=(ba)2/12 ab ax ??概率的應用 例：某汽車加油站每周補充一次汽油 。 要解決此問題 ， 應考慮哪些因素 ， 應如何收集數(shù)據(jù) ， 應采用什么統(tǒng)計方法 ， 建立什么概率模型 ？ 對問題的討論 （ 確定儲油量的例子 ） 要明確隨機變量 X。 要確定 X服從的分布函數(shù) F（ x） 或分布密度 f（ x） 。 然后 ， 用統(tǒng)計方法進行擬合優(yōu)度檢驗 。 （ 接上頁 ） 若 F（ x） 或 f（ x） 已知 ， 設 f（ x） =C（ 1x） 3 0x1 （ C為待定常數(shù) ） 0 其它 這里首先需要確定 C為多少 ？ 根據(jù)分布密度性質 ， C應滿足 ， 由此可推出 C=4。 1)( ????? dxxf)( ????? dxxf4 概率的應用 例：某藥品反應率為 。 求這 2萬人中發(fā)生過敏反應的人數(shù)不超過 3人的概率 。 若使產(chǎn)品 （ 布 ） 的合格率達 98%， 則單位面積的疵點數(shù)最多定為多少 為合格標準 x0 ？ 解： X——單位面積上的疵點數(shù) （ 已知 λ= 3） P（ X≤x 0） == １＋３＋ 9/2 ＋ 27/6 ＋ 81/24＋ 81*5/24*5 ＋ ≥ (i=7) 100????iexii ??概率的應用 例： 在前面 “ 預防性更換 ” 的 題目中 ， 若壽命 X服從 指數(shù)分布 ， 情況 會 如何 ？ 例：門的高度確定 ？ 例： 60歲健康人 ， 5年內死亡的概率為 P，保險公司辦理 5年保險交 a元 。 a=？ b=？ 使公司獲利 。 需依靠統(tǒng)計方法解決 。 第四章 參數(shù)估計與假設檢驗 一 、 抽樣的基本概念 二 、 抽樣分布 三 、 參數(shù)估計 一、抽樣的基本概念（ Sampling） 樣本的兩重性 （ 總體 X） 抽樣前樣本看成隨機變量 X1 ， X2 …… Xn 抽樣后樣本看成觀察值 x1 ， x2 …… xn 簡單隨機樣本 ① X1 ， …… Xn與總體 X有同分布 ② X1 ， …… Xn相互獨立 （ independent identity distributions： iid） 樣本統(tǒng)計量 樣本的函數(shù) （ ， S2等 ） ， 也有兩重性 。 1. X1 … ..Xn iid 于 N(μ,σ 2),則 X∽N( μ, ) (在大樣本時 ,(n≥ 30),可不做總體的正態(tài)假設 ) 2. χ 2分布 （ 見 76頁 ） （ 不對稱分布 ） X1…… . Xn iid N(0,1),則 χ 2 =∑X i2∽ χ 2(n) 其中 n—自由度 df (degree of freedom) 一般求 χ 2? :P(χ 2 (n) χ 2? )= ?, (查表 433頁 ) 例 : ?=, n=10 χ (10)= n2?二、 抽樣分布 Sampling distribution 3. t分布 （ 見 77頁 ） （ 是 對稱