【正文】 中最常見的、危害最大的是 I 型裂紋。 ? ? x y 2a dx dy r q ? y ? x t xy 在距裂尖 r，與 x軸夾角為 q處，取一尺寸為 dx、 dy的微面元； 利用彈性力學(xué)方法 ，可得到裂紋尖端附近任一點(diǎn) (r,q)處的正應(yīng)力 ?x、 ?y和剪應(yīng)力 txy。 若為平面應(yīng)變狀態(tài)，則有 ?z=?(?x+?y)。 上式是裂尖應(yīng)力場(chǎng)的主項(xiàng)，還有 r0階項(xiàng)等。 (51)式可寫為： ? p f q ij ij K r = 1 2 ( ) K a 1 = ? p 式中： r??， ?ij趨于零；但顯然可知 , 當(dāng) q=0時(shí)，在 x軸上遠(yuǎn)離裂紋處，應(yīng)有 ?y=?，且不受 r的影響。 ? ? x y 2a dx dy r q ? y ? x t xy 13 K反映了裂尖應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱；足標(biāo) 1表示是 1型。 K的量綱為 [應(yīng)力 ][長(zhǎng)度 ]1/2，常用 MPa 。 斷裂力學(xué)研究表明， K1可以更一般地寫為： K a f a W 1 = ? p ( , , . . . ) f(a,W,...)為幾何修正 函 數(shù)， 可查手冊(cè)。 14 Linear elastic fracture mechanics (LEFM) is based on the application of the theory of elasticity to bodies containing cracks or defects. The assumptions used in elasticity are also inherent in the theory of LEFM: namely, small distributions and general linearity between stress and strain. 線彈性斷裂力學(xué)是彈性理論在含裂紋體中的應(yīng)用。 15 The general form of the LEFM equations is given as follows: As seen a singularity exists such that as r, the distance from the crack tip, tends toward zero, the stress go to infinity. ? p f q ij ij K r = 1 2 ( ) 線彈性斷裂力學(xué)方程的一般形式給出如下： 可見有奇異性存在，當(dāng)?shù)搅鸭獾木嚯x r趨近于零時(shí)，應(yīng)力趨于無窮大。然而，如果塑性區(qū)與裂紋和含裂紋體的尺寸相比很小，線彈性斷裂力學(xué)就仍然是正確的。 裂紋尺寸和形狀 (先決條件 ) 應(yīng)力大小 (必要條件 ) 材料的斷裂韌性 K1C (材料抗力 ) 含裂紋 材料抵抗斷裂能力的度量 。 這是進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)的基本控制方程。 一般地說，為了避免斷裂破壞，須要注意： 抗斷設(shè)計(jì) ： 基本方程： K f a W a = ( , ) L ? p ? K c 1 低溫時(shí)，材料 K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。 當(dāng)缺陷存在時(shí)，應(yīng)進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)計(jì)算。 20 解： 1）不考慮缺陷，按傳統(tǒng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)考慮。 由于 a很小，對(duì)于單邊穿透裂紋應(yīng)有 或 c K aK 1 1 12 .1 ?= p ? a K c p ? 12 . 1 1 ? 例 1：某構(gòu)件有一長(zhǎng) a=1mm的單邊穿透裂紋，受拉 應(yīng)力 ? =1000MPa的作用。 材料 1： ?ys1=1800Mpa， K1C1=50MPa ； 材料 2： ?ys2=1400Mpa， K1C2=75MPa ； m m 21 選用材料 1，將發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂； 選用材料 2，既滿足強(qiáng)度條件，也滿足抗斷要求。 因此，提高 K1C ，控制 a0，利于防止低應(yīng)力斷裂。已知 材料 K1C=80MPa 。 m 23 在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下有： 故得到： ac=(1/)(80/500)2== 2 1 ) ( 1 ? p c K a = c ； ?=pd/4t 若內(nèi)壓不變，容器直徑 d ， ? ， ac ， 抗斷裂能力越差。 剩余強(qiáng)度 : 受裂紋影響降低后的強(qiáng)度。 用彈性力學(xué)方法可以 得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,q)處的正應(yīng)力 ?x、 ?y和剪應(yīng)力 txy為： ? p f q ij ij K r = 1 2 ( ) K a 1 = ? p 式中： 本章基本概念 應(yīng)力強(qiáng)度因子 K反映了裂尖應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱； K的量綱為 [應(yīng)力 ][長(zhǎng)度 ]1/2，常用 MPa 。 裂紋尺寸和形狀 作用應(yīng)力 材料斷裂韌性 K1C 斷裂三要素 或 K?K1C K f a W a = ( , ) L ? p ? K c 1 斷裂判據(jù)： 抗力 作用 26 When designing a structure against fracture, there are three critical variables that must be considered: applied stress, flaw size, and the fracture toughness of material. Fracture mechanics provides a mathematical relationship between these quantities. A knowledge of two quantities is required to pute the third. 在結(jié)構(gòu)抗斷設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮三個(gè)關(guān)鍵因素：作用應(yīng)力、缺陷尺寸和材料的斷裂韌性。要計(jì)算第三個(gè)量，需要知道另外二者。如果有 K1C 數(shù)據(jù)可用且設(shè)計(jì)應(yīng)力低，用線彈性斷裂力學(xué)是恰當(dāng)?shù)摹? 抗力 K1C 由材料斷裂實(shí)驗(yàn)獲得； 按標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法 ( 如 GB416184 ) 。用疲勞載荷預(yù)制裂紋，應(yīng)使 Da ? 。為保證裂紋足夠尖銳，要求循環(huán)載荷中 Kmax(2/3)K1c。 P P 試件 試驗(yàn)機(jī) 放大器 力傳感器輸出 P 引伸計(jì)輸出 V 33 3) PQ的確定： 若在 P5前無載荷大于 P5， 則取 PQ=P5； 若在 P5前有載荷大于 P5， 則取該載荷為 PQ。 Pmax P 0 V P5 0 0 P5 Pmax PQ=Pmax Pmax PQ PQ=P5 P5 試驗(yàn)有效條件 Pmax / PQ 34 預(yù)制裂紋的前緣一般呈弧形 ， 故實(shí)際裂紋尺寸應(yīng)打開試件斷口后測(cè)量值確定 。 4) 裂紋尺寸 a的確定： B W a1 a2 a3 a4 a5 為保證裂紋的平直度，還要求滿足： [a(a1+a5)/2]? 35 討論：厚度的影響 實(shí)驗(yàn)表明，材料斷裂時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子 Kc與試件的厚度 B有關(guān)。 厚度 B ， Kc ； B (K1c/?ys)2后， Kc最